培養學生數學思維的兩種途徑

讓生活走進兒童的數學世界，讓數學具有濃厚的生活氣息，這不能不說是值得欣慰的教學好現象。然而，面對充滿生活氣息的情境，一些深層次的問題也隨之出現。縱觀如今小學數學教學，往往是“生活味”漸漸濃了起來，“數學味”被逐漸淡化，致使數學課反倒丟了“數學味”，從而導致數學教育的失衡。因此，我認為在新課程背景下，“數學味”應該回歸到數學課堂教學之中。

一、選擇有效的學習材料，引導學生數學地思考

當學生面對現實生活材料時，往往習慣于從已有的生活經驗出發進行思考。如果學習材料選擇不當，學生容易糾纏于生活經驗思考，而影響數學思考目標的達成。

如《搭配》一課，教學的主要目標是要培養學生有序思維的能力，以下兩位教師在教學實踐中，就因為材料選擇不同，教學效果也完全不同。

教師A：

先呈現兩件上衣（黃色風衣、紅色毛衣）、三件下裝（咖啡色褲子、紅色裙子、藍色牛仔褲）

師：每次選一件上衣、一件下裝，共有幾種不同的穿法？

學生活動。

生1：有六種不同的穿法。

教師請他在投影儀上展示搭配的方法，并引導學生進行有序思考：用每件上衣分別搭配三件下裝。

生2：我認為只有五種。

教師愣了一下，請他說想法。

生2：我認為上身穿風衣，下裝穿裙子這樣搭配不合理。因為風衣是冬天穿的，裙子是夏天穿的。

師（無奈地）：這樣穿的可能性有嗎？

生2：這們穿在一起要被人笑話的。

這時又有學生舉手。

生3：老師，只有四種。（教師呆住了）我認為上身穿紅毛衣，下裝穿咖啡色褲子，這樣的顏色搭配也是不對的。我媽媽是賣服裝的，我媽媽說過顏色這樣搭配是賣不出去的。

……

教師B：

1.嘗試猜想

師：現在我們挑選出了6位小志愿者，為們他準備了2種顏色的上衣和3種顏色的褲子。（課件出示主題圖：上衣紅、黃顏色的2件，褲子藍、綠、黑顏色的3條。）要使每人穿得不一樣，能做到嗎？請你猜一猜。

（學生有的猜做不到，有的說能做到。）

2.思考討論

師：要知道能不能使每人穿得不一樣，關鍵要知道什么？

生：用不同的上衣和不同的褲子搭配，可以配成幾種？

師：你一下子抓住了解決問題的關鍵，真厲害！用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？請大家用簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。學生獨立思考后小組交流。

3.展示匯報

生1：我是畫圖的，一件紅色上衣可以搭配橙色、藍色、綠色的褲子，一件黃色上衣也可以搭配橙色、藍色、綠色的褲子，共有6種不同穿法。

生2：我是連線表示的，從上衣出發，因為1件上衣可以搭配3條褲子，2件就可搭配6條褲子。

生3：還可以編號記錄。

……

本案例中，教師A原本以為這里應該有6種搭配方法，但是學生卻從生活實際的搭配出發，對問題做出了解釋。正是因為學習材料選擇不當，學生一直在生活經驗中糾纏，影響了“培養學生有序思維能力”這一教學目標的達成。學生的生活經驗難以上升到數學思考的過程，使得堂課失去了數學課該有的“數學味”。而教師B選擇了這樣的學習材料：紅、黃上衣和橙、綠、藍褲子。她摒棄了素材的非本質屬性，使學生的注意力集中到不同顏色的搭配上，而不會考慮衣服的式樣等無關因素。學生通過動手操作、有序思考來解決了問題，將生活問題轉化為數學問題，增強了數學思考的含量。因此，我們必須合理選擇生活化材料，引導學生經歷從生活經驗逐步上升到數學思考，訓練學生的數學思維，培養學生從生活中挖掘數學的意識，使數學課堂凸顯“數學味”。

二、在交流互動中，引導學生說好數學語言

在課堂教學中，我們要特別重視引導學生用數學語言進行交流。一般說來，數學語言是按照以下方向對自然語言進行不斷改進的：（1）以符號的方式不斷簡化自然語言；（2）以符號與邏輯不斷克服自然語言中含糊不清的地方，使語言更清晰、準確；（3）以數學模型的方式不斷地擴充自然語言的表達范圍。這顯然給我們以極大的啟示，教學中要不斷引導學生將表達向更簡潔、更科學、更符號化的方向發展，即向符號語言與圖式語言靠攏，而不是停留在繁瑣的描述或淺層的心理感受上。

例如：找規律填數：1，4，7，□，13，□，19，……，□，……

學生填完了前兩個方格后，可以讓他們說一說：在什么情況下可以填出最后一個方格里的數？它兩邊的數可以怎么表示？……一位教師在《百分數的意義》結課時，向學生提出了這樣的問題：請你說一說今天這節課的心情是愉悅還是遺憾，如果用今天學習的百分數來表示你今天的心情，那么愉悅和遺憾各是百分之幾？……像這樣的交流語言，可以說是較好地體現了數學語言的特色。

由此可見，數學教學不能只滿足于知識、結論的教學，而要加強思考方法的教學。我們應該讓在學生獲取知識和解決問題過程中，經歷知識形成的過程，在對特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象、概括或探索推理的過程中，領悟知識背后負載的方法、蘊涵的思想。這樣，我們的學生一定能慢慢品味出數學的規律。