旋轉電磁致熱器熱功率與結構參數關系的研究

陳磊， 裴宇龍， 柴鳳， 程樹康

(哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院，黑龍江哈爾濱 150001)

0 引言

旋轉電磁致熱器，是一種新型電磁加熱裝置［1－2］。它從傳統電機溫升與損耗的反問題出發，將機電能量轉換系統和以水為媒質的熱交換系統有機地組合在一起，利用磁滯、渦流和二次感應電流綜合加熱水或其他流體媒質。其與電動機、風機、水輪機等動力機械裝置配套使用，能實現電能、風能、水能等多種清潔能源的綜合利用。除此之外，其內部的電磁場對流體媒質會產生磁化作用，使其物化特性發生有益的改變［3－6］。旋轉電磁致熱器可廣泛應用于供暖、洗浴、水處理、海水淡化等場合。

致熱器的設計方法與傳統電機既有聯系又有區別。傳統電機中電磁場的分布規律和計算方法在致熱器中仍然適用，借此可以對致熱器的電磁場展開計算，得出其熱功率的計算方法［7－10］。區別在于電機設計時往往力求減少單位體積內的損耗，以提高電機的效率;而在致熱器設計時，損耗變成了有益的熱功率，應力求增加單位體積內的熱功率(熱功率密度)，以降低致熱器的成本。本文將分析致熱器熱功率的分布規律，并以此為依據研究不同結構致熱器在不同轉速下，熱功率密度的變化規律，為致熱器的優化設計提供依據。

1 致熱器熱功率的分析

1.1 定子側渦流熱功率的分布情況

致熱器運行時產生的熱功率主要是定子側的渦流、磁滯和二次感應電流熱功率，其中磁滯熱功率占的比率較小。從電磁感應的原理看來，渦流和二次感應電流熱功率的產生原因是一致的，都是由旋轉磁場切割導體感應出電勢后產生的焦耳熱。因此對致熱器的熱功率進行分析，可簡化為對其定子側渦流熱功率的分析。

假設致熱器定子材料唯一，為圓筒形，圖1表示了其感生渦流展開圖。

假定致熱器中各電磁場量正弦分布，并且磁導率μ和電導率σ均為常數，根據電磁場中二維行波傳播的理論可知定子內表面的電流密度可以表示為

其滿足微分方程

由式(1)與式(2)可以得到

可得到電流密度的解為［10］

式中:τ為極距;ω為旋轉角頻率。

圖1 旋轉電磁致熱器定子感生渦流展開圖Fig.1 The developed mathematical model for eddy current of the REMH

由式(4)可以看出定子電流密度的幅值隨著與氣隙的距離y增加而下降。當y=2/α時，可算得此處電流密度的幅值僅為定子內表面的1/e2，由于渦流熱功率與電流密度幅值的平方成正比，即此處渦流熱功率僅是定子內表面處的1/e4，約為1.83%。因此可以定義d=2/α為致熱器定子渦流熱功率的透入深度，認為在y=2/α以外的定子區域已經沒有渦流熱功率。

極對數為p的致熱器以轉速n(r·min－1)旋轉時，ω可按下式計算為

帶入式(6)，得到透入深度d的計算式為

極對數為9、定子材料為20號鋼時，致熱器定子電流密度透入深度與轉速的關系如圖2所示。即當定子材料和極對數一定時，透入深度與轉速的平方根成反比。可以看出，在低速時和高速時，透入深度隨轉速變化呈現截然不同的規律:在低速段，透入深度隨著轉速的升高迅速下降;而到了高速段，透入深度隨著轉速的升高緩慢下降，變化很小。

圖2 熱功率透入深度與轉速的關系曲線Fig.2 Correlation curve of penetration depth with rotational speed in transducer

1.2 熱功率透入深度在致熱器設計中的作用

根據電磁感應定律，感應電勢E的大小與穿過導體回路磁通量Φ的變化率成正比，有

根據焦耳定律，感應電勢在電導率為σ的材料中產生的焦爾熱P應為

即在感應電勢一定的情況下，焦爾熱與導體材料的電導率成正比。在常見的電工材料中，鐵(鋼)的電導率較低，銅的電導率較高，因此在相同磁通的情況下，銅中的熱功率密度應高于鐵中的;但由于銅的磁導率又遠低于鐵心材料，僅依靠其自身構成的外磁路無法提供較高的磁通。因此要獲得較高的熱功率密度，需要將這2種材料合理地進行排布。

利用透入深度可以合理地對致熱器定子進行設計:首先，由于透入深度之外的定子區域熱功率非常微弱，當定子厚度高于透入深度時，超過的那部分定子厚度并不貢獻熱功率，會造成材料的浪費，降低致熱器的熱功率密度，因此透入深度是確定致熱器定子厚度的重要依據。在設計時，可根據致熱器的轉速范圍求得透入深度的范圍，進而初步確定定子厚度尺寸。其次，透入深度反映了致熱器定子磁通的滲入情況，透入深度越大，意味著磁通也透入得越深，那么可以在定子上相應位置布置銅材料，以求磁通和銅材料交鏈后得到更大的熱功率。最后，由于透入深度在低速區和高速區有截然不同的特性，因此在設計時，一定要結合致熱器的轉速范圍來進行合理的設計。

