概率分布在一些組合恒等式證明中的應用

摘要：通過構造隨機變量證明了一些組合、積分恒等式，溝通了不同學科之間的聯系，體現了概率方法在證明某些數學問題時的簡捷性。

關鍵詞：隨機變量；概率分布；恒等式；證明

概率論是研究隨機現象規律的一個數學分支，它的思想方法已經滲透到自然科學和社會科學的許多領域中去，而且也在數學的其他領域有著十分廣泛的應用，本文通過構造隨機變量來證明的一些恒等式，一方面溝通了不同學科之間的聯系，另一方面體現了概率方法在證明某些數學問題時的簡捷性。

一、概率分布

1.離散型隨機變量的概率分布及其性質。

2.連續型隨機變量的概率分布密度。

二、概率分布在一些恒等式證明中的應用

由隨機變量概率分布的性質即可證明該等式。

從上述諸例可以看到，一些恒等式雖然未涉及隨機現象，但可以先根據等式的特點巧妙構造隨機變量，然后利用隨機變量的概率及其性質可以簡捷地證明恒等式。

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基金項目：新世紀廣西高等教育教改工程項目（廣西教育廳）2011JGA098；廣西自然科學基金2010GXNSFB013

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作者簡介：黃基廷（1964-），男，副教授，主要從事概率論數理統計教學及其應用研究工作。