淺談數學模型方法的應用

【摘要】過去的數學教育重視基本運算、基本訓練，注意培養邏輯思維能力，中國學生的數學成績一直名列前茅，在國際奧林匹克競賽和中美數學通訊競賽中，都鮮有對手.但是受到考試制度的制約，數學教育成了“考題教育”，教師把無窮的精力浪費在一些牛角尖試題上.本人通過教學經驗談一下數學模型方法的應用.

【關鍵詞】數學教育；數學模型

時代在進步，形勢有很大變化，隨著中國加入WTO，未來公民的素質自然應該包括國際金融意識.市場競爭意識等在社會上生存和立足的本領.因此我認為數學教學不僅要使學生“知其然，知其所以然”，還要使學生“知其何以用矣”.

在近幾年，教育部門十分重視學生運用數學知識解決實際問題的能力，因此在近期的高考試卷上，也都加入了一定量的應用題.

例 某觀測站C位于A城的南偏西20°，由A城出發有一條公路走向是南偏東40°，B城在這條公路上.現有一人從B城出發，沿這條公路向A城走去，走了20千米后到達D處.由C處測得C，B間距離為31千米，C、D間距離為21千米.問此人還要走多遠到達A城？

應用性問題對學生的要求較高，也是學生失分最多的.解決它就要求學生能夠從實際問題中提煉出數學模型，即掌握淺顯的數學模型方法.

第一點，利用數學模型方法解答實際問題時，一般要做好三方面的工作：

（1）根據實際問題的特點，構造恰當的數學模型；

（2）在所得到的數學模型上，進行邏輯推理或數學演算，求出所需的解答；

（3）聯系實際問題，對所得到的答案進行深入討論，作出評價和解釋，返回到原來的實際問題中去，形成最終的判斷.

第三步，根據實際正確取解.

由答案15千米可知實際還要走15千米可達到A城.

以上方面是互相聯系，缺一不可的，其中以構造數學模型最為關鍵.

從總體上說，構造數學模型的基本手段是數學抽象方法.構造的基本過程，分以下幾個步驟：

1.分析問題所及的量的關系，弄清哪些是常量，哪些是變量，哪些是已知量，哪些是未知量，了解其對象和關系結構的本質.

2.從實際問題的關系和具體要求出發，根據有關科學理論，抓住主要矛盾，考察主要量的關系.

3.對事物及事物間的關系進行抽象，利用有關的數學概念、數學符號和數學表達式去刻畫事物及關系.

第二點，構造數學模型時，既要考慮到精確性，又要注意到簡單性，使模型越簡單越好.特別是選取恰當的變量，建立便于求解的模型.

例如：把一根直徑為d=400 mm的圓木，加工成矩形截面的柱子，問怎樣鋸法可使廢棄的木料最少？

思考方法：要使廢棄的木料最少，就是要使柱子的截面積最大.考察圓木的橫截面.