數(shù)控機床用多步進電機伺服系統(tǒng)控制

劉景林， 王帥夫

(西北工業(yè)大學自動化學院，陜西西安 710072)

0 引言

混合式步進電機是一種能將數(shù)字脈沖轉換為模擬量輸出的機電元件，在電機參數(shù)確定時，轉子位移量只與輸入脈沖數(shù)有關，具有較高的控制精確度且控制方法簡單，起停迅速，工作可靠。基于以上優(yōu)勢，步進電機一般采用直接驅動方式，可以消除存在于傳統(tǒng)驅動方式(帶減速機構)中的間隙、摩擦等不利因素，增加伺服剛度，從而顯著提高伺服系統(tǒng)的終端合成速度和定位的精確度。因此，混合式步進電機廣泛應用于數(shù)控系統(tǒng)、機器人等高精確度控制領域［1－3］。

隨著工業(yè)應用的不斷深入和相關技術的發(fā)展，對混合式步進電機的性能要求日益提高。開環(huán)時存在的低頻轉矩脈動，高頻失步等問題越來越突出。此外，在數(shù)控加工領域，空間立體加工是發(fā)展趨勢，因此需要多個軸向相互配合完成。各個軸向如何協(xié)調(diào)動作，減小加工的輪廓誤差，這就對插補算法提出了更高的要求。以上都是多步進電機伺服系統(tǒng)需要研究的問題。

不同于一般類型的電機，混合式步進電機結構特殊，內(nèi)部各控制變量高度非線性且相互耦合，難于用簡單的數(shù)學模型對其進行描述。因此，傳統(tǒng)的經(jīng)典控制方法難以達到高精確度、高時效性的控制效果［4］。近年來，智能控制技術的發(fā)展為解決混合式步進電機的上述問題提供了新的控制方法。模糊控制方法具有善于利用經(jīng)驗知識、推理能力強等特點［5－6］;神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法具有非線性映射、自學習等能力［7］;自適應控制方法則能對被控對象進行在線辨識，這些方法均已應用于混合式步進電機的控制中。然而，智能控制技術一般存在計算量大、迭代次數(shù)多、學習收斂速度慢等缺陷［8］。

20世紀末，學者們認識到情感在人的認知行為中的重要作用。其中Moren等人于2000年提出基于神經(jīng)生理學的大腦情感學習(brain emotional learning，BEL)模型［9］。該模型效仿大腦中杏仁核(Amygdala)與眶額皮質(orbitofrontal)間信息傳遞方式的計算模型，簡稱A－O(amygdala－orbitofrontal)系統(tǒng)。此后，Lucas等人提出基于BEL模型的智能控制器(brain emotional learning based intelligent controller，BELBIC)［10］，并將該控制器應用于開關磁阻電機［11－12］、感應電機［13］、永磁同步電機［14－16］等電機的速度控制和磁通控制，使得電機的速度響應能力和抗干擾性能都得到了提高。

本文將BEL模型智能控制方法學習能力強、計算簡單、對外界干擾不敏感，特別是對非線性和時變的被控對象有較好的適應能力等特點，應用于對混合式步進電機的控制，從而減小低頻段的轉矩脈動和高頻時的失步現(xiàn)象。

在數(shù)控機床加工過程中，通常需要多個隨動軸相互配合。然而，目前的步進電機伺服系統(tǒng)大多為對單個電機的控制［17－18］，沒有考慮各軸上電機之間的協(xié)調(diào)運動，帶來較大的輪廓誤差。針對這個問題，提出一種混合式步進電機的自適應插補算法。采用變步長的思想，在保證誤差精度的情況下，快速進行插補。并且通過把各軸上須行進的位移轉換為該軸上步進電機所需的脈沖，從而協(xié)調(diào)各軸上電機的運動，達到相互配合的目的，減小輪廓誤差。該插補算法不存在累積誤差，只有弓高誤差，插補精確度較高。

1 多步進電機伺服系統(tǒng)

