基于SPSS的大學數學基礎課學習和教學調查分析研究

摘要：本文對影響大學生數學基礎課程學習的因素，大學本科生對數學基礎課程學習的認識和興趣，態(tài)度和方法進行了研究，旨在了解大學生數學基礎課程的學習現狀，優(yōu)化教師的教學方法。本次研究主要采用問卷調查法，并通過SPSS進行差異性及相關性分析等。通過數據分析，本文總結出了大學本科生數學學習的現狀，根據現行的數學教育體系推測該現狀的成因，并給出了相應的建議。

關鍵詞：本科生；數學學習；調查問卷；SPSS

一、研究目的

數學作為一門重要的基礎課程，是數理工科專業(yè)構建知識體系的基石，在一些社會科學中也逐漸顯出其重要作用。大學數學的思想方法、知識基礎不僅是學生學習后繼課程的重要工具和基礎，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力的重要途徑，對大學生現在的學習及未來的發(fā)展具有重要的意義。近年來我國的大學教育取得了國內外的肯定，也取得了一定的成績和效果。但與此同時，大學數學教育現狀也面臨著一些問題。目前，我國的高等教育已從精英教育進入大眾教育階段。隨著高校招生規(guī)模的不斷擴大，大學數學課程總體面臨縮減課時、課堂人數逐年增加的壓力。感到數學學習困難的大學生人數逐漸增多，部分學生產生厭學情緒。理清這些大學生學習困難的原因，制定相應的教育策略，營造良好的學習氛圍，進行因材施教，是當前大學數學教學改革的一項重要課題。對于大學生數學學習困難的原因，國內外有很多文獻對此進行了分析。大部分論文認為學習興趣、學習態(tài)度、教學方式、外部環(huán)境是大學數學學習障礙的成因。然而，這些文獻的作者大多都是數學教師，研究結果一般都是作者根據自己經驗的主觀判斷。有一小部分對學生進行了問卷調查，但是這些問卷調查的樣本一般都很小，作者僅根據均值來進行判斷顯然忽略了取樣誤差。這樣得出的結果其實是有問題的，不能說明兩個樣本的成績等有差異。國內很少有文獻對調查問卷的數據進行系統的差異性分析及相關性分析，且?guī)缀鯖]有文獻將學生的問卷結果與其成績聯系起來分析。本文旨在通過問卷調查和數據分析對影響學生成績的因素進行客觀、量化的分析。希望通過此次分析，幫助教師了解大學生對數學學習的觀念、態(tài)度以及學習方法存在的問題，以此來優(yōu)化教學方式。

二、研究對象與方法

本次研究通過對200名大一本科生進行問卷調查，其中有效問卷164份，以大學生最重要的基礎課——微積分II為例，考察影響大學生學習成績的主要因素。此次問卷調查選取了兩個班級，分別定義為1班、2班。其中103份來自1班，61份來自2班。此次問卷設計采用里克特五分量表和選擇題相結合的方式，采用部分記名答卷，集體施測的方式，回收問卷后，進行質量審查，剔除無效問卷，并使用SPSS進行數據處理和分析。其中，采用里克特五分量表是為了便于相關性研究。剔除無效問卷的方法為，對相反問題進行檢驗，排除矛盾問卷。在現有的很多論文中，判斷來自不同樣本的成績差異（譬如，男女學生成績是否有差異）一般都使用均值比較法，譬如女生的成績大于男生的成績，則說明女生的成績較好。但是，這種比較方法是不科學的，因為這種做法沒有考慮到樣本的方差，兩個樣本均數的差異可能完全是抽樣誤差造成的，所以本文采用t檢驗。對于兩組順序樣本而言，無法求出Pearson積矩相關系數，應采用Spearman等級相關系數。但當我們求出各類樣本相關系數不為0時，并不能真正表明變量之間是相關的，還需要通過顯著性檢驗，來判別是否顯著異于0。所以此處采用等級相關系數（Spearman）顯著異于0的t檢驗。

