加強高等數(shù)學的應用教學 提高獨立學院高等數(shù)學教學質(zhì)量

摘要：學習的目的在于應用，而高等數(shù)學理論的高度抽象性，使獨立學院很多學生望而生畏，產(chǎn)生畏難情緒；提高教學質(zhì)量是擺在我們數(shù)學教師面前的首要任務，本文結(jié)合了獨立學院學生的生源特征和獨立學院人才培養(yǎng)目標，分析和闡述了加強“以應用為目的”的獨立學院高等數(shù)學教學的可行性和必要性，為提高獨立學院高等數(shù)學教學質(zhì)量提供了有效的新途徑。

關鍵詞：數(shù)學理論；數(shù)學應用；數(shù)學建模；獨立學院；教學質(zhì)量

獨立學院人才培養(yǎng)目標不同于重點普通高等學校，獨立學院的生源與一本和二本相比也有很大的差別，進而獨立學院數(shù)學的教學內(nèi)容與教學方法也應相對地區(qū)別于一本和二本；圍繞獨立學院以培養(yǎng)“應用型和創(chuàng)業(yè)型人才”的目標，同時考慮到獨立學院學生生源的特點——基礎差、學習習慣不好、學習目的不明確，甚至不知道為何而學、學習數(shù)學有何作用，這些抽象的高等數(shù)學概念是怎么來的，怎么會產(chǎn)生這些抽象難懂的數(shù)學概念，獨立學院高等數(shù)學的教學要以突出數(shù)學應用為目的，要以培養(yǎng)動手能力為目標。首先要讓學生深刻了解和明白：其實高等數(shù)學內(nèi)容和概念的高度抽象源于實際應用，高等數(shù)學上任何一個概念的產(chǎn)生，都來源于實際應用的需要，從實踐中來，然后到實踐中去，遵循“實踐-理論-實踐”的原則；其次要讓學生知道學習目的在于應用，學習高等數(shù)學的源頭出于需要，學生只有弄清楚了學習高等數(shù)學的目的和實際應用的需要，才能調(diào)動學生學習積極性，才能激發(fā)學生的學習興趣。筆者認為，加強高等數(shù)學的應用教學實踐，無疑是實現(xiàn)這一目標，達到提高獨立學院數(shù)學教學質(zhì)量的有效途徑之一。

一、數(shù)學概念來源于實踐

高等數(shù)學上任何概念的產(chǎn)生，并不是從天上掉下來，也不是憑空想象出來的，而是從實踐中來，是為了解決一些實際應用問題才產(chǎn)生了一個數(shù)學概念。以高等數(shù)學課的三大教學內(nèi)容之一微積分為例，微積分主要包含極限、導數(shù)（微分）和積分三大內(nèi)容，無一例外都是在解決實際問題時才產(chǎn)生了這些數(shù)學概念。

極限概念是怎么產(chǎn)生的，為什么會有極限的概念？在介紹極限的概念之前，我們首先提出圓的面積公式是怎么得來的，圓周率是怎么計算出來的。提出了這些問題，很自然的，就會讓學生產(chǎn)生好奇心，就會激發(fā)學生的求知欲；進而再向?qū)W生介紹我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中說的：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”這就是極限思想在幾何上的體現(xiàn)，這說明了在我國古代就有了極限的概念，如果沒有極限的概念，沒有極限理論，不管圓內(nèi)接多邊形邊數(shù)有多大，始終只是圓內(nèi)接正多邊形的面積，要想得到圓面積的精確值，就必須借助于極限的概念和極限理論，這個例子有力地說明了極限概念和極限理論的產(chǎn)生來源于實際應用的需要。

我們在講述導數(shù)概念的時候，同樣也要先引入導數(shù)概念產(chǎn)生的意義。現(xiàn)在大多數(shù)教材上都是從為了求變速直線運動的瞬時速度和求曲線切線斜率這兩個經(jīng)典的實例，抽象出它們解決問題的共同實質(zhì)——函數(shù)相對自變量的瞬間變化率，導致有了導數(shù)的概念，變化率有廣泛的實際意義，凡是牽涉瞬間變換率就是導數(shù)。例如，加速度就是速度對于時間的變化率，角速度就是旋轉(zhuǎn)的角度對于時間的變化率，線密度就是物質(zhì)線段的質(zhì)量對線段長度的變化率等，這些都可以用作導數(shù)概念來源于實際需要的案例。同樣微分概念的產(chǎn)生是為了求當自變量增量很小時，能既方便又有較好的近似程度的函數(shù)值相應的增量；不定積分的產(chǎn)生源自于已知一個函數(shù)的導數(shù)，為了求它的原函數(shù)；定積分的產(chǎn)生可以認為是為了求平面曲邊圖形的面積、變速直線運動的路程等。總之，微積分中任何一個概念都有它產(chǎn)生的背景，實際上，任何一個高等數(shù)學概念都有它產(chǎn)生的背景及意義，因此我們在高等數(shù)學知識的傳授過程中，一定要加強高等數(shù)學概念產(chǎn)生背景的教學，在引入一個高等數(shù)學概念之前，必須詳細介紹這個數(shù)學概念是怎么產(chǎn)生的，為什么會有這個概念，讓學生完全了解概念產(chǎn)生的背景及作用，這樣可以促進學生對抽象數(shù)學概念的理解和認識，有助于學生對高等數(shù)學概念的學習和掌握。

