給操作插上一雙“思維”的翅膀

摘要：在小學數學教學過程中，指導學生運用學具操作要從培養學生思維能力著眼，讓學生的思維的條理性、動作思維能力、語言表達能力、抽象思維能力、邏輯推理能力等思維能力在操作中得到培養與發展。

關鍵詞：操作；思維；學生

操作是學生經歷“數學化”過程的活動，是學生基于經驗基礎上建構數學知識的活動，操作是為了引導學生比較、分析、綜合，是為了在感知的基礎上抽象概括。因此，指導學生運用學具操作要從培養學生思維能力著眼。著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”所以在小學數學教學過程中，教師應充分利用學具，加強學生的實踐操作，讓學生的思維能力在操作中得到培養與發展。

一、在操作中培養學生思維的條理性

皮亞杰的兒童智力發展理論認為，小學生的思維正處于初步邏輯思維能力的起始階段，他們思考問題的方式習慣于點狀切入，線狀延伸，這就需要我們教師有意識地進行雕琢，引導學生進行有序的、有條理的思考，將學生思維的一個個零散的點聯結成一張嚴密的網，促進思維發展。心理學研究也表明：小學生的思維，處于無序思維向有序思維的過渡階段，因此，教師要積極引導和幫助學生度過這個階段，訓練思維的條理性。如20以內的進位加法，主要運用“湊十法”來計算。教學中教師要進行有序實物演示，再讓學生模仿老師操作進行“湊十”，然后讓學生想操作過程。如，9加2的進位加法，教學程序分以下三步。第一步操作：先拿出9個皮球，放在盒子里，再拿出2個皮球放在盒子外面，問：現在把9個皮球和2個皮球合起來，怎樣計算呢？第二步問：盒子里面已有9個，再添上幾個就剛好成一盒10個？操作：把盒子外面的2個分成1個和1個。第三步操作：拿起盒子外面1個放在盒內，老師再用手勢表示盒內10個與盒外1個合并。這樣的教學，學生的思維是隨著操作的順序進行的，操作程序反映了學生接受的思維過程，反映了一定的邏輯順序，有利于學生形成清晰流暢的思路，思維的條理性可得到提高。

二、在操作中培養學生動作思維能力

動作思維就是在思維過程中依賴實際動作為支柱而進行的思維，這種思維解決問題的方式是動手實際操作，一邊操作一邊思考，它的特點是手腦并用，以動作促思維。如32÷2=16的教學，解決十位數上除有余數，要把十位上余下的幾作為幾十與個位上的數加起來再除，這既是重點也是難點。運用操作實踐是行之有效的方法。我們可以在讓學生明白32÷2的意義后，提問32能不能平均分成兩份，然后要求學生拿出準備好的32根小棒（3捆2根）試著分一分，教師隨即提問：（1）3捆平均分成2份，每份最多能分得幾捆？余下幾捆？（2）余下的小棒怎么分？（3）12根平均分成2份，每份幾根？（4）第一次分得的一捆加上第二次分得的6根，每份是幾根？接著學生復述分棒過程。教師板書豎式，學生也就不難理解這一計算方法了。教師把新學習的抽象的數學知識，設計成學生可以操作的活動，把原本固定的、沒有感情色彩的書本知識變成生機勃勃、富有生命力的活動。讓學生在活動中感知，在操作中思考，邊操作、邊思考，用操作促進思維，用思維指揮操作，對動作思維能力的提高大有益處。

三、在操作中培養學生語言表達能力

操作是學生動手和動腦的協同活動，是培養和發展學生思維的有效手段，而語言是思維的外化，是思維的物質形式，知識的內化與相應的智力活動都必須伴隨著語言表述的過程而內化，它可以有效發展學生的思維能力，培養他們的數學語言，能促進感知有效地轉化為內部的智力活動，達到深化理解知識的目的。例如，圓面積公式的推導，可以先讓學生通過動手操作得到感性知識，再讓學生描述操作過程，表達自己的想法和認識。及時地通過語言對感性知識進行歸納、整理。表達的過程就是思維的過程。這樣，通過第一信號系統的主觀操作與第二信號系統的語言表達的協同活動，相互支持和調節，學生就能比較準確地抽象和概括出圓面積公式的推導過程。語言是表達思維的工具，要發展學生的思維必須重視學生口頭表達能力的訓練。讓學生說話，就會伴隨回憶、想象、分析、綜合等一系列的思維活動，讓學生用口頭語言表達自己的思考，也是對思維活動的一種整理和自我檢查，同時也會促進思維的發展。

四、在操作中培養學生抽象思維能力

操作活動僅僅是把學習數學知識的活動“外化”為動手操作的程序，這不是目的，目的是通過這一外部程序“內化”為學生的智力活動形式。因此，操作后一定要幫助學生對操作結果認真總結，準確歸納，引導學生經歷有效的數學抽象過程，完成感性認識到理性認識的轉化。如：教學“圓柱的體積”時，激活已有的知識和經驗，模仿圓轉化成長方形計算面積的方法，讓學生操作教具，把圓柱轉化成長方體計算體積。此時，學生的操作只是外顯的，教師應該引導學生觀察、想象：拼成的長方體與原來圓柱有什么聯系？將外顯的操作過程進行分步抽象、逐步內化。在交流的基礎上，教師可以利用教具引導學生進行靜態觀察和反省抽象，歸納出圓柱體積的計算方法，外化的直觀動作便會漸漸地取消，形成內化的思維活動。

五、在操作中培養學生邏輯推理能力

為了理解和掌握書本知識，學生必須有感性認識作基礎。感性認識豐富，表象清晰，理解和掌握書本的知識就比較容易。因此，在操作活動中，應該經常將數學生活素材和學生已有的社會經驗結合起來，呈現給學生，豐富學生的感性認識，使知識在學生頭腦中形成清晰的表象。課堂上教師可以從日常生活中學生經常玩的毛線入手，通過放、捏、拉、橫放、豎放、斜放等一系列操作活動，使學生獲得多方面的感性認識，從而對線段的特征有一個全方位的認識，同時又培養了學生分析、比較、綜合等邏輯思維能力。

動手操作是數學學習的重要方式，因其現象直觀而可以更好地促進學生對知識的理解，有利于輔助學生進行數學思考，解決數學問題。我們在教學中要將數學操作活動與數學思維緊密結合，有機融合，努力使操作活動數學化。這樣，才能真正培養學生的數學思維能力。