三、研究內容

1.學生對數學作為一門學科是什么概念。例如，學生是否認為數學就是由公式、定理構成的；學生是否認為數學是客觀存在的，而非創(chuàng)造的。

2.學生對數學學習的認識和興趣。例如，你對數學學習很感興趣；如果數學不是必修課就不會選；覺得未來的學習中會用到現在所學的數學。

3.教師的教學方法和教學內容。例如，學生是否認為大學數學內容與中學的有脫節(jié)現象；學生是否認為如果上課能講一些數學定理的實際應用，會將課程掌握得更好。

4.學生的數學學習方法和態(tài)度。例如，學生是否覺得聽數學課沒有必要，不如自學；學生是否很少對數學題型進行總結、歸類。

5.學生對數學基礎課程（微積分）學習的興趣和數學（微積分）成績與哪些因素有關，是否有顯著性差異。

四、數據分析結果

1.專業(yè)不同對成績的影響。各專業(yè)成績均值如表1。

從均值看，顯然工科試驗班的成績高于其他班，然而根據t檢驗，發(fā)現工科、社科、理科專業(yè)兩兩間成績均無顯著性差異，即成績相同，所以如果只根據成績來判斷學習效果的話，這三個專業(yè)的學習效果基本相同。然而工科和社科專業(yè)的成績分別與其他（主要是應用生物專業(yè)）成績存在顯著性差異。理科專業(yè)的成績與其他成績無顯著性差異。在當前高校普遍擴招的大環(huán)境下，數學基礎課基本上都是大課堂，學生專業(yè)不同，程度也不同。往往一個學期下來，老師多半是不認識學生的，而且有時對于學生的知識掌握程度也了解甚少。這樣的“一刀切”式教學，既扼殺了基礎好的學生的數學能力，又傷害了基礎差的學生的自尊。對于數學基礎課，雖然對不同的專業(yè)課程安排上不同，譬如學生可以選擇學數學分析、微積分或高等數學，然而對于微積分這門課，數學能力跨度很大。因此，我們應考慮采取一定的標準進行分班教學。這個標準可以是學生的基礎水平，也可以是數學在學生將來的專業(yè)課程中所占的份額。通過分級教學達到因材施教、提高教學效果和學生的數學素養(yǎng)和能力的目的，為數學的應用打下堅實的基礎。

2.學習興趣不同對數學學習的影響。①數學學習興趣不同對數學成績的影響。對于“對數學很感興趣”這題各選項的成績均值見表2。

從均值看，顯然對數學越感興趣的同學成績越好，并且通過數據分析，這并不是因為抽樣誤差造成的。學生對數學的興趣不同，其成績也存在顯著性差異。②不同班級數學學習興趣的差異性。為了研究教師的教學方法等是否會影響學生對數學學習的興趣，本文對不同班級“對數學很感興趣”這一選項的選擇結果進行了分析。分析結果見表3。

