談談數學探索能力及其培養

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）23-0143-01

學習數學的最終目的是數學的運用與創新。數學的運用和創新，都離不開探索；探索的目的就是培養學生的數學探索能力。為此我們要按照新課標的要求“以學生為本”，改革數學教學，把培養學生的探索能力作為我們教學活動的重要一環。

培養學生的數學探索能力，是一項系統的工程，它包含了許多方面，以下是我在教學實踐中，培養學生數學探索能力的幾點嘗試，它包括培養興趣、指導方法、鼓勵質疑、鼓勵創新等幾個方面。

1 培養數學興趣，讓學生學有動力

興趣是動力的源泉，要獲得持久不衰的學習數學的動力，就要培養學生的數學興趣。在教學中我做到了以下幾點：1.加強基礎知識的教學，使學生能接近數學。數學并不神秘，數學就在我們周圍，我們時時刻刻都離不開數學。2.重視數學的應用教學，提高學生對數學的認識。許多人認為，學那么多數學有什么用？日常生活中根本用不到。事實上，數學的應用充斥在生活的每個角落。以往的教材是和生活實踐是脫節的，新教材在這方面有了很大改進，這也是向數學應用邁出的一大步，比如線性規劃問題就是二元一次不等式組的一個應用。教學中重視數學的應用教學，能讓學生充分感受到數學的作用和魅力，從而熱愛數學。3.引入數學實驗，讓學生感受到數學的直觀。讓學生以研究者的身份，參與包括探索、發現在內的獲得知識的全過程，使其體會到通過自己的努力取得成功的快樂，從而產生濃厚的興趣和求知欲。4.鼓勵攻克數學，使其在發現和創造中享受成功的喜悅。數學之所以能吸引一代又一代人為之拼搏，很大程度上是因為數學研究的過程中，充滿了成功和歡樂。孔子說：知之者不如好之者，好之者不如樂之者，學生們學習樂在其中，才能培養出學生不斷探索的欲望。

2 指導學習方法，給學生學習的鑰匙

“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人”，這充分說明了學習方法的重要性，它是獲取知識的金鑰匙。學生一旦掌握了學習方法，就能自己打開知識寶庫的大門。因此，改進課堂教學，不但要幫助學生“學會”，更要指導學生“會學”。在教學中，我主要在讀、議、思等幾個方面給以指導。

2.1 教會學生“讀”，這主要用來培養學生的數學觀察力和歸納整理問題的能力。我們知道，數學觀察力是一種有目的、有選擇并伴有注意的對數學材料的知覺能力。教會學生閱讀，就是培養學生對數學材料的直觀判斷力，這種判斷包括對數學材料的深層次、隱含的內部關系的實質和重點，逐步學會歸納整理，善于抓住重點以及圍繞重點思考問題的方法。這在預習和課外自學中尤為重要。

2.2 鼓勵學生“議”，在教學中鼓勵學生大膽發言，對于對于那些容易混淆的概念，沒有把握的結論、疑問，就積極引導學生議，真理是愈辯愈明，疑點愈理愈清。對于學生在議中出現的差錯、不足，老師要耐心引導，幫助他們逐步得到正確的結論。

2.3 引導學生勤“思”，從某種意義上來說，思考尤為重要，它是學生對問題認識的深化和提高的過程。養成反思的習慣，反思自己的思維過程，反思知識點和解題技巧，反思各種方法的優劣，反思各種知識的縱橫聯系，適時地組織引導學生展開想象：題設條件能否減弱？結論能否加強？問題能否推廣？等等。

3 鼓勵質疑，激起向權威挑戰的勇氣

我們會經常遇到這樣的情況：有的同學在解完一道題是時，總是想問老師，或找些權威的書籍，來驗證其結論的正確。這是一種不自信的表現，他們對權威的結論從沒有質疑，更談不上創新。長此以往的結果，只能變成唯書本的“書呆子”。中學階段，應該培養學生相信自己，敢于懷疑的精神，甚至應該養成向權威挑戰的習慣，這對他們現在的學習，特別是今后的探索和研究尤為重要。若果真找出“權威”的錯誤，對學生來講也是莫大的鼓舞。例如：拋物線y2=2px的一條弦直線是y=2x+5，且弦的中點的橫坐標是2，求此拋物線方程。某“權威答案”如下：

由y=2x+5，y2=2px得：4x2+（10-p）x+25=0 ①

由x1+x2=-（10-p）/4 得 p=2 故所求拋物線方程為y2=4x

質疑：把p=2代入方程①，方程無實解，或方程①要有Δ=4p（p-20）>0，即p<0，或p>20，故p=2不合題意。本題無解。

教學中，對這樣的新發現、巧思妙解及時褒獎、推廣，能激起他們不斷進取，努力鉆研的熱情。而且我認為，質疑教學，對學生今后獨立創造數學新成果很有幫助，也是數學探索能力的一個重要方面。

4 鼓勵學習創新，讓學生學有創見

在數學教學中，我們不僅要讓學生學會學習，而且要鼓勵創新，發展學生的學習能力，讓學生創造性地學習。

4.1 注意培養學生發現問題和提出問題的能力，老師要深入分析并把握知識間的聯系，從學生的實際出發，依據數學思維規律，提出恰當的富于啟發性的問題，去啟迪和引導學生積極思維，同時采用多種方法，引導學生通過觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯想等思想方法，主動地發現問題和提出問題。

4.2 引導學生廣開思路，重視發散思維，鼓勵學生標新立異，大膽探索。例如，己知點P（x，y）是圓（x-3）2+（y-4）2=1上的點，求y/x的最大值和最小值。本題如用參數方程或直接利用點在圓上的性質，則解決較繁瑣，若能打破常規，作恰當點撥，引導學生數形結合，設k=y/x，即求直線y=kx的斜率的最大值和最小值問題，再進一步引導，求（y+1）/（x+2）的最大值和最小值問題，可把定點分圓上、圓內、圓外幾種情況進行討論，則對求y/x之類的數的最大值、最小值問題的幾何意義有更深的了解。

以上是筆者在培養學生探索能力方面的一些做法，當然，教無定法，在培養學生的同時，我們也要不斷探索，以找出更好的提高學生數學素質的方法。