淺談深入鉆研教材與充分挖掘教材的潛能

現(xiàn)行數學教材是由很多數學教育專家經過反復修改、討論才編就的，它的每一項內容乃至每一道題目，都有其精心的考慮.當然，編寫者不可能也無必要把他們的所有想法都寫進教材.這就要求我們要深入鉆研教材，充分挖掘教材的潛能，不能照本宣科.實際教學時，做到既源于課本，又高于課本、活于課本，以培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的思維能力和解決實際問題的能力.筆者對此進行了一些探討，以期拋磚引玉.

如蘇教版必修5第三章中講到“求線性目標函數在線性約束條件下的最大或最小值的問題，通常稱為線性規(guī)劃問題”.線性規(guī)劃是一種重要的優(yōu)化模型，生產實際中有許多問題都可以歸結為線性規(guī)劃問題.解決二元線性規(guī)劃問題的思想就是數形結合，根據約束條件畫出可行域后，結合目標函數的幾何意義求最值.按照這一思路，我們可以進行推廣如下.

一、截距的推廣

線性規(guī)劃解題時目標函數的最值最終是通過直線的截距來體現(xiàn)的，因而也可以解決一些非線性目標函數的最值問題.如：

求目標函數最值是在可行域即平面區(qū)域的約束下進行的，而區(qū)域也可推廣到圓內、橢圓內，或由幾種圖形交集等.

經過以上的推廣和研究從而使學生的知識和能力得到發(fā)展和深化.

再如蘇教版必修5第二章數列中分別講到累加和累乘求等差和等比數列通項公式.實際上它們是兩類基本遞推關系，是各類遞推關系的基礎.我們由此可以對幾種常見的遞推數列求通項思想方法進行較深入的探討和研究.

現(xiàn)行的新教材中的許多例題和習題往往具有豐富的內涵，有時它甚至比某些現(xiàn)成的定理、法則、公式有更重要的作用，很有必要認真研究一番.為師者，講授一道好題，不僅要千方百計地讓學生明白解法的本質，而且還要抓住時機做適當的引導，以加強學生對數學的認識，展開思維的翅膀，提高分析問題和解決問題的能力.