關(guān)于數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)的幾點想法

摘要：《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，它跨時長，難度也比較大。該文針對數(shù)學(xué)專業(yè)的專科生提出了幾點教學(xué)想法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；多媒體；課后輔導(dǎo)

一、引言

我校是一所由四個專科學(xué)校于2002年合并而成的地方性本科院校，合并至今，本科生的比例雖然有了大幅度的提高，但專科生還是占據(jù)著一定的比例的。由于近年來大學(xué)錄取比率提高，目前招收的專科生相對來說中學(xué)的基礎(chǔ)知識掌握得還不夠扎實，主動學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)能力與本科生相比還存在一定的差距。在這種形勢下的教學(xué)肯定不能同與以往，必然要有所改革。本人多年來一直從事數(shù)學(xué)教育專業(yè)（此為專科）的《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)，在幾輪的教學(xué)中也產(chǎn)生了自己對于這個專業(yè)的數(shù)學(xué)分析教學(xué)的幾點想法。

二、上好新生入學(xué)的第一堂課

對于剛剛進(jìn)入大學(xué)校門的新生而言，一切課程對于他們都是未知的，他們不知道每門課程在整個數(shù)學(xué)專業(yè)中的地位，不知道每門課程內(nèi)容的深淺，除了原有的中學(xué)一直采取的學(xué)習(xí)方法外也不會知道大學(xué)課程的學(xué)習(xí)方法是有別于中學(xué)的，它需要學(xué)生的自我學(xué)習(xí)與自我思考的能力。因此在《數(shù)學(xué)分析》的第一節(jié)課上，要向?qū)W生介紹一下數(shù)學(xué)分析的地位及該門課程與后繼課程的關(guān)系，讓學(xué)生對該門課程能產(chǎn)生足夠的重視。另外還要介紹《數(shù)學(xué)分析》內(nèi)容的整個框架和這門課程的學(xué)習(xí)方法，并為他們推薦課后參考書。然后向?qū)W生簡單地介紹一下《數(shù)學(xué)分析》的發(fā)展史及在發(fā)展過程中所出現(xiàn)的一些奇聞趣事，充分調(diào)動學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣。所謂萬事開頭難，如果能上好第一節(jié)課，對于后面的教學(xué)是大有幫助的。

三、細(xì)講、慢講、深講第一學(xué)期的《數(shù)學(xué)分析》課程

《數(shù)學(xué)分析》課程貫穿三個學(xué)期，它的內(nèi)容經(jīng)典、抽象、邏輯性強(qiáng)。它不僅在內(nèi)容上為后繼課程的學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)知識，它所體現(xiàn)的邏輯推理的方法、分析問題的思想、處理問題的技巧，在整個數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)和科學(xué)研究中都起著非常重要的作用。所以這門課程掌握得好壞不僅直接影響后繼課程的學(xué)習(xí)甚至還會影響畢業(yè)后的分析問題和解決問題的能力。因此對于《數(shù)學(xué)分析》第一學(xué)期的教學(xué)，千萬不可操之過急，同樣對于基礎(chǔ)相對薄弱的專科生也不能視同于考研的本科生，在教學(xué)難度上要仔細(xì)斟酌與權(quán)衡，尤其在那些難度較高的理論證明上，教師重在解釋，最好能通過幾何圖形加以解釋，學(xué)生重在領(lǐng)會，不可對其提出過高的要求。《數(shù)學(xué)分析》這座大廈建得怎么樣，第一學(xué)期的教學(xué)就是在打地基，地基打扎實了，后面的樓房就可以一層一層比較牢固地建起來了。

雖然表面上《數(shù)學(xué)分析》第一學(xué)期有部分知識好像在中學(xué)學(xué)過，比如導(dǎo)數(shù)，但實際上它們還是有很大的不同的。中學(xué)所學(xué)的知識：第一，不涉及知識點的理論淵源；第二，內(nèi)容簡單、直接、不深入；第三，只要求簡單應(yīng)用就可以了。這對于《數(shù)學(xué)分析》的要求而言，相差甚遠(yuǎn)。所以在教學(xué)過程中一方面要提醒學(xué)生不可掉以輕心，另一方面站在數(shù)學(xué)史的角度為學(xué)生介紹每一個概念都不是騰空出世的，都有它產(chǎn)生的實際背景和實際意義的。這樣學(xué)生對于概念就能有更深地理解了，從而更好地掌握概念。

對于每一個新概念，一定要注意在講解與解釋中數(shù)學(xué)語言的“通俗化”。每個知識點在定義與定理的敘述上都是嚴(yán)密、精確、不講廢話的，但我們可以用一些通俗的語言或生活中的具體事物加以形象的解釋，這樣知識點就容易被學(xué)生理解和接受了，也不會產(chǎn)生霧里看花的感覺了。另外，從具體事物入手，逐漸從形象思維過渡到抽象思維，也比較容易激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

