試談適合學(xué)生的 “好算法”

一個(gè)題目出現(xiàn)以后，經(jīng)過思考，學(xué)生可以有自己的方法。其中，有一些學(xué)生的方法和教師的方法一樣，可是，還會有一些學(xué)生有自己獨(dú)特的方法，這時(shí)，老師怎么處理？首先讓我們看一個(gè)案例。

1.求兩個(gè)數(shù)的比你有好方法嗎

案例一：《比和比例的應(yīng)用》

題目：甲數(shù)的 和乙數(shù)的相等，求甲、乙兩數(shù)的比是多少？

學(xué)生的思路大致有以下幾種：

（1）因?yàn)榧讛?shù)×=乙數(shù)×，根據(jù)比例的基本性質(zhì)得出甲數(shù)∶乙數(shù)=︰=4︰5。

（2）因?yàn)閇4，5]=20，假設(shè)甲數(shù)為20，甲數(shù)的就是15，那么乙數(shù)的就是15，得出乙數(shù)是25，甲數(shù)∶乙數(shù)=20∶25=4∶5。

（3）假設(shè)甲數(shù)×=乙數(shù)×=1，那么甲數(shù)=1÷=，乙數(shù)=1÷=，得出甲數(shù)∶乙數(shù)=︰=4︰5。

對于以上案例中學(xué)生多種求比的算法充分體現(xiàn)了小學(xué)生對題目加以思考后得到的不同解題思路，然而多數(shù)教師在處理時(shí)可能關(guān)注的是第一種解題思路，因?yàn)檫@是比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，把比和比例的知識緊密結(jié)合，在實(shí)際教學(xué)中更熱衷于用這種方法讓學(xué)生思考，殊不知由乘法等式轉(zhuǎn)化成比例式就是一個(gè)難點(diǎn)，而第二、第三種解題思路也有自己的獨(dú)特之處，這種思考是很可貴的，我們一直在提倡培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力，這才真正是學(xué)生的創(chuàng)造。如果每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立思考的，大家就會從各個(gè)角度思考，不一定都思考到一條路上去，更不一定全體學(xué)生只提出一種方法。所以在教學(xué)中應(yīng)積極關(guān)注學(xué)生自己的算法，只要適合他們的思維方式，能夠正確解決題目的可能就是學(xué)生認(rèn)為的好算法，做到尊重學(xué)生的思考，使學(xué)生學(xué)習(xí)自己的數(shù)學(xué)。教師應(yīng)盡量滿足這種需求，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而從小樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

學(xué)生的思考可以說多種多樣，他們在計(jì)算過程中更能體現(xiàn)出來，面對學(xué)生的種種算法教師不能隨意否認(rèn)某種，相反，對他們思考后的算法給予充分的肯定更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓他們在與其他同學(xué)的算法比較中慢慢認(rèn)識到自己的算法的優(yōu)劣極其重要。

