在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確提出：“學(xué)生要獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”因此，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想方法并列，成為義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)之一，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)更加直接的目標(biāo)和追求。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生的，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的產(chǎn)物，是學(xué)習(xí)者從事數(shù)學(xué)活動(dòng)所積淀的數(shù)學(xué)直觀，需要與觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程聯(lián)系，數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的源泉。

一、設(shè)計(jì)具有思維層次的活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在活動(dòng)中產(chǎn)生的，因此使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵是教師根據(jù)學(xué)習(xí)的目標(biāo)和內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個(gè)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)預(yù)設(shè)時(shí)，要能全員參與，并且具有良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和問(wèn)題情境，注重思維活動(dòng)的層層遞進(jìn)，有趣味，體現(xiàn)參與的積極性與探求的欲望，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，活動(dòng)的設(shè)計(jì)是手段，有助于經(jīng)驗(yàn)的獲得是目的。

例如：《可能性大小》的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教者設(shè)計(jì)猜球、摸球、驗(yàn)球、議論、歸納（可能性大小）的活動(dòng)，學(xué)生既有興趣積極參與了活動(dòng)，又從活動(dòng)中得到數(shù)學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

師：（出示一個(gè)布袋）同學(xué)們，這個(gè)袋子中放著紅球和白球共10個(gè)，不過(guò)這兩種球的個(gè)數(shù)是不相等的，如果不打開(kāi)袋子，你有什么辦法知道哪種顏色的球多嗎？

活動(dòng)環(huán)節(jié)一：猜一猜，學(xué)生出現(xiàn)了不同答案，引起了矛盾，激發(fā)了探究興趣。

活動(dòng)環(huán)節(jié)二：摸一摸，出現(xiàn)了不同狀況，引起了爭(zhēng)論與思考。（分組摸球體統(tǒng)計(jì)）

活動(dòng)環(huán)節(jié)三：想一想，每組把摸到的紅球與白球次數(shù)加一加，再推斷。

活動(dòng)環(huán)節(jié)四：驗(yàn)一驗(yàn)，打開(kāi)袋子看看不同顏色球的個(gè)數(shù)，與自己統(tǒng)計(jì)后的推斷結(jié)果是否一致。

活動(dòng)環(huán)節(jié)五：議一議，如果把這些球放回袋子再摸，可能是什么狀況。

袋中裝有白球和紅球個(gè)數(shù)不等，每次摸一個(gè)球，顏色可能是不一樣的，猜、摸的隨機(jī)性特征的情況無(wú)法確定，這樣的活動(dòng)能激發(fā)興趣，引起爭(zhēng)論，促進(jìn)思考。

二、設(shè)計(jì)具有 “共同在場(chǎng)”的思維活動(dòng)，形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

東北師大史寧中教授認(rèn)為：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。”數(shù)學(xué)活 動(dòng)的設(shè)計(jì)要激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓每一個(gè)學(xué)生進(jìn)行有效活動(dòng)，教師要調(diào)動(dòng)他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，提供較為充足的時(shí)間和空間經(jīng)歷參與、交流、內(nèi)化、反思等教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，教師要和學(xué)生“共同在場(chǎng)”，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，共同探究及時(shí)總結(jié)和提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的開(kāi)發(fā)者、促進(jìn)者。

例如：《探索三角形的三邊關(guān)系》活動(dòng)設(shè)計(jì)

師：三角形是由三條線段首尾相連構(gòu)成的，是不是任意三條線段都能作三角形的三條邊呢？我們來(lái)共同研究三角形三條邊之間的關(guān)系。課件呈現(xiàn)長(zhǎng)度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒。

猜一猜：從這4根小棒中的任意選3根，都能圍成一個(gè)三角形嗎？圍一圍，并記錄在表格中。（教師注重參與活動(dòng)，給予必要的輔導(dǎo)）

議一議：師：怎樣的小棒組才能圍成三角形呢？

比一比：把圍成的三角形中任意兩根的長(zhǎng)度和與第三根比一比，你能發(fā)現(xiàn)什么？（師生共同驗(yàn)證比較）

理一理：師：如果用a、b、c分別表示三角形的三條邊，它們之間的關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示：（a+b〉c，b+c〉a，a+c〉b）

