數學開放題教學應遵循五個基本原則

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）23-0220-01

自從90年代初，數學開放題進入中國，中國的數學教育工作者，就把數學開放題及其教學作為積極推進數學素質教育的一個切入點，開始對其關注，并且在開放題及其教學的研究中取得了豐碩的成果，影響越來越大。所謂數學開放題的教學，指的是教學內容的載體是一個開放性的數學問題，它可以是條件開放、策略開放和結論開放的，也可以是綜合開放的。如今，數學開放題的研究在理論和實踐上都有了很大的發展，廣大教師對數學開放題及其教學的本質又有了更深刻的理解，開發和積累了一批比較好的數學開放性問題，并在課堂教學的實踐和探索的基礎上，去努力實踐數學開放題研究的終結目標——建立數學開放題教學的嶄新模式。然而，作為一種教學模式，我們認為數學開放題的教學應遵循以下一些基本原則：

1 問題性原則

所謂問題性原則就是，數學開放題的教學要有適合課堂教學的數學開放題。那么，符合哪些條件的數學開放題比較適合課堂教學呢？我們認為：

①問題的起點要低，是通過學生現有的知識和能力能夠著手解決的問題，每一個學生經過努力都會得到收獲。

②問題要切合學生的實際或來源于生活，或來源于正在教學的內容，要有趣味性和挑戰性，能引起學生求知和探索的欲望。

③問題要有層次感，要具有足夠的靈活性，對不同層次的學生來說都有探索的余地，能讓不同的學生體驗不同的數學活動。

④問題的解決能涉及到多種策略，即使是同一個答案的獲得，也能有多種途徑和方法。

⑤問題要具有發展性，即問題解決以后，還能得出一般的結論，將問題推廣，或發展成為另一個新問題。

2 開放性原則

顧名思義，既然數學開放題教學的載體是一個開放性的數學問題，那么她的前提就必須開放，并貫穿于始終。因此，盡管有好的數學開放題，而沒有開放式教學的理念，同樣不能成為其真正有效的數學開放題教學，也就不會收到數學開放題教學所能體現的教育價值和效果。因此，把握數學開放題的本質，掌握開放式數學教學的方法，并在課堂教學中有機地把兩者結合起來，是有效進行數學開放題課堂教學的關鍵問題。另外，開放要有層次感，要具有足夠的靈活性，也要有一定的彈性。當然，這里也有一個開放的時間節點、開放的度、以及開放后如何調控的問題，即要做到幾放幾下、收放自如。

數學開放題的教學除了教學過程的開放外，還應該做到課前和課后的開放。課前開放主要就是教學設計的開放，它包括兩個方面。一方面是教師活動的設計，教師要有開放的意識，要營造平等、民主的師生關系，要求改變教學中過分集中于結論的闡述與理解，而更要著眼于如何鼓勵學生主動探索，按照自己的想法得出不同的結論，激發學生的思維活動，提高學生的創新能力。另一方面是學生活動的設計，首先做到備課要備學生，要真正了解學生，了解他們的知識背景、思維水平以及個體的智力和個性之間的差異，這樣，才能在小組活動中做到互補、互助，取長補短。其次，有些課可事先請學生預習或通過調查研究、或通過信息網絡，讓學生在課前進行資料收集，這也是課前開放的一種形式。

課后開放包括三層意思：一是把課上討論的問題延伸到課后，特別是一些可以進一步拓展和一般化的問題，可讓學生課后繼續探究，包括提出新的問題，向橫向發展。二是開放習題，給學生布置一些開放性的作業，比如，動手操作的、觀察分析的、調查統計的，通過現實問題的解決教學，培養學生開放性思維和應用數學知識解決實際問題的能力。三是開展數學開放題教學的研討活動，改變教師的課堂教學行為，提升教師的教學和科研能力，促進教師專業化發展。具體的做法可以是：將一些數學開放性的問題編制成一些教學案例，大家共享；再通過專題研討，將教學案例所涉及到的問題和教學設計不斷改進、完善和提升；最后通過“備課、開課、聽課、說課、評課”的流程，對一堂數學開放題的研討課進行完整剖析，在相互交流，共同切磋的過程中使教師不斷得到提高和發展。