2.兩位數(shù)加兩位數(shù)你是怎樣口算的

案例二：《兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加）的口算》

題目：口算44+38

學(xué)生的方法大致有以下幾種：

（1）先算40+30=70，4+8=12，再算70+12=82；

（2）先算4+8=12，40+30=70，再算70+12=82；

（3）先算44+8=52，再算52+30=82；

（4）先算44+30=74，再算74+8=82；

（5）先算2+38=40，再算40+42=82；

（6）先算44+6=50，再算50+32=82。

對于兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加）的口算，這是蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，通過本人的執(zhí)教，對于學(xué)生的前四種口算方法都是事先預(yù)料到的，第（1）（2）兩種算法主要是豎式計(jì)算方法的遷移，學(xué)生易想到，第（3） （4）兩種算法可以說與教師安排的口算方法相吻合，而第（5）（6）兩種算法是本人沒有預(yù)料到的，這兩位學(xué)生有著自己獨(dú)特的口算方法，學(xué)會了怎樣湊整，認(rèn)為這樣更簡便些。教學(xué)中本人既對前面四位學(xué)生的算法給予充分肯定，又對后面兩位學(xué)生給予了褒獎和表揚(yáng)，本人認(rèn)為這樣處理是對學(xué)生思考的肯定，對學(xué)生自己方法的肯定，對學(xué)生個(gè)性的肯定，同時(shí)此過程中本人并沒有提出讓學(xué)生比較哪種方法更好，而是告訴學(xué)生自己怎么想的就選用哪種方法。我們不要認(rèn)為，如果老師不強(qiáng)調(diào)一種方法好，學(xué)生就不會主動學(xué)習(xí)這種方法。對學(xué)生來說，算法的好與不好，在鞏固練習(xí)中和今后的計(jì)算中用心的學(xué)生是能夠體會到的。教學(xué)中滲透了“適合學(xué)生自己的就是好算法”這一思想，既尊重了學(xué)生的思考，又促發(fā)了一批學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，讓他們在今后的學(xué)習(xí)過程中學(xué)會思考、學(xué)習(xí)。

在解決問題的過程中，學(xué)生的思考因個(gè)性差異 導(dǎo)致角度不一樣，出發(fā)點(diǎn)不一樣，會出現(xiàn)多樣化的算法是一種正常現(xiàn)象，教師的角色不是及時(shí)評價(jià)某種方法的優(yōu)劣，而是在充分肯定學(xué)生思考的基礎(chǔ)上讓其說明其思考的理由，在充分交流的基礎(chǔ)上讓其感受到某種方法的好與不好。

3.分?jǐn)?shù)連加是硬算還是轉(zhuǎn)化

案例三：《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》

師：（出示）。

你會計(jì)算這道題目嗎？自己算算。

生1：我先通分，再連加得到答案是。

師：還有沒有更好的算法？（生無語）

師：（接著出示）++。

你還會算嗎？（一部分學(xué)生開始算，還有一部分學(xué)生開始愁眉苦臉）

生2：這道題好像硬算起來麻煩，肯定有更好的方法……

師：有怎樣的好方法？你想到了嗎？請直觀圖來幫助我們思考吧。（教師出示事先準(zhǔn)備好的圖讓學(xué)生觀察領(lǐng)悟）

生3：我知道了，=1-=，以此類推，++=1-=。

師：同學(xué)們，比較一下這兩種算法（指著學(xué)生開始的算法和現(xiàn)在的算法）你認(rèn)為哪種算法更簡便、快捷？

生：現(xiàn)在的算法。（幾乎全班的學(xué)生都這樣說了）

以上案例說明學(xué)生在接觸分?jǐn)?shù)（特殊情況下）連加時(shí)通常都是先通分再計(jì)算出結(jié)果，這是學(xué)習(xí)遷移的結(jié)果，也是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的，但是一旦出現(xiàn)了與原有的知識結(jié)構(gòu)相沖突的問題時(shí)，正是讓學(xué)生感受到什么方法是最優(yōu)化的契機(jī)，教學(xué)過程中教師的這種處理方式既尊重了學(xué)生原有的算法，又讓轉(zhuǎn)化思想自然過渡到學(xué)生的頭腦中。當(dāng)然，這個(gè)過渡是在學(xué)生合作、師生交流的過程中實(shí)現(xiàn)的，這個(gè)轉(zhuǎn)變是建立在理解基礎(chǔ)上的，是自己建構(gòu)的。但是對于目前的教學(xué)來說，如果過多強(qiáng)調(diào)優(yōu)化，多樣的算法就不容易得到提倡，學(xué)生的個(gè)性不易得以張揚(yáng)。總之，優(yōu)化的思想應(yīng)在什么時(shí)候加以強(qiáng)調(diào)，不能獨(dú)由老師去評價(jià)某種方法的優(yōu)劣，要讓在平等的環(huán)境中學(xué)習(xí)，學(xué)生之間、師生之間進(jìn)行充分的合作與交流，學(xué)生自然會找到好的、適合自己的算法，就是此文中提到的“好算法”。