2 不同定子結構時熱功率的分析

本節將以透入深度為依據，研究不同定子結構下，致熱器熱功率隨轉速的變化規律。采用二維時步有限元法對熱功率進行計算［11］。在分析過程中，為方便比較，假定各部件的溫度均為10℃，保持致熱器的定子內外圓直徑、氣隙長度和轉子結構和尺寸一定，致熱器的基本參數見表1。其中定轉子鐵心材料均為20號鋼，永磁材料為N33uH，銅條材料為Cu62。

表1 樣機結構尺寸和材料Table 1 Demensions and materials of prototype

2.1 閉口槽結構

在致熱器定子鐵心中開孔后嵌入若干銅導條，并使用短路環使銅條在端部短接，這種類似于電機中閉口槽的結構，稱之為閉口槽致熱器。圖3為其基本結構。

圖3 閉口槽致熱器結構Fig.3 Structure of closing－slotted heater

圖4給出了銅條數目為12，直徑分別為2、3、4 mm與定子僅有鐵心時的致熱器熱功率數值比較。從圖4中可以看出，嵌入銅條后，致熱器的整機熱功率在低速區和高速區呈現不同的趨勢:在低速區，閉口槽結構的致熱器熱功率略高于純鐵心時的，而在高速區閉口槽結構的熱功率低于純鐵心結構。低速時，隨著銅條直徑的增加，整機熱功率上升，但隨著轉速的增加，到了高速區，整機熱功率隨著銅條直徑的增加反而降低。在低速區，隨著銅條數目的增加，整機熱功率上升，高速區整機熱功率隨著銅條數目的增加反而降低。這兩種高低速區不同的變化規律分界線大約在1 500 r/min左右，接近圖2中透入深度與轉速變化的拐點位置。

在轉速較低時，磁通透入深度足夠，能通過致熱器的“軛部”完全與銅條交鏈，由于銅的電導率高于鐵，此時銅條的體積越大，單位體積產生的熱功率將變大，因此低速時銅條直徑越大，致熱器整機的熱功率越高。隨著轉速的提高，定子渦流產生的去磁磁勢不斷增加，使磁通的透入深度越來越低，進而與導條交鏈的磁通也越來越少。此時由于銅條下方的槽口處磁通趨于飽和，銅條的存在增加了主磁路的磁阻，銅條的直徑越大，主磁通將越低，因此高速時，銅條直徑越大，致熱器整機的熱功率反而越低。

圖4 閉口槽致熱器熱功率比較Fig.4 Thermal power comparison of closing-slotted heater

可以看出，閉口槽結構致熱器熱功率密度與透入深度密切相關。只有銅條布置在磁通能透入的鐵心范圍內，才能有效的提高整機的熱功率密度。因此，在設計閉口槽致熱器時，應先根據致熱器的轉速范圍計算透入深度，當致熱器轉速較低時，磁通的透入深度足夠，可在鐵心中透入深度范圍內布置一定量的銅條，來增加整機的熱功率。

2.2 開槽結構

如前節所述，透入深度大時，與銅條交鏈的磁通足夠多，才能發揮出銅電導率高的優勢來增加整機熱功率密度。因此考慮在定子上采用開槽結構，增大致熱器切向磁通路徑的磁阻，來提高定子磁通的透入深度，從而提高熱功率密度。類似于電機，設計了開口槽和半開口槽2種結構的致熱器，其轉子結構和閉口槽一樣，定子結構和槽型尺寸如圖5和圖6所示。開口槽結構在定子內圓開槽，銅條放置于槽內，并緊貼定子內圓安放，因此槽的寬度w和高度h均不能小于銅條的直徑。半開口槽結構同樣在定子內圓開槽，但槽的寬度w小于銅條的直徑，為了放置銅條，在槽的頂端開與銅條大小相同的圓孔，將銅條放置與孔內，將定子內圓到銅條之間的最短距離稱之為半開口槽的槽高h。

圖5 開口槽結構示意圖Fig.5 Diagram of opening－slotted structure

圖6 半開口槽結構示意圖Fig.6 Diagram of semi opening－slotted structure

圖7給出了閉口槽和開槽結構致熱器熱功率的比較，開口槽和半開口槽結構尺寸與閉口槽結構的一致，銅條的直徑均為3 mm，數量為12個。其中開口槽的槽寬和槽高均為3 mm，半開口槽的槽寬和槽高均為1 mm。

圖7 開槽與閉口槽結構熱功率比較Fig.7 Thermal power comparison of slotted and closing-slotted structure

