案例教學法在《概率論與數理統(tǒng)計》教學中的應用

摘要：案例教學法是一種具有啟發(fā)性和實踐性的開放式教學方法。在目前概率論與數理統(tǒng)計的教學實踐中，教學方法和手段還相對落后，把案例教學法引入到概率論與數理統(tǒng)計的教學中，某種意義上可以改變概率統(tǒng)計教學中存在的問題，更好地實現高校培養(yǎng)人才的根本目的。

關鍵詞：概率論與數理統(tǒng)計；案例教學法；組織實施

一、《概率論與數理統(tǒng)計》的教學現狀

《概率論與數理統(tǒng)計》是對隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律進行演繹和歸納的科學，它的理論與方法被廣泛應用于工業(yè)、農業(yè)、經濟、軍事等很多領域中，因此成為越來越多的專業(yè)的學生必修的一門基礎課。目前，概率統(tǒng)計理論進入其他自然科學領域的趨勢還在不斷發(fā)展，在社會科學領域特別是經濟學中研究最優(yōu)決策和經濟的穩(wěn)定增長等問題，都大量采用概率統(tǒng)計方法。法國數學家拉普拉斯說過：“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率的問題。”英國的邏輯學家和經濟學家杰文斯曾對概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領路人，如果沒有對概率的某種估計，那么我們就寸步難行，無所作為。”但是學生在學習這門課程的時候普遍感到概念抽象，思維難以展開，方法難以掌握，習題難做，教學效果不很理想。在目前大學數學教育中，大部分老師還延續(xù)著中學階段的教學模式，即單純的傳授式教學。這種以老師為中心的灌輸式、填鴨式的教學模式，老師在課堂上從頭講到尾，學生從頭聽到尾；老師講得口干舌燥，學生聽得暈暈乎乎；學生在整個教學活動過程中只是被動地接受知識，缺乏思考的主動性和學習的積極性，長此以往，漸漸形成了一種“老師講，學生聽；老師寫，學生記；老師考，學生急”的尷尬現象。高等學校的根本任務是為國家培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的高級專門人才，所以如何傳授知識，培養(yǎng)能力，提高綜合素質是每個高校老師都應該認真思考的問題。針對《概率論與數理統(tǒng)計》在教學中所存在的這些問題，改革目前的教學模式、引入新的教育理念已成為目前大學數學基礎課教育的當務之急。

二、案例教學法的優(yōu)勢

案例教學法最早可追溯到古希臘時代。古希臘著名的哲學家和教育家蘇格拉底的問答式教學被認為是案例教學法的樸素形式，這種教學方法是老師圍繞著教學主題設置問題，引導學生進行思考，做出解答。在這個一問一答的過程中，不僅提高了學生對問題的分析能力和對知識的應用能力，還鍛煉了學生的表達能力。案例教學法真正作為一種教學方法的形成和運用發(fā)生于20世紀初美國哈佛大學的醫(yī)學院和法學院，之后案例教學法開始被應用于管理課程的教學中，在哈佛大學高年級的綜合性管理課程中，有些教授甚至把案例教學作為主要的教學方法。隨著案例教學法在法學、軍事學、社會學和教育學等各個領域各個學科教學中的廣泛應用，其內容、方法和經驗也越來越豐富和完善。尤其是哈佛大學商學院案例教學法的成功運用和實施，培養(yǎng)出了大批杰出的工商界人才，使得案例教學法成為一種風靡全球的、被認為是代表未來教育方向的先進教學模式。所謂案例教學法是教師根據教學主題選擇適當的案例作為教學材料，引導學生獨立思考，組織學生進行討論和分析，最后提出見解、作出判斷和決策的教學方法。案例教學法的優(yōu)勢主要有以下幾個方面。

