基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高等教育規(guī)模預(yù)測

摘 要 文章介紹了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模原理，以高校在校生數(shù)衡量高等教育規(guī)模的指標(biāo)，選取國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重、恩格爾系數(shù)、總?cè)丝跀?shù)為影響因素，運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對我國高等教育規(guī)模進(jìn)行預(yù)測，證明了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。

關(guān)鍵詞 高等教育規(guī)模 預(yù)測 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：G640 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0 引言

高等教育規(guī)模預(yù)測對政府部門制定高等教育發(fā)展規(guī)劃與政策具有重要意義。目前，國內(nèi)外常用的高等教育規(guī)模預(yù)測方法有：時(shí)間序列預(yù)測法、①回歸預(yù)測分析法、②logistic模型③和灰色預(yù)測模型。④高等教育規(guī)模受到諸如經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口數(shù)量及文化環(huán)境等眾多因素的影響，各種因素的影響比較復(fù)雜，導(dǎo)致高等教育規(guī)模與影響因素之間呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系，上述傳統(tǒng)的預(yù)測方法難以獲得理想的預(yù)測精度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種大規(guī)模并行計(jì)算模型，對數(shù)據(jù)本身的知識要求不多，只要給出輸入、輸出數(shù)據(jù)，通過網(wǎng)絡(luò)本身的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力就可達(dá)到較高精度的非線性逼近。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種形式，具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。作為一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近連續(xù)函數(shù)。為此，本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于我國高等教育規(guī)模預(yù)測中。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種3層前饋網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。各層由若干個(gè)結(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)結(jié)點(diǎn)代表一個(gè)神經(jīng)元，隱含層的結(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)具體問題確定。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)相當(dāng)于在多維空間中尋找訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本的最佳擬合平面。每個(gè)隱含層結(jié)點(diǎn)的函數(shù)構(gòu)成了擬合平面的一個(gè)基函數(shù)。⑤輸出層結(jié)點(diǎn)通常由簡單的線性函數(shù)描述。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中，輸入層結(jié)點(diǎn)接受輸入信號并將其傳遞到隱含層，隱含層結(jié)點(diǎn)的作用函數(shù)對輸入信號在局部產(chǎn)生響應(yīng)，即輸入信號靠近作用函數(shù)的中央范圍時(shí)，隱含層結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生較大的輸出值，RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為隱含層結(jié)點(diǎn)輸出的線性組合：

其中，和分別為第個(gè)隱含層結(jié)點(diǎn)的徑向基函數(shù)的中心和寬度。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 指標(biāo)選取

運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對我國高等教育規(guī)模進(jìn)行預(yù)測。以高校在校生數(shù)作為衡量高等教育規(guī)模的指標(biāo)，根據(jù)文獻(xiàn)⑥對高等教育規(guī)模影響因素的分析，高等教育規(guī)模與國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重、恩格爾系數(shù)、總?cè)丝跀?shù)之間存在穩(wěn)定的長期均衡關(guān)系。為此，本文將以上4項(xiàng)指標(biāo)作為高等教育規(guī)模的影響因素，選取1997-2007年的高校在校生數(shù)及影響因素進(jìn)行實(shí)例分析。

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及預(yù)測

高校在校生數(shù)及影響指標(biāo)的數(shù)量級相差較大，為減少不同量綱對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度的影響，對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)處理，利用下式將數(shù)據(jù)樣本歸一化到[0，1]區(qū)間：

其中，為原始數(shù)據(jù)樣本，為歸一化后的數(shù)據(jù)樣本。將整個(gè)數(shù)據(jù)樣本分為兩組：前8個(gè)數(shù)據(jù)樣本用于訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)，后3個(gè)數(shù)據(jù)樣本用于檢驗(yàn)RBF網(wǎng)絡(luò)的有效性。

建立3層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層為4個(gè)神經(jīng)元，輸入值為高等教育規(guī)模的各影響指標(biāo)；輸出層為1個(gè)神經(jīng)元，輸出值為高校在校生數(shù)。隱含層的神經(jīng)元數(shù)設(shè)為4。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度設(shè)為0.00001，徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度設(shè)為1。利用訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測2005-2007年的高校在校生數(shù)，再將獲得的預(yù)測值反歸一化到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值。

預(yù)測結(jié)果表明，在預(yù)測期內(nèi)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對我國高校在校生數(shù)的預(yù)測精度較高，2005-2007年的預(yù)測相對誤差都比較小，分別為：0.55%，1.71%和-2.98%。由圖2可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較準(zhǔn)確地預(yù)測了我國高校在校生數(shù)的變動趨勢，預(yù)測值比較接近于實(shí)際值。2005、2006年的預(yù)測值略高于實(shí)際值，2007年的預(yù)測值略低于實(shí)際值。

為進(jìn)一步驗(yàn)證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高等教育規(guī)模方面的預(yù)測性能，采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差（MPE）、西爾統(tǒng)計(jì)量（THEIL）4項(xiàng)預(yù)測性能評價(jià)指標(biāo)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評價(jià)，以上評價(jià)指標(biāo)值越小，說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能越好。結(jié)算結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)值RMSE、MAE、MPE、THEIL分別僅為36.9801，31.4670，0.0175和0.0057，這說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高等教育規(guī)模預(yù)測方面具有較好的預(yù)測性能，是一種有效的高等教育規(guī)模預(yù)測方法。

3 結(jié)論

將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于我國高等教育規(guī)模預(yù)測中，以預(yù)測性能評價(jià)指標(biāo)檢驗(yàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在我國高等教育規(guī)模預(yù)測中取得了較好的預(yù)測效果，是一種有效的高等教育規(guī)模預(yù)測方法。

€L蘢手钅浚漢穎筆〗逃宋納緲蒲芯肯钅浚ū嗪牛篏H122054）；河北省社會科學(xué)發(fā)展研究課題民生調(diào)研專項(xiàng)課題（編號：201201290）