博弈模型在復雜系統(tǒng)連鎖故障預防的應用

曹然， 金鴻章， 馮麗媛

(1.哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱150001;2.東北農(nóng)業(yè)大學 電氣與信息學院，黑龍江 哈爾濱150030)

0 引言

復雜系統(tǒng)故障傳播、分析已成為研究熱點。文獻［1］提出了利用模糊灰關聯(lián)分析方法對復雜系統(tǒng)故障樹進行分析，從而找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。文獻［2］系統(tǒng)的故障以模糊的變量形式表達，提出了基于Takagi－Sugeno模型的故障樹分析方法用于分析復雜系統(tǒng)的可靠性。故障樹分析法存在以下問題:其靜態(tài)結(jié)構導致它不能用來分析連鎖性故障;故障關系的確定性導致故障樹通常適合于邏輯關系清晰、故障機理確定、相對簡單的系統(tǒng)，不能滿足復雜系統(tǒng)故障分析的要求［3］。貝葉斯網(wǎng)絡方法的因果關系在描述故障傳遞關系時不能表示其動態(tài)傳播規(guī)律［4］。文獻［5］和文獻［6］研究發(fā)現(xiàn)狀態(tài)參量與系統(tǒng)的故障演化過程之間有著某種對應關系。基于協(xié)同學的觀點，系統(tǒng)處于相變點的狀態(tài)參量可分為快馳豫變量和慢馳豫變量兩類，慢馳豫變量被稱為系統(tǒng)的序參量，他主宰著系統(tǒng)演化的方向。因此，確定系統(tǒng)演化過程中的序參量對子系統(tǒng)的影響是關鍵。在復雜系統(tǒng)中存在著各子系統(tǒng)的獨立運動，也存在著各子系統(tǒng)之間的協(xié)同作用。在復雜系統(tǒng)脆性［7］被激發(fā)之前，子系統(tǒng)之間的關聯(lián)相對較弱，他們之間的關聯(lián)度不能束縛子系統(tǒng)的獨立運動，此時子系統(tǒng)的獨立運動起主導作用。隨著序參量的不斷變化，當某子系統(tǒng)靠近臨界點時，子系統(tǒng)之間的關聯(lián)逐漸增強，當某一序參量達到閾值時，子系統(tǒng)之間的關聯(lián)起主導作用。因此，在復雜系統(tǒng)中出現(xiàn)了由關聯(lián)決定的各子系統(tǒng)間的協(xié)同作用。此時，若某子系統(tǒng)出現(xiàn)故障，在子系統(tǒng)間的協(xié)同作用下，整個復雜系統(tǒng)可能會發(fā)生連鎖性故障。考慮到多個序參量之間存在的競爭及復雜系統(tǒng)故障傳播的動態(tài)性，本文提出了一種基于協(xié)同學原理的非合作博弈模型，用來分析復雜系統(tǒng)連鎖性故障的過程，預測避免系統(tǒng)連鎖性故障的方法。

1 基于協(xié)同學的非合作博弈模型

1.1 博弈描述

在臨界點處，系統(tǒng)中往往同時存在多個序參量，每一個序參量都企圖主宰系統(tǒng)的格局，該過程實質(zhì)上是一種非合作博弈行為，將子系統(tǒng)中的多個序參量作為博弈模型中的參與人，序參量在某一時刻的值就是其可選策略。該模型為一個三元組，Γ=(N，S，ui)，其中S為有限的非空策略集合，S={si|si=(xi，t)，i=1，…，N}，xi為序參量 i的值，xi∈［，］，其中和分別表示xi的最小和最大臨界閾值。xi取值越大，子系統(tǒng)的有序度越高;xi取值越小，子系統(tǒng)的有序度越低。ui為每個序參量i∈N得益函數(shù)。得益函數(shù)ui為策略集合S到實屬集合R的映射。當且僅當u()＞u()時，序參量i在主宰系統(tǒng)格局的幾率高于的。