1.有利于提高學習的趣味性。對于很多學生來說，《概率論與數理統(tǒng)計》作為一門數學類的課程，邏輯性強、概念抽象、枯燥難學。在教學過程中老師都比較注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，可是在理論分析與公式推導的過程中，學生的學習興趣也逐漸被消磨殆盡。老師總是向學生宣揚學習這門課程的重要性以及它在應用中的廣泛性，可學生始終都不明白學到的這些知識和理論到底能用到哪里？案例教學法就成功地把理論知識和實際問題聯系起來，把書本上的知識應用到了具體的問題中，既提高了學習過程的趣味性，也讓學生在應用理論知識的過程中加強了對該課程重要性的認識。

2.有利于調動學生學習的主動性。在《概率論與數理統(tǒng)計》的教學中，大多數老師都采用傳統(tǒng)的講授法，學生在整個教學過程中都是被動的接受。老師講什么，學生就聽什么，缺乏思考的主動性和學習的積極性。案例教學法是通過老師的引導、學生的獨立思考和同學之間的討論來解決問題，而不是由老師直接告訴你應該怎么做，所以在這個過程中就可以逐步培養(yǎng)和加強學生獨立思考和主動學習的能力。

3.有利于提高學生的語言文字表達能力。案例討論程中，同學們需要各抒己見開展激烈的辯論，在論述自己的觀點的過程中，不但能幫助學生理解和鞏固所學的理論知識，還能提高學生的口頭表達能力。在案例討論結束后，要歸納總結寫出案例分析報告，這既是學生實現理論學習到分析實踐的歷程總結，也是鍛煉和培養(yǎng)學生書面表達能力的時機。

4.有利于培養(yǎng)學生交流和合作的意識。教師在案例教學過程中不再是講授者，而是組織者和引導者，負責組織大家討論，引導學生思考。學生在課堂上也不再是忙于記筆記，而是共同探討問題。在案例討論中，學生需要互相交流和溝通，有利于培養(yǎng)學生交流和合作的意識。

5.有利于實現教學相長。案例教學中，一方面，教師是整個教學的主導者，擔負著把握教學進程、引導學生思考、組織討論研究、進行總結歸納的任務；另一方面，在教學中通過共同研討.不但可以發(fā)現自己的弱點，而且從傾聽學生的想法和觀點的過程中還可以發(fā)現學生知識的薄弱環(huán)節(jié)，在以后的教學中就更有針對性。由于調動了集體的智慧和力量，容易開闊思路，實現教學相長。

三、案例教學法在《概率論與數理統(tǒng)計》教學中的應用

1.多法組合，優(yōu)勢互補。教學方法多種多樣，各有千秋；每一種教學方法都有其優(yōu)勢，都能夠達到一定的教學目的，具體使用哪一種方法，要“因課而異，因學生而異”。所以，教師應根據課程的特點和具體的教學的內容選擇不同的教學方法，并進行優(yōu)化組合，以發(fā)揮各種教學法的優(yōu)勢，只有這樣才能更好地完成教學任務，實現教學目標。①采用課堂講授法，加強基礎知識和理論的講解。案例教學法對于調動學生學習的主動性、提高學生的實踐能力有較大的優(yōu)勢，但案例教學法與傳統(tǒng)教學的講授法相比，卻沒有在較短的時間內系統(tǒng)講解理論知識的優(yōu)勢。因此，在《概率論與數理統(tǒng)計》的教學中不能生搬硬套地把案例教學法直接移植過來，而應該針對這門課程的特點，把講授式教學和案例教學兩種方法有機結合起來，就能夠起到相輔相成的作用，既能夠使學生系統(tǒng)掌握理論知識，又能夠應用所學的知識去分析和解決一些實際問題。②應用多媒體輔助教學，提高案例教學的效率。為了更好地實現教學目標，適應現代教學的需求，應建立和完善多媒體電教演示教學系統(tǒng)、多媒體網絡教學系統(tǒng)和多媒體校園電視教學系統(tǒng)，實現教學手段現代化。在教學過程中引入多媒體輔助教學，可以創(chuàng)造出一種生動活潑的教學氛圍，激發(fā)學生的學習興趣。另外，在案例教學中，輔助多媒體教學可以將更大的信息量帶人課堂，增大課堂的信息容量，提高課堂教學效率。采用傳統(tǒng)教學手段，在授課內容中，總會遇到一些難以描述的問題，使用多媒體輔助教學還可以化靜為動，化難為易，通過動態(tài)視頻、照片和聲音等來展示教學內容，將學生帶入形象、生動的教學情境之中，對于刺激學生的感官，激發(fā)學習興趣，發(fā)展思維能力有重要的作用。

