Taylor展開公式在兩類典型積分方程中的作用

Taylor展開公式是數(shù)學(xué)分析中非常重要的內(nèi)容，也是復(fù)變函數(shù)中的基本公式之一.在理論上，Taylor公式可用來定義函數(shù)，研究函數(shù)的解析性；在實(shí)用上，可以用于近似計(jì)算、誤差分析、函數(shù)極限求解和微分方程求解等.但是Taylor公式的理論價(jià)值絕不僅限于此，其重要作用還彰顯在求解積分方程、求解非線性方程組等方面的應(yīng)用.事實(shí)上，應(yīng)用學(xué)科中的許多實(shí)際問題都可轉(zhuǎn)化為某一類（線性的或非線性的）積分方程來進(jìn)行處理，尤其是（第三類）Fredholm積分方程，即如下形式的線性積分方程：

四、結(jié) 論

本文將Taylor公式應(yīng)用于兩類典型積分方程的求解中，將線性積分方程轉(zhuǎn)化為線性方程組，將非線性積分方程轉(zhuǎn)化為非線性方程組，從而將積分方程的求解轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程組的求解.雖然目前對(duì)積分方程進(jìn)行求解還很困難，但是對(duì)方程組進(jìn)行求解已經(jīng)有很多種方法，特別是智能算法的運(yùn)用使得求解復(fù)雜方程組的近似解變得更加容易.因此對(duì)于求解更一般的積分方程的近似解，同樣可以通過轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的方程組進(jìn)行求解.特別需要注意的是，在用數(shù)值方法求解方程組的近似解時(shí)要判斷其收斂性，即數(shù)值解最終是否收斂.