從圖7可以看出:在低速區，開槽結構的致熱器熱功率要高于閉口槽結構，其中開口槽結構的熱功率最大，半開口槽結構的次之;在高速區，閉口槽結構的致熱器熱功率最大，半開口槽結構的次之，開口槽結構的最小。低速時，定子鐵心中磁通的透入深度大，而且開槽結構增加了“齒部”的切向磁阻，使開槽結構的致熱器較之閉口槽結構能有更多的磁通通過“軛部”與銅條交鏈，從而此時開槽結構整機的熱功率要比閉口槽結構的大。由于開口槽結構比半開口槽結構的“齒部”切向磁阻更大，因此有更多的磁通通過“軛部”與銅條交鏈，從而導致開口槽結構的熱功率要大于半開口槽結構的。高速時，定子鐵心中磁通的透入深度非常小，已無法通過“軛部”與銅條發生交鏈，此時開槽反而相當于加大了等效氣隙的長度，造成磁密下降，因此開槽結構的致熱器熱功率反而小于閉口槽結構的。而開口槽結構槽口比半開口槽結構的寬，因此其等效氣隙也更大，故而在高速時開口槽結構的熱功率最低。因此在實際設計時，如果致熱器工作在低速區，可使用開口槽或半開口槽結構來增加整機的熱功率密度。

下面討論在銅條直徑和數量不變的情況下，改變開口槽結構的槽高和槽寬，開口槽結構致熱器熱功率的變化情況。

圖8表示了槽寬分別為3 mm、4 mm、5 mm和6mm時開口槽結構致熱器的熱功率。可以看出，在整個速度范圍內，增加槽寬都使得熱功率下降，可見，當槽口寬與銅條直徑相同時，已經最大程度的增加了低速時磁通在鐵心內的透入深度，在此基礎上再增加槽寬，反而增加了等效氣隙，造成熱功率的下降。

圖8 開口槽結構不同槽寬時熱功率比較Fig.8 Thermal power comparison of different slot widths in opening-slotted structure

圖9表示了槽深分別為3 mm、4 mm和5mm時開口槽致熱器的整機熱功率，從圖中可以看出改變槽深對整機熱功率幾乎沒有影響，因為只要“軛部”的厚度足夠，不使磁通在軛部飽和，那么改變槽深幾乎對磁路的磁阻沒有影響，也就對熱功率沒有影響。因此在設計時，保證“軛部”磁通不飽和的前提下，適當的增加槽深，一是能夠在不減少整機熱功率的情況下減輕整機重量，從而提高了熱功率/質量比;二是能夠增加換熱面積，有利于換熱。但是開槽會增加氣隙的諧波磁通，會在轉子和永磁體表面產生出諧波熱功率，因此在設計時要加以考慮。若這部分熱量不能及時傳給流體媒質，而造成永磁體溫度的升高，反而會造成熱功率的下降。

圖9 開口槽結構不同槽深時熱功率比較Fig.9 Thermal power comparison of different slot depths in opening-slotted structure

3 實驗研究

用原動機拖動致熱器旋轉，測量輸入轉速和轉矩即可計算得到其熱功率值。致熱器外端包裹隔熱層，測試前讓將恒溫的水流流過，并監測出入水口的溫度，當出入水口溫度一致且長時間不發生變化，則認為內部達到了熱平衡，各部分溫度與水流的溫度一致。此時用電機拖動致熱器旋轉待轉速穩定即停下，認為這段時間，致熱器內各部件的溫度尚未發生變化，測得的熱功率即為各部件溫度與水流溫度一致時的熱功率。實驗現場照片如圖10所示。

圖10 樣機熱功率測試平臺Fig.10 Thermal power test platform of the prototype

本文實際研制了閉口槽和開口槽的樣機各一臺，樣機定轉子鐵心材料均為20號鋼，銅條材料均為紫銅Cu62，永磁材料均為N33uH，參數見表2。計算和測試時各部件溫度均為10℃。圖11比較了開口槽和閉口槽兩種結構的熱功率測試值，與前面仿真和理論分析的結果趨勢一致，低速時開口槽的熱功率要大于閉口槽的，高速時相反，交接點正好是在透入深度拐點附近。這證明了前面分析的正確性。

表2 致熱器樣機參數Table 2 Parameters of the prototypes

圖11 樣機熱功率測試曲線Fig.11 Tested curve of thermal powers of the prototypes

4 結論

本文給出了其定子熱功率透入深度的定義和計算方法，并分析了其在熱功率設計中的作用。比較了不同定子結構的致熱器在不同轉速下熱功率數值和分布的變化規律。得出結論如下:

1)透入深度是致熱器設計的重要依據。致熱器的熱功率僅產生在定子透入深度以內，據此可以初步確定致熱器定子厚度。進一步，可以在透入深度范圍內布置銅材料，以求磁通與其交鏈后得到更大的熱功率。

2)閉口槽結構在高速時熱功率密度較大，而開槽結構在低速時熱功率密度較大，在致熱器實際設計時可據此按照轉速范圍合理地選擇定子結構。

3)開口槽結構槽深對熱功率沒有影響，在設計時可以適當地增加槽深，以改善換熱，降低整機重量，提高熱功率/質量比。

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