淺談初中生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

【摘 要】 數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生結(jié)果，是對數(shù)學(xué)事實與理論的本質(zhì)認(rèn)識。 培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)思想”是一項綜合性的教學(xué)活動，其主要目的還是為了鍛煉學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力，讓其能掌握一套屬于自己的學(xué)習(xí)方法。本文從五個方面詮釋數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)問題。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；思想；代替；培養(yǎng)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）23-0110-02

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)手段靈活多樣運用的基礎(chǔ)和核心，是教師教學(xué)行為的支配者和領(lǐng)導(dǎo)者，能否創(chuàng)造性地將數(shù)學(xué)思想與教學(xué)方式有效的結(jié)合，針對學(xué)生和教學(xué)的類型以及特點，選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想傳授數(shù)學(xué)知識，成為關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。 數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生結(jié)果，是對數(shù)學(xué)事實與理論的本質(zhì)認(rèn)識。 培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)思想”是一項綜合性的教學(xué)活動，其主要目的還是為了鍛煉學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力，讓其能掌握一套屬于自己的學(xué)習(xí)方法。

1 字母代替思想

現(xiàn)代教育標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)了數(shù)學(xué)不能將教學(xué)題材僅僅局限于書本上的內(nèi)容，而是需要多個方向?qū)ふ医虒W(xué)資源。 數(shù)學(xué)是一項綜合性的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生掌握的思想內(nèi)容也是多方面的。 教師在教學(xué)過程中也需要掌握相關(guān)的方法，帶領(lǐng)學(xué)生去感受數(shù)學(xué)思想的具體內(nèi)涵。 “字母代替思想”的提出要求教師在課堂教學(xué)中選擇合適的字母替代數(shù)字，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，對于不同的知識也會積極參與學(xué)習(xí)。 枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂帶來的后果是使學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣大大削弱，課堂上也很少會出現(xiàn)活躍的氣氛，這些都?xì)w根于教師的教學(xué)形式過于單調(diào)。 “字母代替思想”是初中生最先接觸到的數(shù)學(xué)思想，也是初等代數(shù)以至整個數(shù)學(xué)最重要最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想，能夠讓學(xué)生從不同的角度去認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。 初中數(shù)學(xué)“代數(shù)初步知識”中，很多式子則可以用字母表示。 例如：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示甲乙兩數(shù)的和的2倍：2（a + b）。 通過這樣的字母轉(zhuǎn)換形式，可以讓學(xué)生從多個角度去認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。 初中階段是學(xué)習(xí)接受義務(wù)教育的重要時期，教師須充分利用現(xiàn)有的教學(xué)資源豐富自己的課堂教學(xué)工作，若僅局限于一種教學(xué)思想，則難免讓數(shù)學(xué)課堂變得枯燥無味。 用字母表示數(shù)是從算術(shù)到代數(shù)的重要轉(zhuǎn)折點，但是，它的學(xué)習(xí)是建立在算術(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的。 教師應(yīng)當(dāng)通過具體數(shù)字運算，讓學(xué)生觀察、總結(jié)規(guī)律，形成對“用字母表示數(shù)”的必要性的認(rèn)識。 實際上，過去學(xué)過的運算律（交換律、結(jié)合律、分配律等）、簡單幾何圖形的面積、行程問題等知識，都能說明用字母表示數(shù)的重要意義：應(yīng)用的普遍性、廣泛性等。

2 數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視課本新情景的創(chuàng)設(shè)，教師不斷轉(zhuǎn)變角色則對于學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)很有幫助，能夠綜合提高學(xué)生各方面的能力。 除了單純的數(shù)學(xué)題材教學(xué)外，教師還需借助于其他輔助工具制定教學(xué)方案，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想被帶動起來。 早期傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀念，教師采取的教學(xué)方式僅僅局限于書本教學(xué)，整體教學(xué)手段顯得“死板”，這就大大削弱了學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。 新課程標(biāo)準(zhǔn)要求初中教學(xué)走創(chuàng)新化道路，對于現(xiàn)有的教學(xué)方法要不斷改革調(diào)整。 初中教師通過教會學(xué)生“數(shù)形結(jié)合思想”能夠給他們的學(xué)習(xí)帶來很大的方便，這是新時期數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，也是處理數(shù)學(xué)問題的有效方式。 能夠幫助學(xué)生處理好其他方面的數(shù)學(xué)問題。 很多初中知識都體現(xiàn)了這一思想，如：數(shù)軸上的點與實數(shù)，平面上的點與有序?qū)崝?shù)，函數(shù)式與圖像，線段（角）的和、差、倍、分等，這些都可以通過數(shù)形結(jié)合來展現(xiàn)知識。 數(shù)形結(jié)合的教育方式能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識形象化，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)圖形來理解、思考、認(rèn)識知識，為初中生的學(xué)習(xí)提供了一種新方法。 數(shù)形結(jié)合思想在中考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機結(jié)合。 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和幾何形式巧妙結(jié)合，來尋找解題思路，使問題得到解決。

3 問題轉(zhuǎn)化思想

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時常會遇到不同的困難，若一個問題看起來很難解答，且又找不出有效的解決方式，此時，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整自己的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生將難以理解的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換成別的形式去思考，這樣會取得意想不到的收獲。 初中數(shù)學(xué)知識在相應(yīng)條件下是可以彼此轉(zhuǎn)換的，這樣能夠?qū)?fù)雜的問題變得更加簡單明了，學(xué)生在處理問題時也會更加順利。 問題轉(zhuǎn)化思想一直貫穿著數(shù)學(xué)教學(xué)過程，可將未知的問題化為已解決的或易于解決的問題來加以處理。 如：分式方程的求解是將分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。 在解決陰影部分面積問題時也經(jīng)常運用轉(zhuǎn)化思想，又如：如圖，點A1，A2，A3，A4在射線OA上，點B1，B2，B3在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為多少.