由表3知，1班基本不同意和完全不同意對數學感興趣的累積百分率為14.6%，而2班有24.6%，然而這也有可能是由抽樣誤差引起的。因為這五個選項的頻率分布與正態(tài)分布相似，不妨也用t檢驗來進行均數比較。分析結果表明，均值確實有顯著性差距。該結果說明，教師自身的因素，如教學方式、人格魅力等，都將影響學生對數學學習的興趣。③學生對數學學習的興趣影響成績的原因。德國詩人歌德曾經說過“哪里沒有興趣，哪里就沒有記憶”。學習興趣和學習態(tài)度是緊密相連的，學生一旦對學習產生濃厚的興趣，也必然會認真對待學習。逃課、逃學、沉緬于網絡游戲、作業(yè)馬虎應付或者互相抄襲的現象就會大大減少。本文通過數據分析，對數學學習興趣及數學學習態(tài)度的相關性進行了研究。由SPSS分析表明數學學習的興趣與課程出勤率，解決數學問題的意愿，主動查閱數學課外書籍的情況都有顯著正相關性，其中相關系數分別為0.214，0.463，0.399。心理學指出，興趣是人們對一定事物有趨向性的心理特征，是帶有感情色彩的一種積極的認知傾向，既是學習的直接動力，又是培養(yǎng)學生自覺能動性的重要依據。實踐也證明，學生一旦對學習活動產生了強烈而穩(wěn)定的興趣，就會為之付出百倍的努力，在探索、認識過程中產生樂趣，在奮斗中形成志趣，學習效果也比較明顯，而且學習興趣越高，學習態(tài)度越好，學習效果就越顯著。反之，學生的學習效果好，更會進一步激發(fā)學習興趣。由此可見，興趣既可以是學習的原因，也可以作為學習的結果。然而，現如今課堂教學也逐漸變成了填鴨式教學，學生對數學的興趣已不太強，加之數學又具有很強的抽象性，理解起來比較困難，學生把學習的重心就放到做題上、完成作業(yè)上，而邏輯思維能力就減弱了不少。因此，教師應調整教學方式，改變傳統“填鴨”式教學模式，配也培養(yǎng)學生的學習興趣。

3.學習方法不同對成績的影響。①聽課情況對數學成績的影響。從表4看出，完全不同意聽課沒必要不如自學的學生數學成績遠遠高于基本同意的同學，數據分析也表明，兩者有顯著性差異。由表4知完全同意聽課沒必要的學生成績高于基本不同意的，但這是因為完全同意的樣本點太少，有抽樣誤差。t檢驗也證實了這一事實，兩者無明顯差異。因此聽課情況直接影響學生的成績。②是否經常對數學題目進行推廣引申對數學成績的影響。

從表5看，經常鉆研數學問題的學生的成績高于不經常進行的，而通過t檢驗，發(fā)現確實存在顯著性差異，而非由抽樣誤差產生。③數學學習方法的現狀。據統計，在164份有效問卷中，13.4%的學生表示從不預習，64.6%的學生表示偶爾預習，22%的學生會正常預習。這表明在數學學習中能真正在課前做到自主學習的學生很少。在78%不會正常預習的學生中，6.5%是因為課本讀不懂，61.9%是因為沒有時間，20.1%覺得沒有必要，11.5%是其他原因。大一的課程較多，學生的社團活動也較為豐富，這是造成學生不能正常預習的很大原因。對于預習的學生有61.3%能提出問題，但有38.7%屬于盲目預習。說明在預習的學生中，大部分學生都已掌握課前自主學習的方法，但仍有一部分學生不能對新知識提出自己的困惑，預習效果不明顯。有9.1%的學生對課堂內容進行詳細記錄；78%的學生進行有選擇記錄；12.8%的學生從不記錄。雖然有近80%的學生進行有選擇記錄，但本次調查發(fā)現，學生記筆記的目的性較強，大多數人將筆記作為學期末復習的重要資料。當老師將到考試不考，書本上沒有的課外內容時，學生大部分都選擇不記錄。有9.8%的學生在每一章節(jié)學完后就復習，并形成筆記；28%的學生每一章節(jié)學完后復習，但不記錄；39.6%的學生不一定每一章節(jié)學完后就復習；22.6%的學生考試之前一起復習。這說明大多數的學生復習功課也帶有功利色彩。對于沒弄明白的知識不聞不問，落下的課程進度不管不顧，只關心筆記是否記全，考試重點是哪些.這種現象說明，大學生學習動機不明確，尚未意識到學習專業(yè)課程的重要性，單純地將學習與應付考試畫上等號，而這與現代高校的人才培養(yǎng)目的背道而馳。由數據分析可以看出，做到課前正常預習的學生僅22%，每一章節(jié)學完后復習，并形成筆記的學生僅9.8%，這樣的學習方法是不盡如人意的。大學的數學學習與高中的有很多不同，因此高中的學習方法，如題海戰(zhàn)術等在大學的數學學習中效果較差，學生應更注重培養(yǎng)良好的學習習慣和思維方式。在大學學習的低年級階段，教師不僅要“授之以魚”，更要“授之以漁”。也就是說教師不僅要教知識，更要教學生如何學習，使之形成良好的學習方法和提高學習能力。

