探討如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

【摘要】初中是學(xué)生整個(gè)求學(xué)路程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，可以說(shuō)是知識(shí)積累與思維形成的重要時(shí)期.隨著新課改的不斷深入，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人，要體現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，大力倡導(dǎo)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而加深學(xué)生抽象邏輯思維的層次.本文嘗試性對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生思維能力的提高進(jìn)行探討，從多個(gè)角度，以不同形式去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；思維能力；思考

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，科技技術(shù)水平與文化素養(yǎng)都在不斷地提高，其實(shí)歸根究底都來(lái)源于社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域不同程度進(jìn)行思維.從宏觀來(lái)看，進(jìn)行思考才能讓社會(huì)進(jìn)步；從微觀來(lái)看，有無(wú)思考體現(xiàn)了一個(gè)人的價(jià)值.因此，新時(shí)期的人才競(jìng)爭(zhēng)的優(yōu)勢(shì)就是是否具有邏輯性的思維.眾所周知，數(shù)學(xué)這門學(xué)科在邏輯思維方面很強(qiáng)，在教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的邏輯思維進(jìn)行培養(yǎng)，這也符合新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的素質(zhì)教育.

一、數(shù)學(xué)思維具備的“三性”

(一)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的膚淺性

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生由于沒(méi)有親身經(jīng)歷書本中所講述的現(xiàn)象，所以他們對(duì)這些書本上所講述的具有哲理性的東西理解比較片面，只能根據(jù)書本上的知識(shí)從表面進(jìn)行理解，不能夠了解事物的本質(zhì)，這些因素的出現(xiàn)就會(huì)產(chǎn)生以下結(jié)果：一方面，學(xué)生由于長(zhǎng)期的定向思維習(xí)慣的養(yǎng)成，使得他們?cè)谒伎紗?wèn)題的過(guò)程中，不能夠換種思維去思考問(wèn)題，思考的方向很片面.例如，已知：如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，D為弧BC的中點(diǎn)，連接OD，則OD∥AC嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使之成立，再證明.有50%的同學(xué)認(rèn)為有條件“AB是直徑”的思維定式，不能真正從多方面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思維.另一方面，在解題的過(guò)程中，對(duì)于一些已知條件中已經(jīng)給出的問(wèn)題就能夠較容易地解答出來(lái)，對(duì)于一些隱藏的、比較抽象的問(wèn)題不能夠抓住條件中的重點(diǎn)將其順利地解決出來(lái)，抓不住題型的重點(diǎn)條件.

(二)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的差異性

學(xué)生之間由于個(gè)體的差異，導(dǎo)致了學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)的思路不同，對(duì)事物的態(tài)度和看法不同，加之他們從小所接受的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力具有差異，所以他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，在同一道題型上面，所想到知識(shí)內(nèi)容的深度也就具備一定的差異，主要表現(xiàn)在，學(xué)生在解題的過(guò)程中，對(duì)隱含的條件不能夠很好地判斷，對(duì)于題中阻礙思維的多余條件也不能夠進(jìn)行合理有效地區(qū)分.學(xué)生在學(xué)習(xí)中，針對(duì)某一問(wèn)題，不能夠采取多種角度進(jìn)行思考，往往沿襲著某一種定向思維對(duì)題型進(jìn)行分析.

(三)數(shù)學(xué)思維過(guò)程中的消極性

初中學(xué)生在多年的學(xué)習(xí)過(guò)程中也已經(jīng)有了不少的學(xué)習(xí)和解題的技巧，這些解題技巧讓他們的思維形成了一種定向思維的習(xí)慣，對(duì)于一些具有創(chuàng)新性、便捷性的思維能力他們卻不善于運(yùn)用，陳舊的學(xué)習(xí)方式使得學(xué)生的思維能力無(wú)法放開(kāi)，有很強(qiáng)的拘束感，造成了思維能力的局限性.

二、學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提升的幾點(diǎn)思考

(一)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

1.創(chuàng)造性思維的理解

對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)具有重要的意義與作用.創(chuàng)造性思維不但可以提升學(xué)生掌握知識(shí)的總量；還可以不斷地提升學(xué)生認(rèn)識(shí)的能力；創(chuàng)造性思維是鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐的最佳動(dòng)力.創(chuàng)造性思維的成功可以激勵(lì)學(xué)生去進(jìn)行下一次的思維.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)講過(guò)：“人之可貴在于具有創(chuàng)造性思維.”因此，加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是一項(xiàng)需要長(zhǎng)期堅(jiān)持的任務(wù).