分析 回憶之前解答不了的情景：利用“平A”型相似三角形直接聯(lián)系1和4，陷入解題困境。 拉分題實則要求我們要突破常規(guī)，故擺脫“平A”傳統(tǒng)圖形。 發(fā)現(xiàn)其中還有哪兩種三角形相似，并由此出發(fā)，將1和4轉(zhuǎn)化為相似比，由此得到三個陰影三角形的相似比，再通過繼續(xù)觀察，通過等積變換，求得陰影部分的面積，答案為10.5。 此題的難點就是在于轉(zhuǎn)化，將面積比轉(zhuǎn)化為相似比。

“問題轉(zhuǎn)化思想”的培養(yǎng)要求教師為學(xué)生準(zhǔn)備廣闊的教學(xué)資源，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛好去選擇學(xué)習(xí)方法，形成一套屬于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，不斷提升自己的數(shù)學(xué)理解水平。 當(dāng)學(xué)習(xí)在大腦思維里養(yǎng)成了“問題轉(zhuǎn)化”意識后，不難發(fā)現(xiàn)很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)題型都能轉(zhuǎn)換成簡單的結(jié)構(gòu)形式，給學(xué)生的讀題、解題帶來了很大的方便。

4 分類處理思想

分類處理主要是根據(jù)教學(xué)過程的實際內(nèi)容，把各類知識進(jìn)行對比劃分，然后才能有針對性地開展教學(xué)工作。 一般分類處理思想主要運用的范圍包括了：集合的分類，有理數(shù)的分類，整式的分類，實數(shù)的分類，角的分類，三角形的分類，等等，教師可以根據(jù)學(xué)生在課堂上的反應(yīng)，擬定相適應(yīng)的教學(xué)方式來促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生結(jié)合自己對數(shù)學(xué)知識的體會獲得相關(guān)的知識信息。 “分類處理思想”的本質(zhì)在于“分類討論”，教師要引導(dǎo)學(xué)生在考慮問題時能夠全面思考問題，對每種可能出現(xiàn)的情況深入分析，確保最后得到的數(shù)學(xué)答案完整可靠。 初中教材里對某個問題由于某種量或圖形的情況不同時，常會帶來不同的數(shù)學(xué)答題結(jié)果。 例如：解不等式|a - 1| > 2這一道題時，教師則要指導(dǎo)學(xué)生對不等式分類討論，具體情況有|a - 1| = 0，|a - 1| > 0，|a - 1| < 0三種情況，學(xué)生只有分類討論a的取值范圍才能得到最全面的答案。 教師在課堂上應(yīng)該多列舉一些問題，讓學(xué)生共同探討研究，這樣會使得教學(xué)工作取得事半功倍的效果。 又如：在講授《一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用》《等腰三角形內(nèi)角和定理的運用》中，為了訓(xùn)練學(xué)生的分類思想，要求學(xué)生積極發(fā)言，參與到課堂討論中，將自己對于數(shù)學(xué)知識的看法描述出來，再把自己的解題思路、答題方法講述出來。 這種小組研究的方式，既為學(xué)生自我表達(dá)提供了很好的平臺，在引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)的同時也培養(yǎng)了其數(shù)學(xué)思想。

5 形式類比思想

“類比思想”的核心是將兩個不同的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行綜合對比分析，若能夠發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，則可斷定這兩者之間在其他方面也會出現(xiàn)相同的地方。 此數(shù)學(xué)思想是為了讓學(xué)生從不同的角度去看待數(shù)學(xué)問題，一般涉及的都是與本知識相關(guān)的內(nèi)容，只是在知識的分析形式上出現(xiàn)了差異。 初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中主要有不等式的性質(zhì)，一元一次不等式的解法等內(nèi)容時多采取與等式的性質(zhì)，一元一次方程的解法等做類比；通過有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律等得到實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律等知識。 類比思想的本質(zhì)是一種“聯(lián)系觀念”的運用，可以從多個角度來研究數(shù)學(xué)問題。 教師只是數(shù)學(xué)教學(xué)工作的引導(dǎo)者，而學(xué)生才是教學(xué)的真正主體。 教師在認(rèn)識到這一點后，需針對學(xué)生自身的學(xué)習(xí)情況，實施有針對性的數(shù)學(xué)教學(xué)。 培養(yǎng)學(xué)生的類比思想可以活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，一個數(shù)學(xué)問題提出后能讓學(xué)生聯(lián)系到與這個問題相關(guān)的知識，促進(jìn)了數(shù)學(xué)解題的多渠道變化。

綜上所述不難看出：數(shù)學(xué)思想的合理運用對于數(shù)學(xué)教育水平的改善有著不可忽視的重要作用，是拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維，豐富教師教學(xué)手段，提高教學(xué)水平和教學(xué)效果的重要途徑。 數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分地認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中合理運用的重要性，在教學(xué)過程中要扮演好自己的角色，讓學(xué)生學(xué)習(xí)到更多的數(shù)學(xué)知識，提升更活躍的數(shù)學(xué)思維能力。

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