五、成因分析與教學研究

1.學生對數學學習的概念。數據表明有近30%的學生因為數學是必修課才學習數學，且因為數學是必修課才學習數學與覺得數學學習在未來所學中沒有用及對數學不感興趣有著顯著的相關性。另外，數據也表明因為數學是必修才學的學生成績顯著低于數學不是必修也會學的學生，且逃課率也較高。這表明，認為數學學習沒有用的學生，往往到課率不高，對數學學習也不感興趣。這是因為大學數學較為抽象，教師在課上講定理應用的機會也不多，很容易使學生認為數學的應用性不多，從而減少對數學學習的興趣。

2.教師的教學方式。根據數據分析57.3%的學生覺得數學不枯燥，而僅有33.5%的學生覺得數學不抽象不難理解，且兩選項有顯著的相關性，即覺得數學太抽象很難理解的同學大部分覺得數學很枯燥。研究發(fā)現，學生覺得數學是否枯燥與教師的教學方法有關，見表6。

由表6知，1班認為數學枯燥的比率明顯小于2班。根據其直方圖知，結果近似于正態(tài)分布，通過t檢驗知，兩班的比率確實存在顯著性差異。研究還發(fā)現，2班學生對數學學習的興趣也顯著小于1班，而2班學生的逃課率也顯著高于1班。這說明，教師的教學方式影響著學生對數學學習的興趣等。大學數學的教學內容，無疑是前人研究的成果，這些知識的產生一般都經歷了漫長的歷史進程，其中不乏艱難與曲折。只是為了簡明起見，編寫教材時所有數學知識不僅都以定論的形式出現，而且?guī)缀跞柯匀チ酥R發(fā)生的過程、命題的形成過程和問題的探索過程。

長期以來，數學教學停留在現成知識結果的教學上，既不注重展現知識的發(fā)生過程，又不注重揭示教材中蘊含的數學思想方法，形成了“概念+例題”、“定理公式+例題”的普遍的教學模式。學生學習了書本知識，卻不了解知識產生的背景，更不知道該如何實際應用。因此，教師在教學過程中，多闡述知識的產生過程，使學生感悟思想和方法，將更好地引起學生對數學學習的興趣。

參考文獻：

[1]Fida Atallah，Sharon Lynne Bryan，Robin Dada.Learners’and teachers’conceptions and dispositions of mathematics from a Middle Eastern perspective[J]，US—China Education Review，August 2010，Vol.7：43-49.

[2]劉克英，等.大學數學教學與激發(fā)學生的學習興趣[J].中國電力教育，2010，（9）：75-76.

[3]馬慶國.應用統計學[M].北京：科學出版社，2005.

[4]王立超，等.以提高數學應用性為目的的大學數學基礎課程教學實踐[J].時代教育，2010，（5）：29-30.

[5]伍建華，等.大學數學教學的現狀調查和分析[J].數學教育學報，2007，16（3）.

[6]楊明升，等.大學數學專業(yè)本科生數學學習現狀的調查研究[J].數學教育學報，2010，（6）.

[7]趙文才，等.大學數學學習障礙的成因與對策[J].教育與教學研究，2010，24（8）：112-114.

[8]張文穎，等.大學生成績影響因素的主成分分析[J].科技創(chuàng)新導報，2010，（20）：175.

作者簡介：周霞，女，（1990.11），浙江省杭州市，浙江大學數學系；盧興江，男，（1964.8），浙江省嵊州市，浙江大學數學系。