多相電機非正弦供電下的定子缺相容錯控制

孔武斌， 黃進， 康敏， 李炳楠， 耿澤暘

(1.浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027;2.浙江科技學院自動化與電氣學院，浙江 杭州310023)

0 引言

電力機車牽引、艦船驅動、航空航天等大功率應用場合，電機驅動系統的容錯運行能力尤為重要［1－4］。變頻調速系統發生的故障分為電機本體故障和逆變器故障，其中由于定子繞組開路、驅動脈沖丟失或逆變器開關元件開路等原因所導致的缺相故障占很大的比例。多相電機可以提供比三相電機更多的控制自由度，增加的自由度可以用來實現在故障狀態下的無擾容錯運行［5－6］。

多相電機缺相后容錯運行旨在故障后獲得平穩的轉矩輸出，其主要控制思想有兩種:其一，無故障情況下電機平穩運行時各d－q平面內定子電流都產生圓形旋轉磁場［7－8］，缺相故障后修正剩余各相電流使它們產生的合成MMF為圓形磁場，即可獲得平穩的運行性能［9－10］;其二，求解定子缺相后的轉矩表達式，其含有兩個分量，一個穩定值，一個脈動值，設法通過調節剩余各相電流使脈動值為零。

國內外相關文獻［9－12］分別通過修正基波電流、3次諧波電流、…來保證非正弦供電下故障前后電機1、3、…次定子磁動勢不變。這種方法修正后的基波電流產生的定子磁動勢不變，但它忽略了修正后的基波電流還將產生3、5、7、…等次其他諧波磁動勢;同理，修正后的3次諧波電流除了產生與故障前相同的3次諧波磁動勢以外，還產生1、5、7等次的磁動勢。本文對這種多相集中整距繞組電機在非正弦供電下的容錯運行策略進行闡述，并通過比例諧振(proportional resonant，PR)算法實現相坐標系下的電流無靜差控制［13］，最后進行相關實驗來驗證結論。

1 容錯運行策略分析

集中整距繞組可以用繞組函數來表示，為方便分析表示為傅里葉級數形式，如a相繞組的繞組函數［5－6］

式中:γ為氣隙圓周上的空間電角度，其系數Nν與ν次諧波的繞組系數 Kwν的關系為:Nν=2NφKwν/(νpπ)，Nφ為每相串聯匝數;其它各相繞組的繞組函數可依此類推，相互錯開2π/n電角度，n為電機相數。

以9相電機為例，對非正弦供電時的容錯運行策略進行分析，保證修正后定子電流產生的定子磁動勢波形與故障前相同。9相集中整距繞組電機含有4 個相互正交的平面，即 α1－ β1、α3－ β3、α5－ β5、α7－β7平面［12］，分別對應于基波和 3、5、7 次諧波。與3相電機不同，多相電機具有多個自由度，3、5、7次諧波電流產生的同次氣隙磁場諧波能產生與基波同步速的旋轉磁場，進而提高轉矩密度和鐵心利用率;當電機出現缺相故障后，也可以通過非正弦供電的容錯策略保持基波和3、5、7次諧波磁場與故障前相同，抑制轉矩脈動，并且獲得較高的轉矩密度。

以a相發生缺相故障為例分析，假設故障前各相電流分別為 ia，ib，ic，…，ii;當 a相發生故障斷開后，a相電流 i'a=0，剩余各相電流變為 i'b，i'c，…，i'i。為了保持故障發生前后定子磁動勢不變，取氣隙圓周上任意一點γ∈［0，2π)須滿足

將式(1)代入式(2)，并將 ia，ib，…，ii變換到 α－β靜止坐標平面，得對于任意角度γ，下式恒成立

式中:α =2π/9，iα1、iβ1，iα3、iβ3，…分別為無故障運行時靜止坐標系下的 α1－ β1，α3－ β3、…平面定子電流，由上述電流就可以推出正常運行時定子基波和3、5、…次諧波磁動勢的幅值大小與相位。以α1－β1平面為例，基波磁動勢的幅值大小正比于，相位取決于 iβ1/iα1。

式(3)恒成立等價于下列方程組有實根

a相發生故障時i'a=0，等價于刪除上述方程組系數矩陣的第一列。該方程組前兩行表示修正后的電流產生的基波磁動勢與故障前相同，它具有兩方面的含義:基波電流產生的磁動勢與正常運行時相同;3、5、7次諧波電流產生的基波磁動勢為零。

方程組(4)含有9個方程，8個未知數，即無法同時滿足下面兩個條件:故障前后基波和3、5、7次諧波磁動勢不變;電機無中線連接。要使方程有唯一解有以下兩種方法:

1)電機中線不與逆變器中點相連。由于高次諧波對電機的影響較小，可以忽略7次諧波的影響，可知此時方程組含有7個方程、8個未知數，方程組具有無窮多個解，因此需要引入其它的附加條件加以約束。