二、加強數(shù)學知識的應用教學

數(shù)學知識只有最終同實際問題相結(jié)合，運用到解決實際問題中去，才能體現(xiàn)出它強大的生命力，才能成為有源之水、有本之木，才能體現(xiàn)出它真正價值的所在。我們在數(shù)學教學過程中，不僅要引導學生從實際問題的解決中引出數(shù)學知識的學習，而且還要引導學生善于把數(shù)學知識應用到解決實際問題中去，體驗數(shù)學的作用，領略數(shù)學在解決實際問題中強大的威力，同時培養(yǎng)學生用數(shù)學去描述、理解和解決實際問題的能力，把所學的知識和思維方法遷移到解決實際問題中來，形成解決具體實際問題的有效策略和能力，以適應社會發(fā)展的需要。那么，教師在自己的教學過程中怎樣加強數(shù)學知識的應用教學呢？

1.少講解題技巧，多講實際應用。傳統(tǒng)的數(shù)學教學比較注重數(shù)學的解題技巧，而忽視了數(shù)學知識在實際中應用的教學，比如介紹了兩個重要的極限公式后，多數(shù)教師把重點放在兩個公式在求極限時的應用技巧，而很少或者根本不講這兩個公式在解決實際問題中的應用，其實這兩個公式在解決實際問題中的應用是比較普遍的。例如，重要極限公式一可以用來證明并回答我們前面提到的圓的面積為什么等于圓周率乘以圓的半徑的平方；重要極限公式二可以向?qū)W生介紹在求連續(xù)復利中的應用；在介紹微分時一定要講講微分在近似計算中的應用，引出導數(shù)概念后多講些導數(shù)在實際問題中的應用等。應用是學習高等數(shù)學動力的源泉，要使學生獲得持久不衰的學習高等數(shù)學的動力，就要讓學生充分感受到高等數(shù)學的作用和魅力，從而調(diào)動他們學習高等數(shù)學的自覺性。言而總之，我們在高等數(shù)學教學中必須重視高等數(shù)學的應用教學。

2.加強數(shù)學與各專業(yè)知識的應用聯(lián)系。對獨立學院的學生而言，學習高等數(shù)學的目的，主要不是為了研究數(shù)學，而是運用各種數(shù)學知識和方法，解決在自己所學專業(yè)中遇到的問題。這對我們從事獨立學院高等數(shù)學教學的教師提出了更高的要求：不僅要懂各種高等數(shù)學知識，還要弄清楚高等數(shù)學與各專業(yè)知識的聯(lián)系，每個專業(yè)中用到了哪些高等數(shù)學知識，什么樣的專業(yè)什么樣的數(shù)學知識是重點。比如，工程技術類專業(yè)，就要聯(lián)系導數(shù)、積分在工程技術類的專業(yè)課中的應用講解；計算機專業(yè)就要加強函數(shù)級數(shù)展開在計算函數(shù)值上應用的講解；對經(jīng)濟學專業(yè)的學生則要注意導數(shù)在經(jīng)濟學中應用的講解；生物學專業(yè)則要注意微分方程在生物學上應用的講解。幾乎每個專業(yè)的專業(yè)課都要用到高等數(shù)學知識，我們高等數(shù)學老師必須要進行深入了解，才能做到理論聯(lián)系實際，才能體現(xiàn)高等數(shù)學在專業(yè)課上的作用，才能吸引學生學好高等數(shù)學。

3.將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學中。數(shù)學建模是體現(xiàn)用數(shù)學解決現(xiàn)實問題最有效的方式，它不僅體現(xiàn)了數(shù)學在解決實際問題時的作用，更重要的是培養(yǎng)了學生將所學的數(shù)學知識應用到解決實際問題中的能力，也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力。數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。所以我們一定要將數(shù)學建模思想融入到數(shù)學教學過程中去。那么怎樣將數(shù)學建模思想融入到數(shù)學教學的過程中去呢？我們老師平時要做有心人，多收集一些數(shù)學建模案例，當然先從一些簡單的案例入手，比如我們在介紹微積分中求函數(shù)最值的時候，就可以融入數(shù)學建模思想。實際上微積分中很多數(shù)學概念的產(chǎn)生背景里也有數(shù)學建模思想，只要我們老師用心去探究，數(shù)學建模思想可以融入到大部分高等數(shù)學教學內(nèi)容中去；當然，加強數(shù)學實踐與應用教學的方式有很多，開設數(shù)學實驗課也是一種數(shù)學的實踐教學，它可以把高等數(shù)學上一些抽象的問題用計算機軟件形象地表現(xiàn)出來，讓學生對抽象的數(shù)學問題，有比較具體的認識和理解；我們教師要牢固樹立實踐與應用意識，培養(yǎng)學生主動探索數(shù)學知識，運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

總之，提高教學質(zhì)量是教育改革發(fā)展的核心任務，樹立以提高質(zhì)量為核心的教育發(fā)展觀是當前教育科學發(fā)展的當務之急，我們廣大工作在一線的教師的根本任務就是千方百計，想盡一切辦法在教學過程提高自己的課程教學質(zhì)量。

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