多步進電機伺服系統(tǒng)的結構框圖如圖1所示。主要包括以下幾個部分，執(zhí)行機構所采用的電機為兩相混合式步進電機;控制部分，分別有位置控制和電流控制;功率驅動部分，為功率管H橋電路;檢測部分，包括位置檢測和電流檢測;插補控制，這部分主要負責運行插補算法，協(xié)調(diào)各電機間相互運動，為步進電機提供脈沖。

圖1 多步進電機伺服系統(tǒng)結構框圖Fig.1 Block diagram of multi-stepping motor servo system

2 大腦情感學習模型

大腦情感學習模型是建立在模仿杏仁核與眶額皮質層的生理結構的基礎上［9］，其基本結構如圖2所示。

模型中各部分的作用如下:丘腦主要對感知輸入信號進行預處理，如過濾或降低噪聲。感知皮質主要對丘腦輸出的信號進行進一步的細化和辨別。杏仁核和眶額葉皮層是整個模型中關鍵。杏仁核主要負責大腦的情感學習過程，用來感知情緒的刺激。而眶額皮質層對杏仁核內(nèi)進行的學習過程起監(jiān)督作用，防止出現(xiàn)過學習或者欠學習的情況。

圖2 大腦情感學習模型基本結構Fig.2 Basic structure block diagram of BELBIC

BEL模型模擬了A－O組織之間的信息傳遞方式，對應每個刺激輸入信號，杏仁核和眶額皮質層內(nèi)都有對應的節(jié)點接收。刺激信號包括感官輸入信號S、獎勵信號(reward，REW)以及丘腦信號Ath。丘腦接收感官輸入信號S中的最大值，并且只把這個值輸送到杏仁核部分，即

杏仁核接收感官輸入信號S、獎勵信號REW以及丘腦信號Ath，并對其進行學習。假設這些信號的個數(shù)為n，那么

式中:Vi為杏仁核中節(jié)點Ai的權值。杏仁核內(nèi)情感的學習過程即為權值的動態(tài)調(diào)節(jié)過程。權值Vi對應獎勵信號REW和節(jié)點Ai的差值成比例，其學習速度為

式中:R為獎勵信號REW，α為調(diào)節(jié)系數(shù)，它是影響杏仁核學習速度的關鍵因素。從式(3)可以看出，ΔVi與SCi的符號保持一致，即與感官輸入信號Si的符號保持一致。

當Si≥0時，則 ΔVi≥0，Vi增加，直至Vi≤R/Si;當Si＜0時，則 ΔVi＜0，Vi減小，直至Vi＞R/Si。

眶額皮質層的作用是當學習過程不合適時進行適當?shù)恼{(diào)節(jié)。它接收來自感知皮質和杏仁核的信號，其節(jié)點輸出為

其中:Wi為眶額皮質層中節(jié)點Oi的權值。其學習速度為

式中:β為調(diào)節(jié)系數(shù)。E'為不含丘腦刺激信號下的杏仁核的輸出減去節(jié)點O的值，即

從式(5)中可以看出，學習速度ΔWi可正可負，正值表示抑制杏仁核的學習，負值表示刺激杏仁核的學習。通過減小獎勵信號與E'之間的差值，使杏仁核朝期望值學習。

整個BEL模型的輸出為

式中:A為杏仁核的輸出;O為眶額皮質層的輸出;n為組織內(nèi)的節(jié)點個數(shù)(即感官輸入個數(shù))。

3 步進電機的大腦情感學習控制

根據(jù)大腦情感學習控制機理，建立混合式步進電機的控制系統(tǒng)結構，如圖3所示。

圖3 基于BEL模型的混合式步進電機控制系統(tǒng)結構Fig.3 Hybrid stepping motor control system based on BEL model