2.案例教學的組織實施。在學習概率論與數理統(tǒng)計的過程中，大量基礎知識、基本理論的講解和公式的推導會讓學生覺得枯燥無趣，結合案例教學法可以讓教學形式更加豐富多彩、教學內容更加生動有趣。案例教學把理論知識和社會實踐相結合，是課堂上的實踐課，它比傳統(tǒng)的講授法更有利于加深學生對所學理論知識的理解，并通過豐富多彩、生動有趣的教學內容把學生吸引到教學活動中來，調動其學習的積極性和主動性，從而促進學生分析問題的能力和實際操作能力的提高。①教學案例的選擇。案例教學的成功與否，案例的選擇是一個關鍵。為了更好地實現教學目標，以達到鞏固所學知識、提高實踐能力的目的，教師應該精心選擇案例。教師在選擇或編制案例時，應注意以下幾個問題。首先，案例的選擇要具有典型性，要能夠從這個典型案例的解決過程中得出一種一般的方法去分析處理其他類似案例，起到舉一反三、觸類旁通的作用，并能夠從這個案例的分析過程中給學生帶來啟示。其次，案例的選擇要具有針對性。教師在課前要依據教學目標和教學內容有針對性地選擇案例，做到有的放矢。第三，案例的選擇要先易后難。在教學過程中，需要選擇不同類型的案例來實現教學目的，既有已決問題案例，也有待決問題案例，還有設想問題案例，這三類案例的分析難度依次提高。比如教學初期由于掌握的理論知識相對單薄，就選擇分析已決問題案例，等到積累了一定的知識和經驗就可過渡到待決問題案例，待決問題案例即分析決策型案例，這類案例應作為案例分析的重點。最后視學生能力和實際需要酌情布置一到兩個設想問題案例。第四，案例的選擇要強調專業(yè)理論與實踐的融合性。教師選擇的案例要盡量選擇那些緊扣時代熱點的、和工作或生活密切相關的、學生有濃厚興趣的、便于實際操作和檢驗結果的案例，這樣學生的注意力才會集中、觀察力才會增強，其參與討論的興趣才會提高。②案例的分析和討論。在實施案例教學時，教師應根據教學要求選擇好案例，案例提供給學生以后，把學生進行分組，以小組為單位對案例進行分析。在學生熟悉相關理論的基礎上，做好充分的準備工作后，開始進入案例討論階段。案例教學法是以學生為主體的教學方式，教師不僅僅是簡單的讓出講臺，更要做好一名引導者和組織者。在開展案例討論時，教師要維持好課堂秩序、把握好案例討論的方向和進展，保證在有限的時間里完成教學任務；另外教師要抓住關鍵性的問題，保證案例教學法重點突出、脈絡清楚。教師應充分調動學生的主觀能動性，讓學生相對獨立地應用所學的知識分析案例，發(fā)現問題，多方討論，找出解決問題的最佳方案。在這一環(huán)節(jié)中，如何導入問題、展開討論；如何突出重點、化解難點是教師要研究的重點。在案例的討論中，首先教師應保持敏銳的洞察力，從學生的眼神、表情中捕捉反饋信息，及時采取有效的對策，積極進行引導、組織。其次要給學生創(chuàng)造一個寬松的課堂環(huán)境，有利于學生暢所欲言；給學生提供一個相互交流的渠道，讓學生學會如何接受別人觀點、如何與人合作交際，學會別人分析問題、處理問題的方法。要打破常規(guī)的教學思維，案例教學重視的是得出結論的思考、分析和討論過程，而不是結論本身。③案例的總結和案例分析報告的撰寫。討論結束后，教師要進行總結，總結的關鍵是看討論的思路是否清晰，分析的方法是否恰當，解決問題的途徑是否正確等。總結階段是案例教學的最后階段，往往是一堂課的高潮階段，教師可以根據學生解決問題的難易程度，采用不同的策略進行點評，但一般不指明哪個解決方案是教師心目中較好的解決方案。因為每個人的觀點和價值取向的不同，都會影響對所謂較好的解決方案的選擇。對學生在討論中暴露出的問題和不足之處給予正確的分析和評論，對于案例討論過程中好的分析問題的思路和獨特的見解要給予充分的肯定。學生在案例討論結束后，要撰寫案例分析報告。學生從對案例的分析和討論過程中，可以總結出一套適合自已的思維方法，并學會如何解決問題并作出決策。案例分析報告是一次案例分析課后的全面總結，一方面可以鞏固案例討論中涉及的理論知識，還可以回顧案例分析中解決問題的方法；另一方面通過案例分析報告的撰寫，可以逐步提高學生的總結能力和寫作水平。