論一論：三角形的三條邊有什么關(guān)系？

（三角形任意兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊）

探索三角形的三邊關(guān)系是認(rèn)識(shí)三角形的教學(xué)難點(diǎn)，教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)體現(xiàn)了引領(lǐng)和共同參與，組織好學(xué)生的操作和交流活動(dòng)顯得尤為重要。案例中，教師呈現(xiàn)操作材料后，讓學(xué)生借助直覺(jué)判斷，任意三根能否組成，激發(fā)探索欲望。其次，討論中，讓不同意見(jiàn)的學(xué)生展示自己的操作過(guò)程，使他們?cè)诮涣髋c碰撞中初步形成正確認(rèn)識(shí)，既凸現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，又充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用。再次，完成操作與交流后，教師沒(méi)有就此歸納三角形的三邊關(guān)系，而是引導(dǎo)學(xué)生把3根小棒中任意兩根的長(zhǎng)度和與第三根比較，由此發(fā)現(xiàn)圍成三角形的3根小棒的必要條件，概括了三角形的三邊關(guān)系。學(xué)生在活動(dòng)中，提煉了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，形成了活動(dòng)結(jié)果，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得水到渠成。

三、設(shè)計(jì)具有“思維的經(jīng)歷”的活動(dòng)，內(nèi)化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在日常數(shù)學(xué)活動(dòng)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要體現(xiàn)“思維的經(jīng)歷”，在課堂教學(xué)中，教師要組織學(xué)生對(duì)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行討論與總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法，獲得了什么好的經(jīng)驗(yàn)。活動(dòng)中教師注重層層思維訓(xùn)練的深入，鼓勵(lì)學(xué)生討論和交流，將思考過(guò)程說(shuō)出來(lái)，加以提煉和強(qiáng)化，引導(dǎo)學(xué)生分類整理，進(jìn)行比較，提升策略性、方法性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如：《長(zhǎng)方體的表面積》教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（教師出示長(zhǎng)方體的墨水瓶包裝盒，讓4人小組合作探究用料多少，活動(dòng)結(jié)束，小組匯報(bào)交流）

師：小組里探究下，你們是怎樣解決的？

小組討論：要求用料的大小實(shí)際上就是求它的表面積，只要測(cè)量出墨水瓶盒的長(zhǎng)、寬、高就可以算出來(lái)了。

師：算算看，比較一下各組的結(jié)果，每組總結(jié)一下這么算的理由。

小組討論：（第一種結(jié)論）有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，只要把每個(gè)面的面積算出來(lái)，并加起來(lái)，就可以得到用料多少。

（第二種結(jié)論）有6個(gè)面，根據(jù)它們的面積大小分成了三組，即：上、下面一組，前、后面一組，左、右面一組，分別量出它們的長(zhǎng)和寬，算出各自面積，把這三組面積加起來(lái)，就可以得到用料多少。

（第三種結(jié)論）通過(guò)觀察、分析、知道了長(zhǎng)方體對(duì)面相等，所以：（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，就可以算出這個(gè)盒子用料多少。

師：說(shuō)說(shuō)剛才計(jì)算這個(gè)盒子的用料就是算它的什么？什么是表面積？怎樣算長(zhǎng)方體的表面積？（系統(tǒng)回顧，整理思維的經(jīng)歷，提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）

問(wèn)題解決是以適應(yīng)客觀世界運(yùn)動(dòng)變化之需要為目的的辯證的動(dòng)態(tài)思維過(guò)程，把問(wèn)題解決作為過(guò)程經(jīng)歷，使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和內(nèi)化在經(jīng)歷中得以形成。

該案例中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位自主探究，合作交流。學(xué)生從觀察、測(cè)量、比較、分析、方法的選擇、計(jì)算、討論優(yōu)化解決問(wèn)題的方法，尋求問(wèn)題解決的本質(zhì)，算表面積，就是算6個(gè)長(zhǎng)方形面積的和，算三組對(duì)面就可以解決，而關(guān)鍵是知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，觸及了長(zhǎng)方體表面積計(jì)算方法的本質(zhì)。數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，不能僅僅重視解決問(wèn)題的結(jié)果，而是活動(dòng)中思維的經(jīng)歷和發(fā)生發(fā)展過(guò)程，讓思維的經(jīng)歷促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成。