把BEL模型應用到實際系統(tǒng)當中時，首先需確定感官輸入函數(shù)S和情感暗示函數(shù)(亦即獎勵信號)REW的形式。

本文根據(jù)混合式步進電機的特性，選取的S和R如式(8)、式(9)所示，有

式中:u為控制器輸出;e為誤差。K1至K4為權值調(diào)節(jié)系數(shù)。

在該控制系統(tǒng)中，利用混合式步進電機的反電動勢來檢測位置。該方法不用安裝位置傳感器，減小了電機的體積和成本，更為簡便和經(jīng)濟。

兩相混合式步進電機基于齒層比磁導法的簡化磁網(wǎng)絡模型如圖4所示，模型中忽略了漏磁的影響。齒層比磁導不是一個常數(shù)而是定、轉子齒中心線相對位置的一個變量，而且和齒層的結構、尺寸有關。它是一個關于齒高、齒寬、齒距、氣隙和定轉子齒相對位置的函數(shù)。每極下的磁導主要由氣隙磁導、定轉子齒磁導和定轉子軛磁導組成。

圖4 兩相混合式步進電機簡化的磁網(wǎng)絡模型Fig.4 Simplified magnetic network model of two-phase hybrid stepping motor

圖4中 Λa1、Λb1、Λc1、Λd1為I端鐵心相應極下的磁導;Λa2、Λb2、Λc2、Λd2為II端鐵心段相應極下的磁導。這些磁導參數(shù)都是轉子位置角的周期函數(shù)。Λm為永磁體內(nèi)部磁導，F(xiàn)m為永磁體磁勢。

各磁路磁導表達式為

式中:Λ0為一端鐵心段一相兩個極齒層磁導的平均分量;Λ1為一端鐵心段一相兩個極齒層磁導的基波分量;Λ2、Λ3、Λ4為一端鐵心段一相兩個極齒層磁導的各諧波分量。

通過分析不通電勵磁時和某一相通電勵磁時的磁場變化情況，得出各情況下的磁通表達式。

當電機未通電勵磁時，則氣隙磁通為永磁體產(chǎn)生的磁通為

當電機按A、B、/A、/B的順序逐一通電時，參照圖4所示的模型，利用節(jié)點法分析，Φ1、Φ2、Φ3、Φ4為

當步進電機采用雙四拍通電方式即AB→/AB→/A/B→A/B時，則總磁通Φ為

式中:Fj=N×Ij;j=a，b，c，d;N為繞組線圈匝數(shù);Ij為定子繞組相電流。

則反電勢為

當定子繞組開路，則Im=0，Im是定子繞組各相電流的有效值。電機被拖動旋轉時，反電勢的值僅含式(14)中的第一項，如圖5(a)所示;而當電機通電時，定子繞組和轉子永磁體共同作用，它們的疊加反應了混合式步進電機反電動勢的變化，如圖5(b)所示。

圖5 反電勢波形Fig.5 Back electromotive force waveform

4 自適應插補算法

本文中提出一種自適應的變步長插補算法，它不固定每一步的長度，而是根據(jù)下一個插補點處的曲率和撓率，在保證輪廓誤差的情況下，自動調(diào)節(jié)插補的步長，這樣既保證了精確度也加快了速度。

一般空間曲線c的參數(shù)方程為

在一個插補周期內(nèi)，Δl的表達式為

式中:i=0，1，2，…，n－1需滿足 Δt=ti+1－ti＞0。

如果空間曲線在定義域內(nèi)都有連續(xù)二階可導，曲率κ(t)、撓率τ(t)存在并連續(xù)，則可由弦長代替弧長，即

令f(t)=|c’(t)|，用泰勒公式可以得到

把式(18)代入式(17)中，并保證Δti＞0的情況下，得到

通過上式計算出Δti，代入?yún)?shù)方程式(15)，從而得出各軸上的插補分量。

步進電機角位移量與步距角θ和脈沖數(shù)相關，當電機參數(shù)確定時，其轉過的角度只與脈沖數(shù)成比例。因此，將各軸上的插補分量通過步進電機的脈沖當量求取各軸上所需的脈沖數(shù)。

