審視課堂的有效性

課堂教學是一門“遺憾的藝術”，再精彩的預設也難免有疏漏。自以為圓滿的預設，卻常常遭遇令人意想不到的尷尬，看似一帆風順的教學過程，卻常常會產生相反的結果，甚至錯誤的結論。過程決定結果，細節決定成敗。有效的教學，應著眼于對教學的具體施教過程的審視與反思，從生成中的思維受阻處反觀預設，從生成的結果反觀教學過程，關注細節，洞幽燭微，窺斑見豹，一葉知秋。

【案例】直線、射線和線段（一位年輕教師的公開課）

（課堂總結）

師：通過今天的學習活動，你有什么收獲？

生：我知道了什么是射線、什么是直線！

生：我知道了直線和射線都是線段“生”出來的。

生：……

【反思】數學意義上的“直線”是初等幾何的一個原始概念，它是從現實原型中直接抽象出來的不定義的概念。它和射線都具有“無限延伸性”，它們都是一種客觀存在，不具有從屬關系，因此不存在“誰生誰”。過程源于結果，學生之所以產生“直線和射線都是線段生出來的”的片面認識，源于前面的認識射線、直線的教學過程的不當。（片段如下）

師：我們已經學習了……

生：線段。

師：（畫出線段）線段有什么特征？

生：兩邊有開頭和結尾。

生：有兩個端點。

師：有兩個端點同意嗎？

師：老師與你們畫線段時都使用了什么工具？

生：直尺。

師：對，是筆直的尺。

師：假如把線段一端無限延長，這個圖形叫……

生：射線。

師：剛才老師把線段的一端無限延長、延長、延長，可以一直這樣下去，所以，射線的長度是……

生：無限長。

師：可以用尺去量嗎？把你畫的線段左無限延長，成為一條射線。

……

師：如果將線段的兩端無限延長，會得到什么圖形呢？

生：直線。

師：直線的長度是有限長還是無限長？

生：無限長，剛才說是把兩端無限延長。

以上的過程可以看出：教者的教學雖然沿用了教材的編排程序，但對教材缺乏深刻的理解與把握。“無限的東西”在我們的生活中找不到這樣的實例，于是，這種“無限延伸性”只能由教師告訴學生，結果，學生往往將信將疑。教材在編排時，從線段出發，讓學生將畫出的線段向一方無限延長，再延長……告訴學生得到的圖形叫射線，線段的兩端向兩方無限延長得到的圖形叫直線。其目的是通過畫圖操作與想象，理解射線與直線的無限延伸性，從而進行理想化的抽象，認識無限的圖形。這樣的編排容易給學生造成認識上的假象：因為射線、直線是由線段無限延長得到的，所以射線、直線是由線段“產生”的，它們之間存在因果乃至隸屬關系。所以教者教學過程的設計應考慮學生認識上的不足，教法不能機械地照搬教材。如可以這樣教學“射線”：

教師演示：將紅外線手電筒的光線射到教室的墻壁上。

提問：墻壁上的亮點與燈泡之間的光線可以看成什么？（線段）為什么？（燈泡與墻上的光點可以看成線段的兩個端點，兩個端點間的光線可以看成是線段）

談話：線段有什么特點？你能畫一條長5厘米的線段嗎？

演示：將手電筒的光線射向天空。

提問：現在我們把光線射向天空，你還能找到另一個端點嗎？（學生用不同的詞語描述光線的特點，如：沒有盡頭、無限長等）

談話：像這樣的線，我們把它看做射線。（板書：射線）大家一起來欣賞一個短片。（播放短片：一組大型彩燈射向天空的夜景）

談話：絢麗的燈光把城市的夜空裝扮得格外漂亮，你能畫出一條射線嗎？自己在下面試一試，再想一想你是怎樣畫的。

學生畫射線，教師巡視。

反饋：誰來把你畫的射線展示給大家，并說一說你是怎樣畫的。

學生互相評價，并歸納射線的特點。（板書：一個端點，無限長）

比較：同樣是手電筒發出的光線，為什么射向墻壁就是線段，而射向天空就成了射線呢？

教學中從學生的生活經驗出發，用學生熟悉且感興趣的紅外線手電筒，引導學生觀察當燈光照在墻壁上時，光線是一條“有限長的”線段；當光線投射到更遠的窗外、天空時，就成了一條““沒有盡頭——無限長的”射線，從而感受“無限”的含義。同時讓學生在畫射線的活動中，建立正確的射線的表象，最后的比較引導學生辯證地理解了線段與射線的關系：線段與射線是兩種數學意義上的線，是線段還是射線取決于是否一端“無限延伸”。射線的無限延伸的一端受阻，同樣可得到一條線段。

課堂中，學生的一個回答、一個動作、一次交流、一個錯誤的答案，都是學生學習狀態、學習效果的直接或間接的反映，抓住這些細小生成的環節來反思教學的實施過程，以小見大，這是教者自我反思的有效策略之一。