2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的思考

(1)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).傳統(tǒng)的教學(xué)模式以“灌輸”“填鴨式”為主，新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“以生為本”的教學(xué)理念，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，占據(jù)主動(dòng)地位，這才是教育的本質(zhì).初中學(xué)生大都比較提倡實(shí)踐，動(dòng)手能力比較強(qiáng)，所以在提高創(chuàng)造性思維的過(guò)程中可以讓學(xué)生參與實(shí)踐.(2)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)調(diào)動(dòng)思維，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.在對(duì)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)中，觀察思維能力是數(shù)學(xué)課堂中的重點(diǎn).觀察是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，是了解事物的起點(diǎn)，是智力的核心.在教學(xué)中應(yīng)通過(guò)各種實(shí)驗(yàn)，用問(wèn)題來(lái)引起學(xué)生的興趣，從而拓展思維，大膽想象.觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，進(jìn)行對(duì)比分析，分析規(guī)律，幫助學(xué)生由形象思維變?yōu)槌橄笏季S，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的目的.例如，在浙教版“投影”一節(jié)的講述時(shí)，即應(yīng)該針對(duì)課本所講述的內(nèi)容運(yùn)用實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證書本的內(nèi)容，通過(guò)自己親自動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)眼，觀察實(shí)驗(yàn)中所看到的最終效果，了解到書本中所講述的理論知識(shí)的含義和闡述的道理.這樣不僅能夠增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)手能力，還能夠增加學(xué)生對(duì)書本知識(shí)的理解程度，而不是枯燥地從表面理解書本上一些具有比較深刻的哲理性的話語(yǔ).

3.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

(1)遷移思維的含義.遷移思維是邏輯性非常強(qiáng)的思維方式，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能將知識(shí)靈活運(yùn)用，在學(xué)習(xí)完某一章節(jié)的知識(shí)之后能夠?qū)⑦@章節(jié)的知識(shí)全部運(yùn)用于此相類似問(wèn)題的知識(shí)上面，學(xué)會(huì)套用，而不是死板的學(xué)習(xí).(2)培養(yǎng)學(xué)生遷移思維的思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.一般是充分運(yùn)用自己所學(xué)，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，由此聯(lián)系到彼，這就是遷移思維.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要科學(xué)運(yùn)用學(xué)習(xí)的遷移，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.例如，如圖，已知多邊形ABDEC由邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過(guò)DAE三點(diǎn)，求該圓半徑.

題目就應(yīng)該由“圓”中的有關(guān)弦的一半、弦心距、半徑組成的直角三角形的知識(shí)進(jìn)行遷移，運(yùn)用勾股定理列出方程進(jìn)行解答.如果能及時(shí)地發(fā)現(xiàn)“弦”，這道題就變得相當(dāng)簡(jiǎn)單.這樣將過(guò)去學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行淺析、靈活運(yùn)用的方法對(duì)于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)具有很大的作用.

(二)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

1.發(fā)散思維的含義

發(fā)散思維是指學(xué)生在進(jìn)行解題的過(guò)程中，已經(jīng)給出了題目中相關(guān)固定的已知條件，讓學(xué)生求解答案，但是學(xué)生在解題的過(guò)程中，能夠不沿襲固定的解題思維進(jìn)行解題，能夠從不同的角度、不同的思維等進(jìn)行題型的講解，找出最終符合題意，又具有科學(xué)道理的答案.

2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的思考

(1)多向性的解決一題多解式開(kāi)放題.學(xué)生的發(fā)散思維的培養(yǎng)需要學(xué)生在打開(kāi)思維的頭腦的同時(shí)，從多角度不斷思索中尋找最好的解答結(jié)果，對(duì)同一道條件相同的題型從不同的角度思索問(wèn)題給出不同的解題答案.但是除了學(xué)生的努力之外，教師的指點(diǎn)也是相當(dāng)重要的，學(xué)生在對(duì)題型進(jìn)行思考過(guò)程中總是會(huì)在思想上遇到一些障礙，需要教師對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行引導(dǎo)，幫助他們理順?biāo)悸?，更容易進(jìn)行多向性思考.例如，在教學(xué)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，可以這樣來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題：①給一個(gè)點(diǎn)A，你能夠找到它的坐標(biāo)嗎？②A點(diǎn)向右移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A1，你知道它的坐標(biāo)嗎？把點(diǎn)A向上移4個(gè)單位得到哪個(gè)點(diǎn)呢？把點(diǎn)Ａ向左或向下移3個(gè)單位呢？觀察坐標(biāo)的變化，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？③矩形ABCD，A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)如圖，C點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？④矩形改為平行四邊形，坐標(biāo)又在哪里？如何去找？⑤改變平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)，C點(diǎn)坐標(biāo)在哪？⑥把平行四邊形位置改變，有什么不一樣？有沒(méi)有不變的地方？把C點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)出來(lái).⑦(此時(shí)如學(xué)生沒(méi)有回答“用平移”)教師繼續(xù)問(wèn)：能不能把C看成D平移呢？