本文采用的自適應插補算法，用折線l逼近曲線c時，每個插補點均落在曲線上，因此不存在累積誤差，只有弓高誤差。弓高誤差即為輪廓誤差ε。

最大插補步長Δlimax與輪廓誤差ε之間的關系可表示為

式中:R為插補點處的曲率半徑。

5 實驗結果

應用文中的自適應插補算法對方程為2z=(x2/100)－(y2/400)的空間曲面進行插補，如圖6所示。

圖6 空間曲面插補仿真結果Fig.6 Simulation results of surface interpolation

對于零件上的被加工曲面，不可能一次走到加工完，通常只能按一定的加工路徑逐行進行，圖6中曲面上的線段，是按照參數(shù)方程為c(t)={t，a，(4t2－a2)/800}進行插補，a逐一變化則生成曲面上的插補線段族。

圖7為使用本文的插補算法和使用直接函數(shù)法［19］插補的輪廓誤差的數(shù)據(jù)對比(取步長為1 mm)。實線為使用直接函數(shù)法時的輪廓誤差曲線，虛線為使用本文中的自適應插補算法時的輪廓誤差曲線。可以看出，本文的方法能減小插補過程中的輪廓誤差，而且插補步數(shù)少，能使插補過程更加迅速。

圖7 兩種方法輪廓誤差對比Fig.7 Contour error comparison of two methods

圖8所示為使用本文中的大腦情感學習控制(BELBIC)與PID方法下，步進電機速度響應的對比仿真圖。可以看見，大腦情感學習控制下步進電機的速度響應更快，超調(diào)更小，提高了電機性能。

在自行研發(fā)的數(shù)控系統(tǒng)上進行實驗。該系統(tǒng)是基于DSP2812為控制核心。實驗參數(shù)及所用步進電機的參數(shù)如下:步進電機工作在整步運行狀態(tài)下，電流為0.6 A，電壓25 V，相電阻R=30 Ω，電感L=0.037 H，轉子齒數(shù)Zr=50，極對數(shù)P=2。

圖9所示為實驗現(xiàn)場，圖10為實測自適應插補算法的輸出脈沖波形，驗證了該算法的有效性。

圖8 BELBIC與PID控制速度響應曲線Fig.8 Velocity response curve under BELBIC and PID control

圖9 試驗現(xiàn)場Fig.9 Experimental site

圖10 實際輸出脈沖波形Fig.10 Output pulse waveform

圖11所示為使用大腦情感學習控制(BELBIC)與PID控制下的兩相混合式步進電機的矩頻特性對比。可以看見BELBIC的控制效果較好，在較寬頻率內(nèi)，步進電機輸出的轉矩穩(wěn)定，魯棒性較強。

圖11 BELBIC與PID控制下的矩頻特性Fig.11 Torque-frequency characteristics under BELBIC and PID control

6 結語

針對兩相混合式步進電機，建立了基于大腦情感回路的人工情感智能模型，并在此基礎上設計了基于BEL模型的智能控制器，應用于步進電機的位置控制當中。它能較好的適應混合式步進電機強耦合、非線性的特點，并且具有運算速度快、學習能力強等優(yōu)點，實驗結果表明，BELBIC能夠使步進電機運行的更平滑，魯棒性更強。

插補算法是數(shù)控加工系統(tǒng)的關鍵部分之一，它的好壞將影響到系統(tǒng)的加工精確度和實時性。本文中提出的自適應插補算法適用于對以參數(shù)方程表示、且Frenet標架存在的正則曲線的擬合加工。因為插補點均落在曲線上，所以不存在累積誤差而只存在弓高誤差。在計算曲率半徑時，誤差精確度作為一項參數(shù)代入計算。因此每步的插補均能保證在誤差要求范圍內(nèi)。該算法在得到參數(shù)變化值之后，能夠直接通過參數(shù)方程知道各軸上需插補的進給量，然后轉換成脈沖數(shù)，直接輸出給各軸刀具的執(zhí)行機構——步進電機，該算法比較符合步進電機的特點。.

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