科里奧利力對射擊準確度的影響

摘要：本文以步槍射擊測試為對象，在忽略側風和空氣阻力等其他因素情況下，建立了子彈運動方程并完成了特定距離的偏差數值計算，單獨將科里奧利力影響與重力影響作對比，證實了在近距離射擊中（600米以內）科氏力對準確度的影響微小，可以忽略不計，只在遠距離射擊中才會產生比較大的偏差。

關鍵詞：科里奧利力；射擊；準確度

射擊運動對運動員心理素質的要求相當高，操作的技術性也很強、需要運動員有很好的動作穩定性、平衡控制能力以及完成精準動作的能力，如果是狙擊手在戰場環境中，射手要考慮的因素就更多，子彈的運動軌跡是空間曲線而不是平面曲線，影響準確度的主要因素除心理素質外，改變子彈方向影響最大的因素是重力、側風風速和風向，空氣阻力及科里奧利力，前幾種因素的作用很明顯，也很容易理解，但對于地球這一非慣性系中科里奧利力的影響程度和規律問題，具體而且準確的描述不多，在此就這一問題單獨進行分析，得出科里奧利力在不同射程下對射擊準確度的影響程度。

一、參照系和科里奧利力

旋轉的地球繞地軸自轉同時還有繞太陽公轉，是非慣性參照系，分析地球上的物體運動時人們通常以地球作為參照系，實際上就是在非慣性參照系中研究物體運動，地球公轉的角速度很小，其影響可以忽略，但自轉的角速度約為7.3×10-5rad/s，雖然也不大，但特定情況下產生的影響會很明顯，自轉的角速度可以認為是恒矢量，即■=0，自轉涉及到兩個力，即慣性離心力和科里奧利力，由于自轉慣性離心力的作用，使重力數值略小于萬有引力，在緯度不同時兩者在方向上還有變化，只在兩極才兩者相等。慣性離心力和科里奧利力兩者雖然名稱不同，但本質都屬于慣性力，并不是真實存在的力，相應的科里奧利加速度也就不能認為是前者產生的，只是習慣稱呼，因為參照系不同由運動的相對性決定的。通常近似地認為重力的作用線通過地心，使用如圖的非慣性參照系。如圖中球形代表地球，質點P位于北半球，以相對于地面的速度v'運動，P點緯度是λ，SN是地軸，自轉軸角速度沿著軸向如圖，單位矢量為■，■，■固定在地面上，i水平向南，j水平向東，k豎直向上。因為項所在的慣性離心力太小，忽略后力學方程為：

m■'=■-mg■-2m■×■'（1）

其中科里奧利力即■=-2m■×■'，■是除重力之外的力。

二、科里奧利力和重力作用下的運動方程

設x，y，z軸正向與■，■，■重合，即x軸向南，y軸向東，z軸向上。因為ω與■，■共面，即有

■×■=■■■-ωcosλ 0 ωsinλ■■■

=-ω■sinλ■+（ω■cosλ+ω■sinλ）■-ω■cosλk，

根據此關系可見三個軸向的運行微分方程為：

m■=Fx+2mω■sinλm■=Fy-2mω（■sinλ+■cosλ）m■=Fz-mg+2mω■cosλ（2）

當重力之外的力不計時，質點運行微分方程為：

m■-2mω■sinλm■=-2mω（■sinλ+■cosλ）m■=-mg+2mω■cosλ（3）

當初始條件為t-0，x-y-z-0，■-0，■-v，■-0即一粒子彈從原點向正東射出，初速度等于v，并略去微小的ω2項后，解出微分方程組（3），得子彈運動方程為：

x=ωvt2sinλy=■ωgt3cosλ+v·tz=（ωvcosλ-■）t2 （4）

三、科里奧利力和重力引起的偏差數值對比

為了討論科里奧利力的對射擊的影響程度，現在假定是在北緯30度，一顆子彈自西向東水平射出，初速度是1000米/秒，分別擊中不同距離上的目標，將科里奧力的影響和重力的影響對比，即對比不同射程上，x軸和z軸上偏離目標的距離。

四、結束語

1.根據子彈的運動方程可見：子彈運動軌跡是一條空間曲線，重力是導致豎直方向偏離目標的主要原因，射手根據實際目標距離調整仰角可以減小垂直方向的偏差。

2.科里奧利力對子彈飛行軌跡的影響程度與速度大小、飛行時間和所在位置的緯度有關，科里奧利力能部分抵消重力的作用，使下落的合成加速度減?。豢评飱W利力的影響與速度的方向間關系密切。

3.由計算結果可見，科里奧利力產生的x軸方向的偏差只占自由落體偏差的0.75%，水平向東射擊，子彈向南偏離目標，并且是勻加速運動。

4.對于短距離射擊（600米以內）偏差不大，可以不考慮科里奧利力的影響，在600米以上距離射擊中要根據目標方向的實際距離調整。

參考文獻：

[1]周衍柏.理論力學教程[M].北京：高等教育出版社，1998.

[2]霍洪峰.重力、科里奧利力和不同等級風速對射擊比賽中子彈的影響[J].天津體育學院學報，2007，22：2.