在構造博弈模型的過程中，除了要定義參與人、參與人的策略集合以外，還有非常重要的一個步驟——定義每個參與人的支付函數(shù)。

1.2 支付函數(shù)設計

每個序參量的目標是盡量改變自身的有序度以主宰系統(tǒng)格局，序參量的有序度越大，它對系統(tǒng)的有序性貢獻越大。隨著序參量的連續(xù)變化，系統(tǒng)內(nèi)的幾個序參量的地位和作用也在發(fā)生著變化，在某段時間內(nèi)有序度變化幅度越大的序參量越有機會左右系統(tǒng)的格局。因此，將每個序參量i從t－1時刻到t時刻這段時間內(nèi)，它的有序度之差的絕對值定義為每個序參量i的得益函數(shù)為

式中:η(xi(t))表示序參量i的有序度;xi(t)表示t時刻序參量i的值。

將式(2)代入式(1)，得

序參量i的臨界閾值一定，從t－1時刻演化至時刻t，序參量的值變化越大，他就越有機會主宰他所在子系統(tǒng)的格局，因此，式(3)作為序參量i的得益函數(shù)是合理的。

根據(jù)式(4)和式(5)，得出xi(t)－xi(t－1)的公式為

將式(6)代入式(3)，最終得出序參量i的得益函數(shù)公式為

1.3 Nash均衡存在性

定義:在n個序參量參與的非合作博弈中，序參量的策略組合{，…}，滿足對每個序參量i是針對于其他 n－1個序參量所選{，…，，，…}的最優(yōu)策略，則策略組合是該序參量博弈的一個Nash均衡，描述Nash均衡為

對于所有序參量都成立，現(xiàn)在問題就轉(zhuǎn)化成為求maxui最優(yōu)解的問題。求解最優(yōu)策略等價于尋找博弈模型中的Nash均衡點。

引理序參量博弈模型的Nash均衡點存在。

根據(jù)上式，解得序參量i的納什均衡解為

1.4 博弈模型求解

對于擁有多個子系統(tǒng)的復雜系統(tǒng)來說，由于策略的多種組合，尋找均衡點非常耗費時間，在這種情況下，當處理復雜性問題時，可以應用遺傳算法(genetic algorithm，GA)，他可以簡化均衡求解過程。該算法已多次被證明成功應用到博弈論中［8－9］。本文設計的遺傳算法解算模型可分為如下3個步驟:1)將基于協(xié)同學的非合作博弈模型映射為遺傳算法中的種群模型和基因模型，設定初始種群;2)根據(jù)相應的約束規(guī)則執(zhí)行選擇、交叉、變異，產(chǎn)生新種群;3)判斷每個個體的最終適應度值，選擇最優(yōu)個體作為本解算模型的最終結(jié)果。

本遺傳解算模型將每個參與人的策略集合映射為個體的多條染色體(基因)，染色體采用實數(shù)編碼。對于選擇算子，采用隨機遍歷抽樣方法;對于交叉算子，采用單點交叉;對于變異算子，采用離散變異。為實現(xiàn)各參與人的利益最大化，達到均衡目標，設計遺傳算法的適應度函數(shù)為

2 應用實例

為了驗證前面所提出的博弈模型，本文以海灣JB－QG/QT－GST9000火災報警控制器為例進行說明，該控制器具有容量大、靈活模塊化結(jié)構、全面自檢等功能，是新一代火災報警控制器。將JB－QG/QT－GST9000火災報警控制器應用于某船舶的消防聯(lián)動控制中，該船共分為10個水密區(qū)，控制器可使用本地網(wǎng)卡，通過船舶專用電纜網(wǎng)絡實現(xiàn)多控制器的聯(lián)網(wǎng)，每個從機對不同水密區(qū)進行聯(lián)動控制，其網(wǎng)絡拓撲結(jié)構及探頭分布如圖1所示。

由圖1可知，該控制網(wǎng)絡互聯(lián)了5臺從機(子系統(tǒng))，從機1負責1、2、3水密區(qū)的消防聯(lián)動控制，5條回路共帶339個探頭;從機2負責4、5水密區(qū)的消防聯(lián)動控制，5條回路共帶317個探頭;從機3負責6水密區(qū)的消防聯(lián)動控制，2條回路共帶114個探頭;從機4負責7水密區(qū)的消防聯(lián)動控制，4條回路共帶292個探頭;從機5負責8、9、10水密區(qū)的消防聯(lián)動控制，4條回路共帶237個探頭。系統(tǒng)內(nèi)各從機的火警、反饋、故障等信息是可交換、共享的，網(wǎng)絡中的每一臺從機均可完成對網(wǎng)絡中任意設備的控制。復雜度［10］的定義公式為

