平面向量基本概念新課改教學的探究

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）23-0248-02

探究一：先學后教，深入熟悉問題的情境

先學后教的好處在于物理知識引入并深入為數學知識，由實際到認識并上升為數學理論的這一認知過程。不但體會到物理的位移、速度、重力的知識美，而且還會體會到物理知識與數學知識的緊密聯系，上升到數學知識也是如此之美。使學生認識到要對物理等自然科學知識感興趣，必須學習好數學知識。

因此平面向量基本概念的問題情境的教學絕對不能忽視，讓學生細致研讀，像問題情境這樣的實例，在教學中教師要提出問題，讓學生帶著問題去思考和學習才有興趣性和實效性。提問題一定要細致、深刻，才能督促學生自學得深刻；才會有興趣和實效性。要實現這一目標，必須先學后教才能深入熟悉問題的情境。

實例：

民航每天都有從北京飛往上海、廣州、重慶等地的航班，每次飛行都可看成是民航客機的一次位移。

師問：這三個位移是不是相同的位移？

生答：由于飛行的距離和方向不同，這是不同的位移。

汽車向東北方向行駛了60Km，行駛的速度的大小為120Km/h，方向是東北。

師問：位移和速度要注意什么？

生答：大小和方向

起重機吊裝物理時，物理既受到豎直向下的重力作用，同時又受到豎直向上的起重機拉力的作用

師問：這里的力要注意什么？

生答：大小和方向

教師引導，在教學中把物理概念中的既∣有大小又有方向的量叫做向量。

引導深入思考：向量與數量有何區別

生答：向量既有大小又有方向，而數量只有大小沒有方向。

探究二：如何培養學生對向量基本知識清晰認識的數學素養

在先學后教的基礎上，逐步啟發學生弄清楚向量的表示和幾種特殊的向量。（分組討論在找人回答）

師問：上述事例中的位移、速度和力如何表示？

生答：（可用帶箭頭的線段，既有向線段表示）

師問：有向線段包含哪三要素

________________________________________

、

________________________________________

、

________________________________________

生答：起點、方向、長度

師問：向量可以用有向線段來表示，向量AB的大小，也就是AB的

________________________________________

記作

________________________________________

生答：長度或（模），∣AB∣

問：有向線段與向量的聯系和區別

生討論后答：向量可以用有向線段表示，但二者不同，有向線段有固定的起點、大小和方向，而向量可選任意點作為向量的起點，有大小和方向。

問：從大小和方向的角度看，向量有哪些特殊情況

答：模為0，模為1，方向相同或相反

問：零向量長度

________________________________________

，零向量記作

________________________________________

答：長度為0，記作0

問：單位向量和長度等于

________________________________________

答：1

問：相等向量，長度

________________________________________

且方向

________________________________________

答：相等，相同

問：平行向量，是方向

________________________________________

的非零向量

答：相同或相反

問：如果向量a和b平行，記作

________________________________________

規定零向量與任一向量

________________________________________

既對任意向量a都有

________________________________________

生答：a//b，平行，0//a

分組討論然后回答：向量的平行與線段的平行有什么區別？

生答：平行向量包括對任意有向線段平行或重合兩種情況，統稱共線向量，而線段的平行是指兩線段所在直線無公共點。

探究三：要深化向量的有關概念，注重課堂互動。

課堂互動的好處在于充分地調動每個學生的積極性，學生回答對了給予肯定，多贊許少指責，這樣有助于培養學生學習的興趣。使學生覺得學習數學很有成就感，使學生的心情舒暢，感覺，啊！原來學習數學也是這樣的美。

例如1：判斷下列命題是否正確，并說明理由。

1.若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b

2.若|a|=|b|，則a與b的長度相等且方向或相反

3.若|a|=|b|，且a與b的方向相同，則a=b

4.由于0方向不確定，故0不能與任意向量平行

起點不同，但方向相同且摸相等的幾個向量是相等的向量。

以上的問題充分討論，分組選派代表回答。然后教師對學生給予評價再打分，引入競爭機制。

例2，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AD，BC的中點，如圖寫出與向量共線的向量FC

求證：BE=FD

問：與FC共線的向量需什么條件？

BE=FD必須具備什么條件？

老師引導，能力強的學生發言，討論，評價。

探究四：如何開展變式訓練和反思

在數學教學中變式訓練也是不可缺少的，對知識的復習，鞏固，深化起著重要作用。

反思：對知識中的重點和難點的掌握理解得更深刻，更徹底，對易錯的地方記憶持久，理解更強。有利于今后的學習和創新意識的培養。

這節給出了以下兩個變式訓練

變試1：如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形

1）寫出與向量ED相等的向量

2）寫出與向量ED共線的向量

反思：

共線向量和相等向量有何關系？

如何利用向量相等或共線證明線段相等，解決問題？

以上四個探究的自認為許多數學課堂，教學實用，可以增強學生自學能力，創新能力，語言表達能力，培養學生的學習興趣，教會學生如何學好數學，養成學習數學的好習慣，為今后學生學習打下堅實的基礎。