3 主體性原則

主體性原則就是指教學過程中要充分體現學生是數學活動的主體，強調學生的自主探究，要使所有的學生在過程中學習有區別的數學。因為數學開放題教學從本質上來說是一種數學活動，因此，她同樣體現了教師為主導、學生為主體的教學思想。但由于數學開放題及其教學的“開放性”，使得她必須把數學教學建立在以學生的學習為基礎之上，更強調了學生在教學活動中的主體作用，更能反映出學生的主動性和創造性，并促使起學習方式的改變和完善，貫徹“以學生發展為本”的教育思想，培養學生的創新精神和實踐能力。因此，在開放題教學中，學生是主體，教師的主導作用主要體現在他是教學活動的組織者、指導者和鼓勵者，并且是通過學生的主體作用來體現的。沒有學生的積極參與，不可能對開放題作出充分的解答；沒有學生的積極參與，不可能有真正意義上的開放題教學。但是，學生的主體性不是天然具有的，而是通過自覺能動的活動而獲得和發展的，這就需要通過教師加以喚醒、引導和培育，需要教師創設自由、和諧的學習氛圍，把學習的主動權真正交給學生，讓學生在合作、探索的過程中獲取數學知識和思維方法，發展解決問題的能力，成為學習的主人。

4 互動性原則

雖然我們強調在教師指導下的學生主體作用，但我們更認可葉瀾教授的“新基礎教育”的教學過程觀，教與學在教學過程中是不可剝離、相互鎖定的有機整體，是一個“單位”，不是由“教”與“學”兩個單位相加而成。教學過程是師生為實現教學任務和目的，圍繞教學內容共同參與，通過對話、溝通和多種合作活動產生交互影響，以動態生成的方式推進教學的活動過程。因此，整個教學過程都應體現出有效互動，這里的互動，不只是指教師與學生“一對一”或“一對多”（全體或小組），也包括學生個體之間、個體和群體之間、小組之間的各種教學活動，即師生互動、生生互動。教師和學生的互動，體現了相互間的合作精神，體現了在教師主導下以學生發展為本的精神。這種新型的師生關系給學生提供了一個民主的、平等的數學活動氛圍，從心理學角度來說，這樣一種氛圍下的群體思維活動，更有利于引發學生的積極思維和創造，促進大腦皮層的活動與興奮，激活內驅力，從而充分調動和發揮他們的非智力因素。因此，學生在探索過程中的思維不受常規思維的約束，充分體現了思維的發散性和開拓性，學生在這樣的數學活動中也表現出了比平時更大的熱情和興趣，同時由于數學開放題解答的層次性，使全體學生真正參與教學活動且人人都有收獲成為可能，從而也增強了他們學習數學的自信心，使“數學重要，數學難學”成為過去。

5 適度性原則

不僅數學開放題教學過程中的開放，教師應把握好開放的程度，而且對于數學開放題教學本身來說同樣有一個適度性的原則。首先，就大的方面來說，目前階段在數學課堂教學中，數學開放題教學還不宜經常進行，一般一個學期二到三次，即要把握好數學開放題課堂教學密度的問題，但其中所體現的教育理念可隨時貫穿在平時的課堂教學中，或者在數學拓展課和數學探究課中開展數學開放題的教學。開放題和封閉題在數學教學中應該并存而不是互相排斥。按照皮亞杰發生認識論的觀點，封閉型題主要引起同化，而開放型題則引起順應。“在認知變化過程中，同化說明成長，一種量的變化，而順應說明發展，一種質的變化。這兩種心理過程結合在一起進行了多次循環，乃是智慧的適應和解決問題能量發展的原因。”其次，數學開放題的教學應該建立在開展對數學開放題的研究基礎之上，因為嚴格意義上的數學開放題教學必須符合一些基本特征，我們一方面不可能把所有的數學課都按數學開放題的要求來設計和實施，其實也沒有必要。另一方面有許多數學問題雖然是開放性的，但也不一定適合課堂教學或很難進行課堂教學，比如：“在12，13，14，…149，150這49個分數中找出7個不同的分數，使它們的和等于1，求這7個數。”因此，選取怎樣的開放題開展教學活動也有一個適切度的思考。如何把一些數學開放題改造成適合課堂教學的形式，以便于在教學過程中實施，這為數學開放題教學的研究，提出了又一個迫切的課題。另外，在日常的數學教學中，有了數學開放題，如果不按照開放題教學的要求來進行教學的話，則可以把開放題上成一堂與封閉題教學沒有什么區別的數學課。同樣，泛化的開放式教學，也常常會使學生無從著手，而使教學目標落空。因此，在數學開放題的教學中，任何極端的做法都是不可取的。

綜上所述，只要我們貫徹“以學生發展為本”的教育思想，遵循數學開放題教學的基本原則，改變學生的學習方式，培養學生的創新精神和實踐能力，就能使學生在數學學習的過程中逐步形成獨立思考、主動探索的學習品質，達到發散學生思維、創造學生思維的目的，為我國的基礎教育事業作出應有的貢獻。

參考文獻

[1] 孫聯榮《“新基礎教育”理論指導下的數學開放題教學的研究》[G].第二次“數學開放題及其教學”國際學術研討會論文集.上海市新基礎教育實驗學校編，2003.