2)電機中線與逆變器中點連接。此時中線有電流通過，即各相電流之和不再被限制為零，進而使故障前后基波和 3、5、7 次磁動勢保持不變［8－9］。然而，零序電流會產生9次駐波磁場，產生脈動轉矩，且中線的存在也使系統復雜化。

2 附加條件約束

由前文分析可知，若忽略9相電機7次諧波的影響，需增加其它附加條件使方程組具有唯一解，如容錯運行時脈動轉矩最小、各相電流幅值相同、電機定子銅耗最小等。下文以定子銅耗最小為目標函數建立方程，式(4)可改寫為

利用拉格朗日乘數法構造新函數，保持故障前后基波和3、5次定子MMF不變，定子銅耗取最小值等價于 ib'，ic'，…，ii'電流多項式取極小值。

式中:f1，f2，…，f7分別為式(5)等式左側的各行表達式，其中 λ1，λ2，…，λ7拉格朗日系數，與電流無關。求得滿足條件的最小定子銅耗所對應的極值點

寫成矩陣形式為

因此，對于一定比例的各平面定子磁動勢(對應于 i1α、i1β、…、i5α、i5β)，修正后的定子電流為 ib'，ic'，…，ii'。即在保持故障前后對應定子磁動勢不變的條件下，這組電流解產生的定子銅耗最小。

在非正弦控制策略下，為獲得優化的氣隙磁動勢，根據實際電機參數計算得到的注入電流比例系數為I1m∶I3m∶I5m∶I7m=1∶－0.044 2∶－0.172 4∶－0.1676，其中負號表示的是電流的相位關系［14］。由上述理論提出了非正弦供電下的3種容錯控制策略:(I)忽略3、5、7次諧波后即保持故障前后基波定子磁動勢不變，則此時定子銅耗為故障前的1.2倍;(II)忽略7次諧波后即保持故障前后1、3、5次定子磁動勢不變，則此時定子銅耗為故障前的1.5倍;(III)通過中線連接的方式，保持故障前后基波和3、5、7次定子磁動勢不變，得到定子銅耗為故障前的2倍。

根據上述方法不難求得上述3種控制策略的剩余相電流，以控制策略I為例，可以表示為

3 電流控制策略

為了實現相坐標系的電流無靜差控制，采用PR控制算法［13］，如圖1所示。定子給定勵磁分量，轉矩分量經過容錯電流發生器轉化為相坐標系下的電流(相電流不對稱)，再將給定相電流和反饋相電流ix進行做差，然后經過PR控制器得到給定的相電壓，加上反電勢前饋補償后可得到給定相電壓，在頻域可以表示為

其中:s為頻域分析中的拉普拉斯算子，kpi為電流環比例常數，τri為電流環積分常數，ωe為諧振點角頻 率為反電勢為給定相電壓。

圖1 容錯狀態下的PR控制方式Fig.1 PR control strategy under fault condition

PR控制與傳統的PI控制方式相比，優點在于在諧振點附近具有很高的增益，實現動態跟蹤交流量，達到無靜差控制效果。圖2為PR控制與傳統PI控制的波特圖，并且采用同一組參數(kpi，τri)。

圖2 PR控制和PI控制的波特圖Fig.2 Bode plot of PR and PI control

4 實驗結果

為了驗證上述理論，構建了一套多相感應電機變頻調速系統:主控芯片采用德州儀器的一款32位浮點型DSP－TMS320F28335和Altera公司的一款FPGA－EP1C6Q240C6，其中DSP用于實現復雜算法，FPGA用于擴展產生多路PWM驅動信號;采用日本YOKOGAWA公司的波形記錄分析儀(型號DL750)和JN388型轉矩轉速傳感器進行相關參數測量。

以一臺9相集中整距繞組感應電機為例，實驗樣機參數如下:額定功率為13 kW，相電壓為220 V，相電流為9 A，極對數為3，額定轉速為970 r/min，額定轉矩為150 N·m。

圖3～圖6為電機在600 r/min穩態運行時，發生單相斷開故障的實驗結果。圖3為故障發生時無容錯控制的實驗結果，可以發現相電流明顯增大，并且轉矩有較大波動。

圖3 無容錯算法的實驗波形Fig.3 Experimental waveforms of no fault tolerance algorithm

圖4 容錯算法I的實驗波形Fig.4 Experimental waveforms of fault tolerance algorithm I

圖5 容錯算法II的實驗波形Fig.5 Experimental waveforms of fault tolerance algorithm II

圖6 容錯算法III的實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of fault tolerance algorithm III

圖4～圖6是分別實行容錯控制策略I－III的實驗結果，可以發現容錯控制后轉矩脈動明顯減小，并且隨著諧波次數的增加，平均轉矩也隨之增大，表明非正弦供電能有效提高功率密度。由于示波器探頭數限制，相電流給出了其中的5相。

