《數(shù)字信號處理》課程的教學(xué)探索與實(shí)踐

摘要：《數(shù)字信號處理》課程是電子信息類的一本核心專業(yè)基礎(chǔ)課程，根據(jù)該課程內(nèi)容和特點(diǎn)，構(gòu)建2個定理和2個系統(tǒng)的教學(xué)主線，采用問題探究式和比較學(xué)習(xí)等教學(xué)方法，結(jié)合MATLAB工具軟件，加強(qiáng)理論和實(shí)踐的結(jié)合。

關(guān)鍵詞：數(shù)字信號處理；信號的離散化；教學(xué)方法

一、引言

近年來，由于大規(guī)模集成電路、計(jì)算機(jī)技術(shù)、電子技術(shù)的飛速發(fā)展，信號的數(shù)字處理技術(shù)已成為科學(xué)研究和工程技術(shù)中的一個重要環(huán)節(jié)，代替了傳統(tǒng)的模擬信號處理技術(shù)，廣泛應(yīng)用于通信、雷達(dá)、航空航天、控制、物理、天文、生物醫(yī)學(xué)等各種領(lǐng)域。與此同時，《數(shù)字信號處理》課程已被確定為電子信息工程、通信工程、測控儀器類等相關(guān)本科專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，并成為了以上各專業(yè)或?qū)W科研究生入學(xué)考試的課程，是一門理論性和技術(shù)性都很強(qiáng)的課程1-3]。目前，《數(shù)字信號處理》課程是我校的精品課程，是“信號處理”課程群的核心課程，該課程群是廣西特色專業(yè)及課程一體化建設(shè)項(xiàng)目電子信息工程專業(yè)的兩個核心課程群之一。我們開展課程建設(shè)與改革，有助于建構(gòu)學(xué)生合理的知識結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)，也是保證和提高教學(xué)質(zhì)量最重要的基礎(chǔ)性建設(shè)。

《數(shù)字信號處理》課程解決從模擬信號到數(shù)字化處理過程的信號變換和系統(tǒng)設(shè)計(jì)。為了跟蹤國際技術(shù)前沿，我們采用外文教材，由電子工業(yè)出版社出版的英文改編版《數(shù)字信號處理——基于計(jì)算機(jī)的方法》4]，美國著名專家SanjitK. Mitra著。該教材理論和實(shí)踐并重，通過五屆學(xué)生的使用，在理論教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)上日漸成熟，構(gòu)建了圍繞2個定理和2個系統(tǒng)的理論和實(shí)踐教學(xué)主線。在教學(xué)方法上，采用問題探究式、比較學(xué)習(xí)等教學(xué)方法，將MATLAB軟件融入教學(xué)各個環(huán)節(jié)，提高課程的生動性、形象性和趣味性。

二、教學(xué)主線

《數(shù)字信號處理》本質(zhì)上是利用數(shù)字系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)對信號的處理，課程內(nèi)容圍繞著信號的數(shù)字化處理課程。2個定理為時域抽樣定理和頻域抽樣定理，對應(yīng)于三個傅里葉變換，即連續(xù)時間傅里葉變換CTFT、離散時間傅里葉變換DTFT、離散傅里葉變換，2個系統(tǒng)是指有限長沖激響應(yīng)FIR濾波器和無限長沖激響應(yīng)IIR濾波器。在授課過程以此為據(jù)，將前后知識進(jìn)行鏈接，將整本教材內(nèi)容串接，使得學(xué)生不僅能熟練掌握基礎(chǔ)理論知識的本質(zhì)，同時還能系統(tǒng)掌握各種變換，及其之間的聯(lián)系。

《數(shù)字信號處理》需要將連續(xù)時間信號離散化，也就是將時域連續(xù)信號抽樣為時域離散信號，通過數(shù)字處理后，再恢復(fù)為連續(xù)時間信號。在這個時域抽樣過程中，需要滿足1個定理，那就是人們通常所稱的奈奎斯特時域抽樣定理，抽樣頻率要大于或等于信號最高頻率的2倍。這個結(jié)論是從時頻域結(jié)合分析中得到的。在分析過程，抽樣前的連續(xù)時間傅里葉變換CTFT和抽樣后的離散時間傅里葉變換DTFT滿足一定的關(guān)系，如圖1所示。在時域上的離散，就造成了頻域的周期化，這與離散時間傅里葉變換具有周期性的結(jié)論完全一致。

離散時間信號的頻譜仍然為連續(xù)信號，不便于計(jì)算處理。對其進(jìn)行頻域抽樣，得到離散頻譜，對應(yīng)于離散傅里葉正變換過程，這個抽樣點(diǎn)數(shù)必須滿足一定的條件，才能從離散頻譜的逆變換中恢復(fù)原始信號，那就是要求抽樣的點(diǎn)數(shù)要大于或等于原信號的長度，這就是頻域抽樣定理。這個結(jié)論也是從時頻域結(jié)合分析得到的，同樣可以得到在頻域里離散，造成時域信號的周期化，如圖2所示。

信號處理往往需求系統(tǒng)的響應(yīng)，而系統(tǒng)的響應(yīng)輸入信號與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積，基于這個頻域抽樣定理，可以利用離散傅里葉正反變換DFT和IDFT實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)的求解。整個過程完全數(shù)字化，可利用計(jì)算機(jī)、數(shù)字信號處理器DSP和各種專用集成芯片ASIC實(shí)現(xiàn)，并已經(jīng)應(yīng)用于各個領(lǐng)域。