在到了第⑥⑦個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，可以設(shè)計(jì)這樣的候補(bǔ)提問(wèn)，如學(xué)生沒(méi)有回答“用平移”，教師繼續(xù)問(wèn)：“能不能把C看成D平移呢？”設(shè)計(jì)出這樣的提問(wèn)是為了能夠在學(xué)生的思維不夠深入、全面，或者偏離教學(xué)目標(biāo)要求的情況下，及時(shí)地給予引導(dǎo)與點(diǎn)撥，進(jìn)而能夠?qū)W(xué)生的思維向著教學(xué)目標(biāo)的方向去發(fā)展、思考，將他們的思維引向深入或者促進(jìn)思維的擴(kuò)散，激發(fā)出他們的學(xué)習(xí)興趣.

(2)鼓勵(lì)、刺激學(xué)生增強(qiáng)一題多解的積極性.在平時(shí)的模擬考試中或者日常的數(shù)學(xué)練習(xí)中，教師應(yīng)該利用加分制來(lái)激發(fā)、提升學(xué)生展開(kāi)一題多解的積極性.學(xué)生在進(jìn)行一道數(shù)學(xué)題型的講解過(guò)程中，解題的方法越多，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)募臃?，這樣學(xué)生可以通過(guò)思索題型的多種解法來(lái)為自己爭(zhēng)取更多的分?jǐn)?shù)，會(huì)使得很多學(xué)生在題型的解答過(guò)程中對(duì)多種解法進(jìn)行思索.

(三)培養(yǎng)學(xué)生的正難反解思維

學(xué)生在解題的過(guò)程中，由于題中的條件不足，從正面去解題根本無(wú)法獲得最終的結(jié)果，但是換種思維想象，這道題就能夠輕而易舉地得出最終的解題結(jié)果.例如，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB和AC上，CE與BF相交于點(diǎn)D，若AE=CF，D為BF的中點(diǎn)，求AE∶ AF.從條件分析，比較困難，如果從AE∶ AF=CF∶ AF出發(fā)，就能想到過(guò)F作AB的平行線，題目迎刃而解.

(四)學(xué)會(huì)設(shè)置懸疑，鼓勵(lì)學(xué)生思索

數(shù)學(xué)是一門比較空洞、抽象的學(xué)科，學(xué)生不容易自己鉆進(jìn)思索的軌道，只有教師從旁協(xié)助才能鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思索，那么教師怎樣才能在課堂上吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生進(jìn)行思索呢？在課堂上適時(shí)設(shè)置懸疑是相當(dāng)有效的培養(yǎng)學(xué)生思維的方法，教師在講課的過(guò)程中通過(guò)故意出錯(cuò)的方式，讓學(xué)生能夠從中找出錯(cuò)誤之處，這樣不僅能夠引發(fā)學(xué)生思索，還能夠吸引學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的注意力.例如，在浙教版“等腰三角形”一課的講述中，教師在講述的過(guò)程中根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)，故意將話語(yǔ)的表達(dá)說(shuō)錯(cuò)，“等腰三角形一定是直角三角形”這句話被教師說(shuō)出來(lái)后學(xué)生就會(huì)引起思索，然后對(duì)教師的話語(yǔ)提出質(zhì)疑，教師就能夠順利地帶動(dòng)學(xué)生進(jìn)入思索的軌道.

總之，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)貴在思索，“小思索則有小進(jìn)步，大思索則有大進(jìn)步”，學(xué)生只有在不斷地思索中才能夠掌握更多的知識(shí)，不斷的訓(xùn)練自己的思維能力，增強(qiáng)思維的靈敏性，加強(qiáng)思維的能動(dòng)性，將陳舊的定式思維放開(kāi)，從多方面出發(fā)提升自己的思維能力.

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