《線性代數》應用型教學的改革與探索

摘要：本文主要在分析目前線性代數教學現狀的基礎上提出了加強其應用型教學的改革目標，并詳細分析了改革的主要內容、目標、特色和創新之處。

關鍵詞：線性代數；教學改革；應用型

一、改革的意義及現狀分析

國內在上世紀80年代末開始了對大學數學教學改革的研究，許多專家學者認為教學改革不宜在大的方面如教學體系、教學模式作較大的變動，要在小范圍內做一些修修補補的工作，在大學數學的教學內容中加入一些計算機語言的課程作為選修課，逐步滲透計算機的思想。《線性代數》是理、工、經管類的專業大學生必修的一門數學基礎理論課程。目前，《線性代數》的大部分教材都沿用著線性方程組求解這條主線，從行列式到矩陣，到最后的向量和向量空間，每部分都是從理論到理論。這樣的教材給學生講授固然有助于學生理解，但是，每部分的內容和一些典型例子的來源背景卻很少提到，也不介紹每個理論的實際應用，甚至和實際聯系的習題都很少。其次，用數字運算太繁瑣，因此過去只好把“抽象思維能力”作為課程主要的培養目標，隨著計算機技術高速發展，現在有很多數學軟件可以計算《線性代數》中復雜的矩陣、行列式計算，尤其是對實際問題中的矩陣計算更是顯得便捷，而這與計算機結合這么緊密的一門課程，在現有的教材中竟然沒有得到體現，這樣培養的學生必然不能成為社會需要的具有實踐能力和職業技能的應用型技術人才。因此，加強應用型《線性代數》課程的教學改革勢在必行！此改革凸顯著它重要的價值和現實意義！

二、主要改革的內容

1.數學建模思想、數學實驗方法與《線性代數》課程有機融合。利用現代的計算工具，如Mathematica、Matlab、Maple等數學軟件，結合線性代數基本知識，對建立的數學模型求解。培養學生利用計算機解決實際問題的能力，重視《線性代數》的應用。

2.寫適合高等普通院校的教材。用幾何（直觀）的方式展現《線性代數》的內容。如方程組、矩陣的向量表示，方程組的解對應的向量幾何空間表示，解的維數，解空間等都可找到對應的幾何解釋，即用《解析幾何》解讀《線性代數》的理論。另一方面強調以矩陣、向量的思想貫穿整個教學過程，相對行列式的內容作輕處理，編寫教材時要融合代數理論與計算機算法。

3.進行網絡教學環境開發。目前已建設了《線性代數》課程網絡教學平臺，課題組將繼續研制習題庫系統、完善電子教案，豐富網絡教學資源。

4.將教師科研成果融入教學。本課題組成員均是代數學方向的研究人員，課程組成員結合自身的研究成果，在主編的《線性代數》教材中，將矩陣分析方法作為應用寫入教材附錄。全體教師均能結合數學建模思想與自身的科學研究進行教學。

三、改革目標

以先進的教學理念為指導，以提高學生素質和能力為中心，從教學內容和方法、教材建設、網上課程教學系統、教學研究等多方面進行改革和探索，結合數學建模的思想，在掌握《線性代數》基本方法的前提下，側重于對《線性代數》方法的應用，特別是在教學研究的理論層次與實踐效果上有所突破，并且力求做到代數方法與幾何方法的綜合。

四、改革的特色與創新之處

1.削“枝”強“干”。《線性代數》課程的“干”是矩陣理論、線性方程組解的理論、實向量空間的結構理論，而行列式理論與復雜的線性關系的討論是《線性代數》課程的“枝”。課程內容改革大膽削減了“枝”所占的篇幅，重新組織矩陣理論、線性方程組解的理論、空間結構理論。

2.以線性問題的數學建模為出發點。結合數學建模，利用Mathmatical、Matlab、Maple等數學軟件，使學生能夠利用計算機來處理繁雜而笨拙的《線性代數》求解計算過程。

3.《線性代數》課程與幾何思想的有機融合，重新構建《線性代數》學科的知識內容。

4.制作《線性代數》緒論課通用教案與課件；發掘《線性代數》在不同專業的應用。

5.建立《線性代數》教師學生交流平臺。

五、本項目擬解決的關鍵問題

1.數學建模實例的遴選。課程中數學建模實例的選擇既要從《線性代數》課程自身的科學體系出發，又要考慮到各級學生的接受認知能力及各專業的特點，并且還要兼顧到盡量選擇現實生活中的例子，讓學生感受到利用數學可以解決越來越多以前曾被“認為”和數學無關的領域中的問題。因此恰當的實例的遴選是課題組成員首先需要解決的關鍵問題。

2.教材中數學實驗部分的編寫。用Mathematica、Matlab、Maple等數學軟件，解決《線性代數》課程中遇到的各類計算問題，使學生體驗到數學實驗的使用和在解決實際問題應用的方法以及處理海量計算的強大功能。

3.課程理論部分教學體系的重新構建。改革力求做到代數方法與幾何方法的綜合。《線性代數》是代數學中研究線性問題的學科，是處理離散量的基礎；《解析幾何》是用代數的方法研究幾何問題的學科，力求用《線性代數》的方法去抽象《解析幾何》，用《解析幾何》去形象化《線性代數》，在《線性代數》與《解析幾何》的主要內容之間建立新體系.

六、實施方案及方法

1.課題組成員組織學生建立數學建模興趣學習小組，解決具體的問題，加強學生應用方面的能力，利用現代的計算工具，通過建立數學模型和求解，加強實踐實驗教學的輻射范圍，從而加大信息技術在《線性代數》課程建設中的應用，并充分發揮其優勢。

2.在師資培養、教學管理方面，強化已有的青年教師的培養方案，探索與時俱進的培養和管理新方法，使青年教師盡快成長起來。

3.充分利用網絡教學平臺，建立師生網絡互動教學工作，豐富師生間的溝通途徑。提高現有教學設備的利用率，更新和補充教學新設備。

4.采用多種途徑，擴展教師與學生之間的溝通途徑。為了便于學生與教師之間溝通，可以通過設立信息收集箱、安排固定的答疑時間、答疑地點、依托網絡教學平臺等方式。學生能夠積極利用這些途徑，提高學生的學習積極性。

5.積極開展《線性代數》課程研究性教學。

6.通過定期舉辦教學研討會，對《線性代數》課程的教案撰寫、教學大綱的理解、教學內容的處理、教學環節的把握、難點與重點的分析等方面進行研討，形成豐富的教學資料，為教學提供豐富的指導性參考。

改革力求做到代數方法與幾何方法的綜合，并用Mathematica、Matlab、Maple等數學軟件，解決《線性代數》課程中遇到的各類計算問題，加強應用型《線性代數》課程的教學改革勢在必行，因此，改革凸顯著它重要的價值和現實意義！

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基金項目：河南省高等教育教學改革研究項目（批準號：2012SJGLX125）

作者簡介：劉娟（1977-），女，河南焦作人，副教授，現從事孤波解的研究。