圖1 火災報警控制器網(wǎng)絡拓撲結(jié)構圖Fig.1 Topology of fire alarm controller

由于系統(tǒng)的復雜性，很難區(qū)分各種參量隨時間變化的快慢程度，只能依據(jù)序參量的特點來進行選擇:1)引入的序參量是宏觀參量，用于描述系統(tǒng)的整體性;2)序參量是微觀子系統(tǒng)集體運動的產(chǎn)物，合作效應的表征和度量;3)序參量支配子系統(tǒng)的行為，主宰著系統(tǒng)演化過程。基于以上特點各子系統(tǒng)序參量可選用監(jiān)控功耗增量、報警功耗增量和從機負載增量，分別表示為ΔM，ΔA和ΔL。根據(jù)《JBQG－QT－GST9000火災報警控制器(聯(lián)動型)安裝說明書》，該火災報警控制器的監(jiān)控功耗和報警功耗公式為:M=基本功耗70 W+單塊回路板監(jiān)控功耗6 W(484個總線設備)×回路數(shù);A=基本功耗7 0 W+單塊回路板報警功耗7 W(484個總線設備)×回路數(shù)。其中，M表示監(jiān)控功耗，A表示報警功耗。根據(jù)該公式計算出各從機的M、A和負載值，見表1。根據(jù)表1可得出各從機ΔM、ΔA和ΔL的臨界閾值，見表2。遺傳算法的初始參數(shù)設置如下:種群數(shù)為100，變異概率為0.01，交叉概率為0.7，遺傳代數(shù)為100。模型中的自身發(fā)展系數(shù)和合作系數(shù)設置如下:α1=0.4，α2=0.4，α3=0.2，β1=0.4，β2=0.4，β3=0.2。

表1 從機1～5的M、A和負載數(shù)據(jù)信息Table 1 Data of M，A and the number of load in subsystem 1 to 5

表2 ΔM、ΔA和ΔL臨界閾值數(shù)據(jù)信息Table 2 Critical threshold of ΔM，ΔA and ΔL

從機1～5獨立運行，若從機2靠近臨界點，其部分功能故障，使得從機2與其他從機關聯(lián)作用增強，此時從機3分擔從機2的信息顯示、信息查詢、信息打印等工作，通過GA得尋優(yōu)結(jié)果如圖2所示。由圖2可知算法收斂，納什均衡點為=3.566 4，x=40.534 3=314.796 9，顯然此時序參量ΔM最接近其臨界閾值，他使得從機3與其他從機關聯(lián)作用增強。由于長時間負載工作，當從機3靠近臨界點時，其部分功能故障，若從機1分擔從機2和從機3的信息顯示、信息查詢、信息打印等工作，通過GA得尋優(yōu)結(jié)果如圖3所示。

圖2 遺傳算法優(yōu)化過程(從機2故障)Fig.2 Optimization process of genetic algorithm(subsystem 2 fails)

圖3 遺傳算法優(yōu)化過程(從機2和3故障)Fig.2 Optimization process of genetic algorithm(subsystem 2 and 3 fails)

3 結(jié)語

本文在討論狀態(tài)參量與系統(tǒng)的故障演化過程存在某種對應關系的基礎上，基于協(xié)同學觀點，針對復雜系統(tǒng)故障傳播的動態(tài)性，在復雜系統(tǒng)故障預測中引入博弈論思想，提出了一種基于協(xié)同學的非合作博弈模型;將子系統(tǒng)的序參量映射為博弈中的參與人，利用序參量之間既有競爭也有合作特點。對非合作博弈模型進行了求解。仿真實驗中，通過對故障傳播過程研究，給出了避免復雜系統(tǒng)發(fā)生連鎖性故障的預防方法。本文提出的方法在船舶的消防聯(lián)動控制的火災報警控制中得到了應用。

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