數(shù)字濾波器是《數(shù)字信號處理》課程的重要內(nèi)容，涉及有限長沖激響應(yīng)FIR濾波器和無限長沖激響應(yīng)IIR濾波器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)方法，這兩種濾波的設(shè)計(jì)方法均采用逼近理想濾波器的路線，設(shè)計(jì)過程均依據(jù)給出的指標(biāo)，求出理想濾波器的系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)，再利用變化得到響應(yīng)的數(shù)字濾波的系統(tǒng)函數(shù)。由于數(shù)字濾波器不像模擬濾波器那樣由電子元器件構(gòu)成，有實(shí)物，學(xué)生能親身感受，而數(shù)字濾波器由沖激響應(yīng)或系統(tǒng)傳輸函數(shù)表示，均是抽象的數(shù)字符號，學(xué)生掌握起來，有一定的難度。

三、教學(xué)方法探索

1.中英文結(jié)合。我們采用外文教材的目的是使學(xué)生能使用中英文開展學(xué)習(xí)，掌握專業(yè)知識。由于《數(shù)字信號處理》課程是我校信息與通信學(xué)院本科生在二年級下學(xué)期的專業(yè)課程，是學(xué)生首次接觸外文教材，剛開始不知從何下手，不知道如何學(xué)習(xí)專業(yè)知識，顯得很吃力。針對這種情況，我們帶領(lǐng)學(xué)生一起讀書，并用中文解釋，說明重要專業(yè)詞匯的理解；另外除了采用PPT外，還盡可能地在黑板上進(jìn)行公式推導(dǎo)、解釋；叮囑學(xué)生做好筆記。通過2～3周的引導(dǎo)，學(xué)生逐漸適應(yīng)了外文教材，并能用英文答題，并樹立了自信心。

2.問題探究式教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中，我們首先讓學(xué)生明白并接受“信號只有離散化后，才能用計(jì)算機(jī)等處理器進(jìn)行處理”這個前提。接著，我們提出問題：（1）如何將信號在時域離散化？（2）如何將信號在頻域離散化？（3）時域離散化后，頻域會發(fā)生什么情況？（4）頻域離散化后，時域會發(fā)生什么情況？（4）什么情況下，時域和頻域都是“離散化的”，對于用數(shù)值計(jì)算方法分析信號有何幫助？回答上述問題，實(shí)際上就是教學(xué)主線的2個定理。通過提問，使得學(xué)生積極參與課堂教學(xué)。讓學(xué)生先自己考慮這些問題的答案，使他們帶著問題來聽講，在講解中并不直接將答案全盤給出，而是旁敲側(cè)擊的引導(dǎo)學(xué)生思考答案由來的原因、理解推導(dǎo)過程，這樣會調(diào)動學(xué)生的參與意識，主動學(xué)習(xí)激情，給學(xué)生留下更深刻的影響。

3.比較學(xué)習(xí)教學(xué)方法。傅里葉變換變換的定理和性質(zhì)存在相似之處和不同之處。如對稱性質(zhì)，在離散時間傅里葉變換DTFT中，時域復(fù)序列的實(shí)部的頻譜為該序列頻譜的共軛對稱部分；在離散傅里葉變換DFT中，時域復(fù)序列的實(shí)部的離散頻譜為該序列頻譜的圓周共軛對稱部分。從敘述來看，兩者非常近似，不同的是后者為圓周共軛對稱部分，考慮了有限長序列的周期延拓性質(zhì)。這樣的例子還有很多，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自己去總結(jié)，并寫出讀書筆記，進(jìn)一步加深理解。

4.MATLAB軟件輔助教學(xué)。在課堂教學(xué)上結(jié)合MATLAB實(shí)例展示，讓學(xué)生更能直觀了解知識的應(yīng)用和系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。如實(shí)序列的離散頻譜具有圓周共軛性，通過MATLAB演示，使得學(xué)生理解其離散頻譜的幅度譜具有圓周偶對稱性，相位譜具有圓周奇對稱性，并能正確分析信號的頻譜。又如，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，編寫MATLAB程序，驗(yàn)證濾波器的功能，讓學(xué)生理解濾波的作用，并掌握設(shè)計(jì)過程。

四、教學(xué)實(shí)踐和體會

在2007～2012年的《數(shù)字信號處理》課程教學(xué)活動中，不斷總結(jié)和探索，圍繞2個定理和2個系統(tǒng)的教學(xué)主線，遵循“注重基礎(chǔ)、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用、加強(qiáng)實(shí)踐”的指導(dǎo)思想展開教學(xué)，讓學(xué)生能把書變薄，能靈活應(yīng)用理論知識解決實(shí)際問題。上述思路和方法得到了廣大學(xué)生的認(rèn)可和有關(guān)專家的贊同，教學(xué)效果良好。

五、結(jié)論

《數(shù)字信號處理》課程是電子信息類的核心專業(yè)基礎(chǔ)課程。研究和探索課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)形式等具有重要的實(shí)際意義。有助于建構(gòu)學(xué)生合理的知識結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)，也是保證和提高教學(xué)質(zhì)量最重要的基礎(chǔ)性建設(shè)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王球生，劉穎異，袁海文，等.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的“求同存異”教學(xué)方法研究[J].中國電力教育，2012，31：46-47.

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[4]Sanjit K. Mitra.數(shù)字信號處理-基于計(jì)算機(jī)的方法[M].第四版.闊永紅，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2011.

基金項(xiàng)目：廣西高等教育教改工程項(xiàng)目（2012JGZ11）

作者簡介：劉慶華（1974-），女，四川南江人，桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院副教授，碩士。