四、案例教學法在組織實施中存在的問題

在國內，案例教學已被越來越多的人所接受，并在法學和管理學課程中廣泛應用。但是從整體上看，概率論與數理統(tǒng)計的案例教學還處于一個起步階段，因此在案例教學的組織實施中還存在著一定的問題。主要表現在以下幾個方面：

1.缺乏與教材配套的案例教材。案例教學法的支持系統(tǒng)是案例，要采用案例教學法，就需要有大量的與教學內容匹配的案例。目前概率論與數理統(tǒng)計的案例教學還處于探索階段，缺乏合理有效的案例教材，這就需要廣大教師在教學中積極搜集資料，圍繞教學內容精心編制符合教學要求的案例教材，為實施案例教學奠定基礎。

2.教師的實踐和教學能力不足。采用案例教學法的前提條件是教師不但要具備較強的分析和解決實際問題的能力，還有對學生在案例分析討論中具有較強的駕馭能力。由于大多數教師對案例教學缺乏經驗，所以不能有效地引導學生對案例進行分析和討論，在這種情況下進行案例教學，案例啟發(fā)角度較為單一，案例點評不夠深入全面，從而影響案例教學的效果。所以教師要不斷提高自身的綜合素質，不斷加強對專業(yè)知識的學習，自覺提高自身的理論水準和實踐能力。

3.學生的知識面窄，學習方法存在問題。案例教學是具有較高難度的教學模式，在對教師要求較高的同時，對學生要求也較高。案例教學要取得較好的教學效果，學生不但要掌握本課程的理論知識，還需要具有廣泛的背景知識和相關知識。對于長期接受灌輸式教學方式的學生來說，案例教學盡管讓他們產生了濃厚的興趣，但對于案例中提出的問題往往束手無策，答非所問，導致學生參與較少，學習效果不甚理想。

案例教學法作為一種動態(tài)的開放式的教學方式，重視實踐，重視具體問題具體分析，克服了傳統(tǒng)教學法的不足。案例教學法不主張學生死記硬背，更重視思維能力、分析能力和判斷能力以及綜合運用所學知識處理現實中錯綜復雜問題能力的培養(yǎng)，最終目的是達到學以致用，所以案例教學法在提高學生的應用能力方面具有獨特的、其他教學方法所不能比擬的優(yōu)點。但案例教學法在概率論與數理統(tǒng)計應用中尚處于一個探索階段，還需要廣大教師在教學實踐中不斷地去完善它。

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基金項目：本研究由云南財經大學科研基金教學研究項目資助（YC2012C05）