表1 為3種容錯控制策略的性能參數。從表中可以發現，發生缺相故障后，3種容錯策略能保持轉矩的穩定輸出，并且轉矩脈動相對較小。容錯策略II，III為非正弦供電，轉矩平均值有所提高，但是由于諧波電流的注入，定子銅耗也隨之增大。

表1 3種容錯策略的性能參數Table 1 Parameters of three fault tolerance strategies

5 結語

本文基于故障前后定子磁動勢保持不變的原則，提出了9相異步電機在非正弦供電下的多種容錯控制策略，并對電機損耗和轉矩脈動等問題進行了相關分析。通過實驗對非正弦供電下的3種容錯運行策略進行比較，并對結果進行了分析，表明在非正弦供電下轉矩密度得到有效提高。盡管文中僅對多相異步電機發生單相故障進行了分析，但上述理論推導對兩相及兩相以上發生缺相故障同樣適用，進一步的研究將在以后工作中展開。

［1］LEVI E，BOJOI R，PROFUMO F，et al.Multiphase induction motor drives-a technology status review［J］.IET Electric Power Applications，2007，l(4):489－516.

［2］TOLIYAT HAMID A.Analysis of a concentrated winding induction machine for adjustable speed drive applications part I(motor analysis)［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1991，16(4):679－683.

［3］楊家強，黃進，康敏，等.多相感應電機的電子變極技術［J］.電機與控制學報，2009，13(3):322 －326.YANG Jiaqiang，HUANG Jin，KANG Min，et al.Electronic pole changing technique of multi-phase induction motor［J］.Electric Mahines and Control，2009，13(3):322 －326.

［4］薛山，溫旭輝，王又瓏.多相永磁同步電機多維控制技術［J］.電工技術學報，2008，23(9):65 －69.XUE Shan，WEN Xuhui，WANG Youlong.Multi-dimensional control in multiphase permanent motor drives［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2008，23(9):65 －69.

［5］劉東，黃進，于文娟，等.空間矢量PWM多相變頻調速系統非正弦供電技術［J］.電機與控制學報，2010，14(9):41－47.LIU Dong，HUANG Jin，YU Wenjuan，et al.Non-sinusoidal output voltage for multiphase variable speed drives with space vector PWM［J］.Electric Mahines and Control，2010，14(9):41 －47.

［6］黃進.p對極n相對稱系統的變換理論［J］.電工技術學報，1995(1):53－57.HUANG Jin.Transformation theory for p-pair pole n-phase symmetric system ［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，1995(1):53－57.

［7］LUO X，LIAO Y，TOLIYAT HAMID A，et al.Multiple coupled circuit modeling of induction machines［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1995(31):311 －318.

［8］趙品志，楊桂杰，李勇.五相永磁同步電動機單相開路故障的容錯控制策略［J］.中國電機工程學報，2011，31(24):68 －76.ZHAO Pinzhi，YANG Guijie，LI Yong.Fault-tolerant control strategy for five-phase permanent magnetic synchronous motor under single phase open-circuit fault condition［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31(24):68 －76.

［9］XU H，TOLIYAT H A，PETERSEN L J.Resilient current control of five-phase induction motor under asymmetrical fault conditions［C］//2002 Applied Power Electronics Conference and Expositio，March 10－14，2002，Dallas，USA.2002:64－71.

［10］劉東，黃進，康敏，等.多相感應電機的非正弦供電技術［J］.中國電機工程學報，2011，31(12)，84－89.LIU Dong，HUANG Jin，KANG Min，et al.Non-sinusoidal voltage fed multiphase induction motors［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31(12):84 －89.

［11］劉東，黃進，陳高，等.FPGA在大功率多相變頻調速系統中的應用［J］.電機與控制學報，2010，14(6):51－55.LIU Dong，HUANG Jin，CHEN Gao，et al.Application of FPGA in high-power multiphase variable speed drives［J］.Electric Mahines and Control，2010，14(6):51 －55.

［12］朱鵬，張曉峰，喬鳴忠，等.五相集中整距繞組感應電機缺相容錯控制［J］.中國電機工程學報，2011，31(33):131 －137.ZHU Peng.ZHANG Xiaofeng，QIAO Mingzhong，et al.Tolerant control strategy for five-phase concentrated full-pitch windings induction motor under open phases fault［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31(33):131 －137.

［13］HOLMES D G，LIPO T A，MCGRATH B P，et al.Optimized design of stationary frame three phase AC current regulators［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24(11):2417－2426.

［14］康敏，黃進，劉東，等.多相異步電機參數的計算與測量［J］.中國電機工程學報，2010，30(24):81 －87.KANG Min，HUANG Jin，LIU Dong，et al.Calculation and measurement of parameters of a multiphase induction motor［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30(24):81 －87.