由于大一新生在入學(xué)之前接觸的數(shù)學(xué)絕大部分都是計算題，尤其是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可能大部分只知道套公式、套固定模式做題目，要是題目稍微換個角度或稍微拔高一層就不知如何下手了。這主要是因為他們沒有掌握好獨(dú)立思考問題、分析問題、解決問題的方法。而《數(shù)學(xué)分析》在這方面是有比較高的要求的。因此在《數(shù)學(xué)分析》的第一學(xué)期一定要注意培養(yǎng)學(xué)生在這方面的能力。這就給教師提出更高的要求，一定要注意講證明題的方法和技巧。證明題在書寫時是從因?qū)懙焦模诜治鰰r卻是從果寫到因的，從果到因逐步推導(dǎo)，每一步是為什么，有哪些定理保證，容易出現(xiàn)錯誤的分歧點在哪里，都要一一講清楚，尤其要講清楚我們是如何想到這一步的。

四、提高講課藝術(shù)性，適當(dāng)利用多媒體輔助教學(xué)

要想讓學(xué)生喜歡你的課，首先一定要尊重學(xué)生，理解學(xué)生，多站在學(xué)生的角度考慮問題。其次要注意上課時的表情，沒有哪個學(xué)生喜歡板著臉上課的老師，即便不能時刻面帶微笑，至少要讓學(xué)生覺得你是可藹可親的。再次要考慮到學(xué)生不可能一節(jié)課45分鐘時時集中精神，所以要允許學(xué)生“開小差”。可以適當(dāng)幽默地講些題外話，活躍活躍課堂氣氛。最后寫板書的時候，對一些重要內(nèi)容、易錯內(nèi)容可以用彩色粉筆書寫，這樣可以刺激學(xué)生的眼球，引起學(xué)生的重視，但要注意顏色不可過多。

當(dāng)然要提高教學(xué)效果，多媒體也是要適當(dāng)利用起來的。多媒體圖文并茂、畫面生動、色彩鮮艷、聲色悅耳，可以吸引學(xué)生的感官，激發(fā)學(xué)生的好奇心和新鮮感，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。因此對于一些比較抽象，學(xué)生難以理解的內(nèi)容，如定積分無限細(xì)分的步驟；對于一些需要通過復(fù)雜圖形來解決的題目，如計算三重積分；對于定義與定理比較冗長的內(nèi)容等，我們都可以借助多媒體。它可以將無限細(xì)分這一分割過程生動地在投影屏幕上逐一表現(xiàn)出來，可以快速準(zhǔn)確地展現(xiàn)三維立體圖形，可以幫助教師節(jié)約大量的書寫定義與定理的時間，從而有更多的時間來解釋定義和定理，深化知識點。但要注意的是在用多媒體展示的時候，最好能逐字、逐句地顯現(xiàn)出來，不要一步到位全部顯示出來。

五、成立高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組

作為專科生，到了大三，同學(xué)們主要是兩種走向：專升本與考國編。不管是專升本還是考國編，對于高等數(shù)學(xué)的要求都是比較高的。高等數(shù)學(xué)主要是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)分析中的計算能力，對于理論證明相對來說要求要低一點。所以為了提高同學(xué)們的計算能力，可以根據(jù)班上人數(shù)的多少設(shè)立幾個高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，組與組之間進(jìn)行學(xué)習(xí)比賽，交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，共享學(xué)習(xí)資料。對于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組成員，我們可以提出較高一層的要求，同時還可以加大練習(xí)量，提高練習(xí)難度。另外，對于有些章節(jié)，可以提出一些思考問題讓他們課后展開討論，然后進(jìn)行討論結(jié)果的PK。通過這種學(xué)習(xí)模式，小組成員的學(xué)習(xí)主動性與學(xué)習(xí)能力都有比較明顯的提高。另外通過高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組成員帶動非高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組成員，非高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組成員的學(xué)習(xí)也會有所提高。

六、編寫習(xí)題冊，加強(qiáng)課后輔導(dǎo)

我們挑選的教材是華東師大編寫的《數(shù)學(xué)分析》，這本教材還是很經(jīng)典的，比較適合考研的學(xué)生，對于基礎(chǔ)相對薄弱的專科生來說，有些理論內(nèi)容難度比較大，超過了專科生的教學(xué)大綱的要求，另外課后習(xí)題雖然難易有所差別，但主要是理論證明題，對于計算題，題型和題量都比較少。因此作為教師，不但課堂上要選擇合適的教學(xué)方法，課后還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的掌握程度和專科生的教學(xué)大綱要求編寫合適的習(xí)題冊，讓他們可以更有針對性地做題目。

另外，對于剛跨入大學(xué)校門的新生來說，在學(xué)習(xí)上他們尚未擺脫對老師的依賴心理，再加上《數(shù)學(xué)分析》這門課程的重要性和難度性，課后輔導(dǎo)也就顯得尤為必要了。我們可以每周抽出固定的業(yè)余時間來解答學(xué)生的課后困惑和疑問，當(dāng)然還可以通過電子郵件、QQ等網(wǎng)絡(luò)工具和學(xué)生交流心得。

七、結(jié)語

《數(shù)學(xué)分析》是一門經(jīng)過千錘百煉的課程，它的內(nèi)容博大精深，對于這門課程也就需要我們教師不斷地、反復(fù)地研討，而它的教學(xué)方法也是需要不斷地加以完善的。任課教師也需要不斷提高自己的業(yè)務(wù)水平，反復(fù)鉆研教材，要力求在每一屆的教學(xué)過程中都能有所突破，有所提高。

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作者簡介：沈霞（1979-），女，江西九江人，碩士研究生，講師，研究方向：復(fù)分析，校級精品課程數(shù)學(xué)分析主講教師，校級精品課程復(fù)變函數(shù)主講教師。