大學數學教學改革的研究與實踐

摘 要：大學數學以其基礎性、素質性及應用性等特點，一直是高校大部分專業的基礎課程。隨著近些年高校擴招，以及高中課程改革的進一步深入，作為新生首先面對的大學數學類課程教學及課程體系的改革，遇到了前所未有的新問題、新挑戰。本文的研究在于探索、改進、建構一個更加有效的大學數學課程教學體系，以提高教學質量和人才培養質量。

關鍵詞：大學數學；教學；改革

中圖分類號：G632 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2012）28-0180-02

大學數學（包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計）以其基礎性、素質性及應用性等特點，一直是高校大部分專業的基礎課程。通過本課程的學習，不僅使學生系統地掌握數學的一些基本知識，為進一步學習其他課程打下堅實的基礎，同時還能提高學生的創新思維能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力。隨著近些年高校擴招，以及高中課程改革的進一步深入，作為新生首先面對的大學數學類課程教學及課程體系的改革，遇到了前所未有的新問題、新挑戰。本文的研究在于探索、改進、建構一個更加有效的大學數學課程教學體系，以提高教學質量和人才培養質量。

一、提倡啟發探究式的教學思想

教學方法是實現教學目的的媒介，也是授課教師為了完成教學任務，實現教學目標，而在教學過程中運用的手段和方式的總稱。因此，教學方法改革是教學改革的最終和最根本的落腳點。啟發互動式教學是集素質提高和能力培養為一體，相對于傳統注入式教學思想而言的一種創新型教學模式。開展啟發式教學，能夠將教學活動成為探究性學習的過程，其實質就是在課堂上以提出問題、分析問題、課題討論的方式，以幫助學生掌握數學基礎知識、提高分析應用能力。一般情況，探究性學習包括兩個方面，一方面是指學生為了探究數學的本質，理論聯系實際，利用數學的思維和方法去解決現實生活中的實際問題；另一方面是指聽課學生在課堂上進行的探究式問題的學習。其中，前者重點強調學生數學思維的自我完善過程，而我們偏重于后者的研究與應用。啟發互動與探究性教學要求教師必須深入地分析課程內容，并根據學生的后續課程要求，對課程的主導思想提出建設性建議，使其具有一定的實用性和探究空間。同時，教師要明確素質教育的方向和教學的最終目的，在講授的過程中，時刻以學生為本的教學理念，突出學生在課堂中的主體地位，充分發揮和調動學生的積極性和主觀能動性，讓其自由發揮，并留下足夠的思維空間。

二、調整教學內容，優化課程結構

隨著時代的進步與發展，需要增強大學數學課程內容的現代化和應用性，改變其“陳舊、深難、重疊”的狀況，用動態的觀念看待數學基礎的內涵。繼承傳統大學數學內容的合理成分，選取經典的數學知識作為課程的基本內容，適當刪減一些過于陳舊的知識點以及重疊部分，增加近代數學的介紹和現代數學的觀點以及適應信息時代發展需要的內容。抓住數學知識的主干部分來講授，重視現代信息技術的應用，突出共性通法，構建符合信息時代要求的、簡明的、科學的大學數學知識結構。在設置教學內容的過程中，要改變過于注重書本知識的狀況，強調其應用性和實用性，重視社會服務，將數學原理與社會科學相結合，理論聯系實際。重視學生后續課程的設置，從而使學生積極有效地學習數學知識，更好地發現數學規律，從而提高運用數學知識解決本專業問題的能力。通過學生們對大學數學的關注和學習，既可以讓其體驗數學在解決實際問題中的作用和價值，增強應用意識，又可以發展學生的綜合能力，使他們在原有知識和生活的基礎上有所提高。優化課程結構，改變大學數學課程過于統一的狀況。注重提高大學數學教學的同時，強調學生的個性發展和個性差異，增加盡可能多的選修內容，適應學生發展的多向性。強調對數學本質的認識，并把這種認識應用在教學的各個環節中去，注意數學能力訓練的多樣化，數學問題的層次化，使得不同的學生都能受到與其發展相適應的訓練，從而更好地進行后續課程的學習。

三、優化教學手段，提高教學效果

借助現代化技術，優化教學環境，提高教學質量和教學效率，是進行大學數學教學改革的一項重要內容。大學數學課程非常重視邏輯推理和抽象思維能力的培養，通過傳統的課堂黑板板書教學方式，授課教師能夠快速進入狀態，聽課學生也能夠跟上老師的思路進行思維訓練。利用黑板板書教學，不僅有利于授課教師提綱挈領，還能幫助學生縱觀全局。然而，黑板板書的弱點也很明顯，其缺乏必要的形象、直觀、生動的感官效果。隨著計算機多媒體的廣泛應用，多媒體教室為大學數學的教學帶來了巨大的變革，在教學過程中應該適當利用現代教育教學手段來提高教學質量。例如：求逆矩陣，求矩陣的特征值和特征向量，解各種方程和方程組，各種求導數、求積分等繁雜的計算，我們只要了解其計算方法，具體計算就可交由計算機去完成。多媒體能夠讓抽象的知識具體化、靜態的知識動態化，激發學生的學習興趣，從而提高學習效率。在教學過程中，多媒體擴展了學習的空間，把難以理解的數學知識以圖文并茂和情景交融的方式表示出來，進而增強教學內容的感染力和表現力，拉近學生和所學內容的距離，使課堂教學更生動活潑。總之，通過計算機輔助教學，不僅能培養學生的創造性思維，還能為學生節省時間學習更多的數學內容，并在培養解決數學問題能力方面起到特有的作用。但是，多媒體教學的弱點也是顯而易見的，例如在多媒體授課的過程中容易忽視學生在課堂學習中的主體地位和教師在教學過程中的主導地位。因此，將課程與現代化教育技術有機結合，使教學過程以學生為中心，合理地使用多媒體是老師和學生普遍歡迎的教學手段。

