基于雨流計數(shù)法的風力機葉片疲勞載荷統(tǒng)計分析

摘 要 風力機疲勞載荷的統(tǒng)計分析是風力機設計的基礎。在模擬了十分鐘紊流風速時程以及葉片根部的揮舞力矩和擺振力矩的基礎上，應用雨流計數(shù)法對葉片根部載荷進行雨流計數(shù)；采用三參數(shù)Weibull分布模型，結(jié)合雨流統(tǒng)計進行了疲勞載荷的統(tǒng)計分析，得到了短期載荷分布，研究成果為風力機疲勞可靠性設計奠定了基礎。

關鍵詞 風力機 疲勞載荷 雨流計數(shù) Weibull分布模型

中圖分類號：TK83 文獻標識碼：A

0 前言

由于風剪切、塔影效應和紊流效應等引起的風速隨機變化以及受重力和離心力的影響，風力機葉片受到不斷變化的循環(huán)載荷作用，因此，建立風力機葉片完整的疲勞載荷譜是風力機葉片高可靠性設計的基礎。

目前，存儲器方法和雨流計數(shù)法是疲勞周期常用的兩種計數(shù)方法，在研究風力機疲勞載荷時一般采用雨流計數(shù)法[1]～[3]。風力機疲勞載荷一般是用統(tǒng)計的方法來描述，它的累積分布概率符合一定的分布模型，常用的分布模型有兩種：Gumbel分布和三參數(shù)Weibull分布[4] ～[7]。作者在文獻[8]中分別采用統(tǒng)計量估計法、極大似然估計算法、最小二乘法和最小誤差逼近算法等四種算法求解Weibull分布參數(shù)，建立了風電場風速的Weibull分布模型；在文獻[9]中采用動量-葉素理論對風力機葉片載荷進行了分析和計算。

1 雨流計數(shù)法

雨流計數(shù)法是在1968年Matsishi和Endo等人在研究材料應力-應變時提出來的，該方法認為塑性的存在是疲勞損傷的必要條件，并且其塑性性質(zhì)表現(xiàn)為應力-應變的遲滯回線[10]。

研究疲勞載荷的過程中，給定一載荷-時間歷程，需要將其處理為一系列全循環(huán)或半循環(huán)的形式，處理過程叫做“計數(shù)”。如圖1所示是一應變隨時間變化的過程，它是兩個小循環(huán)2-3-2’，5-6-5’和大一個大循環(huán)1-4-7分別構(gòu)成兩個小的和一個大的遲滯回線，如圖2所示。

如果疲勞損傷以此為標志，并且假定小循環(huán)的遲滯回線不影響大循環(huán)的遲滯回線，則可逐次從整個應變-時間歷程中提取出構(gòu)成較小遲滯回線的較小循環(huán)，重新加以組合，這樣，便可以將圖1應變-時間歷程簡化為圖3的形式，并且認為這兩種形式對材料引起的疲勞損傷是等效的。

綜合式（5）～式（10），結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以求得三參數(shù)Weibull分布的三個未知參數(shù)、和。

3 葉片根部載荷的雨流計數(shù)

本文選擇三葉片水平軸風力機葉片為研究對象，其模型參數(shù)為：額定功率600KW，葉輪直徑D = 43m，額定風速取為13m/s，輪轂高度為60m，有效風速范圍為4～25m/s。本文只考慮葉根部揮舞力矩和擺振力矩兩種載荷。

采用文獻[8]中的風速模擬方法模擬紊流風場，僅考慮縱向紊流風速，采用Kaimal風速功率譜模型結(jié)合Davenport相干函數(shù)建立紊流風場。模擬10分鐘風速時程如圖4所示：

從圖上可以看出，最小風速為5.60m/s，最大風速為15.69m/s，平均風速為10.91m/s，紊流強度為0.16，風速變化具有隨機性。

采用文獻[9]中的風力機載荷計算理論，結(jié)合模擬的風場風速，對風力機葉片根部載荷進行分析，可以得到葉片根部的揮舞力矩和擺振力矩，分別如圖5和圖6所示：

從圖5可以看出，風力機葉根部揮舞力矩變化具有隨機性，受風速的影響較大，最小力矩為52.3KNm，最大力矩為259.7KNm。圖6表明，風力機葉片根部擺振力矩變化比較規(guī)則，大致符合正弦曲線，受重力影響明顯，最小力矩為-88.5 KNm，最大力矩為138KNm。

采用雨流法對揮舞力矩時程和擺振力矩時程進行計數(shù)，得到揮舞力矩統(tǒng)計圖（圖7）和擺振力矩統(tǒng)計圖（圖8）。可以看出，揮舞力矩循環(huán)主要集中在小于60000Nm的范圍內(nèi)，擺振力矩循環(huán)主要集中在150000Nm～220000Nm的范圍內(nèi)。

4 葉片根部短期載荷分布模型

通過對十分鐘葉片根部載荷進行雨流統(tǒng)計計算，得到葉片根部揮舞力矩和擺振力矩的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合分布參數(shù)估計方法，對數(shù)據(jù)進行計算，得到Weibull分布參數(shù)，將模擬出的風力機葉片根部載荷的分布曲線和實際數(shù)據(jù)曲線進行比較，可得到短期載荷分布模型。

對葉片根部揮舞力矩的雨流計數(shù)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計：

根據(jù)三參數(shù)Weibull分布參數(shù)求解方法，綜合式（5）～式（10）和式（11）～式（13）可求解出未知參數(shù)，從而確定葉根部揮舞力矩分布函數(shù)。圖9和圖10分別為揮舞力矩的三參數(shù)Weibull分布圖和擺振力矩的三參數(shù)Weibull分布圖。從圖9和圖10可以看出，三參數(shù)Weibull分布擬合疲勞載荷曲線與實際曲線比較接近，這表明三參數(shù)Weibull分布擬合疲勞載荷效果較好。

5 結(jié)論

本文在已有研究基礎上，采用雨流計數(shù)法對風力機葉片根部載荷時程進行統(tǒng)計分析，得到了葉片根部揮舞力矩和擺振力矩的統(tǒng)計數(shù)據(jù)；運用分布參數(shù)估計方法，確定了Weibull分布參數(shù)，得到葉片根部10分鐘短期載荷的Weibull分布模型，并將模擬出的Weibull分布參數(shù)下的風力機葉片根部載荷的分布曲線與實際數(shù)據(jù)曲線進行比較，進一步表明了三參數(shù)Weibull分布模型可以很好地擬合風力機葉片疲勞載荷分布。研究成果可以進一步應用于葉片長期疲勞載荷的計算，并為風力機疲勞可靠性設計奠定基礎。