四、把數學建模的思想方法融入大學數學課程

所謂數學建模，指的是把實際問題加以提煉，抽象為數學模型，在用客觀的數據驗證模型合理性的基礎上，并用該模型來解決現實問題的過程。數學建模既是工程技術、管理科學、經濟學等多種自然、社會學科與數學的交叉，又是各個數學分支的交匯。在數學課堂上，學生和授課教師之間的互動較少，學生們對教材一般不會提出任何疑問，這是缺乏獨立思考能力的表現。數學建模的過程就是一個創造和發現的過程，我們可以從多角度去觀察、分析和探討一個實際問題，采取不同的數學方法和思路，從而建立起科學合理的數學模型。創新思維是創新能力的靈魂與核心，也是學生們最缺乏的一種科學思維方式。在學生進行創新活動的過程中，首先要掌握一些創新思維方法，例如類比思維、逆向思維、歸納思維以及發散思維。同時，我們也要注重培養學生的群體創新思維能力，或者也稱為小組群體思維的集體思考法。在課程實踐的過程中，當一個同學進行發言時，其余學生要仔細聆聽，讓大家在一種自由思考、暢所欲言、不受約束的環境下進行探討和交流，鼓勵學生積極思考、勇于爭辯，起到互相學習、互相提高的作用。在講授基礎數學理論知識的過程中，我們會竭力改變學生那種被動的學習方式，采用以學生為主體的啟發式和研討式的教學方式，通過精心設計的問題來發揮聽課學生的想象力，拓展其思路。在教學過程中，授課教師竭力將應用數學的思路展示給學生，遵循認識規律，引導他們多思考、多分析、多提問，鼓勵學生將掌握的數學知識與實際應用問題聯系起來，逐漸形成自己的數學建模能力。另外，通過設計與數學知識相關的小課題，讓學生在課外進行動手動腦練習，充分發掘學生們解決實際問題的各種潛能。通過多年的努力建設，已經形成一套非常完整的培養學生創新意識、鍛煉學生創新能力的教學體系。最近，我們更新了大學數學課程的教學指導思想，在高等數學的教學過程中，應該重視問題的背景和概念的引入，也就是把數學建模的思想引入高等數學的教學中，一定程度上改變了數學理論教學與實踐脫節的現象，很好地培養和提高了學生的創新思維能力。通過數學建模，學生們可以從實踐中更好地掌握數學的思想和方法，培養創新精神和科研意識，提高解決實際問題的能力，實現了從研究數學向應用數學的轉變。當這種轉變形成之后，學生在今后專業課的學習中便能得心應手地應用數學知識，也為他們在今后的工作中解決實際問題奠定了良好的數學基礎。

五、建立科學全面的教學評價標準

修正傳統的對授課教師和學生的評價標準，改變以期末考試成績為指揮棒的評價方式。在重視學生的課程觀、學習觀、數學觀的指導下，尋求數學教育評價的新方法和途徑，實現真正意義上的數學教育評價方法改革。在研究學生學習評價體系的過程中，要重視學生學習過程的評價、學生數學基礎和觀念的評價以及應用數學基本技能的理解與掌握，建立健全授課教師的評價指標體系，以取得客觀的評價結果。在改變傳統期末考試的考察形式的時候，一定要強調統一性，重視差異性，依照課程目標來制定科學全面的教學評價標準，以促進學生全面發展。在設計評價標準時，評價的指標應盡可能全面，并保證對學生的學習過程進行全面評價，關注學生作為個體在數學學習過程中的變化和發展。具體的評價方法可以采取考試、課題活動、撰寫小論文、課堂提問、日常觀察、建立學生學習檔案等。通過改變教學評價標準，也能調動學生學習大學數學的積極性和主動性，變“被動學習”為“主動學習”，切實提高大學生的綜合素質。

通過對大學數學課程的教學改革，提高了學生學習大學數學的積極性，課程重修率逐年下降，而畢業生考取碩士研究生的數學通過率在逐年升高。同時我們注意到，大學數學課程的改革是一項長期的課題，需要進一步學習兄弟院校的教改經驗，深化教學改革，全面提高大學數學課程教學質量。

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（責任編輯：李 慧）