數學解題中的邏輯思想

數學不同于其他學科，它是一門具有嚴密邏輯系統的科學.因此，培養學生的邏輯思維能力就成為數學教學的重要目的之一.在教學過程中，我們常發現一些同學解題雜亂無章或是有時思路明白但無法下手，究其原因，筆者認為：其一，沒有養成良好的解題習慣；其二，沒有清晰的邏輯思想做基礎，在教學中，一般很注重前者，而忽略了后者.其實，注重培養學生的邏輯思維能力，把它貫穿于數學教學的始終，是建立學生數學意識的一條必經之路.那么，如何培養學生的邏輯思維能力呢？本文僅從解題教學中邏輯思想的體現談談自己的一些看法與做法.

一、解題教學中邏輯思想的內容

簡單來說就是對某個命題進行分析、歸納、綜合、概括、抽象并進行整理從中體現解題的思維過程和各步驟之間的邏輯關系，使學生能夠接受、理解、融會貫通，達到一通百通的目的.

最典型而且直觀的是在推理形式與方法上的體現.在教學中，教師和學生作為參與對象是完全不同的，學生正處于認知階段，需要在教師的指導和啟發下來完成思維過程；對于教師，注重講解的方式方法則是重要的手段，所以教師應力求使自己立足于學生的思維中，從自然的角度出發，啟迪學生的思維.只注重結論，而輕視過程的講解，雖然能收到整潔條理的效果但同時也失掉了教學的本意而成了一種僅供藝術欣賞的形式.

二、解題中的邏輯思想培養

1.解題模型與模型解題

講解例題、習題是數學教學中不可缺少的一個環節，而分析題意也是教師在這一環節中常用的手段.分析解題如果能一下使學生找到解題途徑，那是再好不過了.然而，有時只能有些零散的想法，需要我們去加工整理，使之條理化，使學生能建立起題設與結論之間的橋梁，找出解決問題的關鍵.

所謂解題模型，就是對題目進行一定的歸類，得出解決某一類問題所采用的常規方法，使學生能掌握這一類問題的通法，故意構成的一種思維定式.而模型解題則是在此基礎上進行的，每個題都有它各自的個性，即使是很簡單的問題，出題者都要想方設法設置一些外圍圈套，來迷惑解題者“撥云見日”自然是解決這類問題的關鍵.

例 三棱錐的三條側棱兩兩垂直，底面內一點到三側面的距離分別是2 cm，3 cm，6 cm，求這點到棱錐頂點的距離？

分析 這樣的題目，學生往往是作出三棱錐的圖形，試圖根據題目條件去尋找側棱與距離的關系.然而，這個三棱錐是確定的嗎？這一問題的提出，可使學生的思路逐步走入正確的軌道.

如果給出一個長方體ABCD-A′B′C′D′的長、寬、高分別為6 cm，3 cm，2 cm，則它的對角線為多少？

大家都可以得到7 cm，究竟這兩個問題有什么樣的內在聯系呢？

試想：這個三棱錐的頂點、側棱的位置定出后，側棱的長度并不知道，也就是說，底面的位置沒有給出.知底面內一點到三側面的距離，也只能說這一點是唯一確定的，即這點到頂點距離是定值，但由一點是不足以確定一個底面的，由此可斷定三棱錐這一條件是虛設的.對照上述長方體ABCD-A′B′C′D′，如果把A作為兩兩垂直的三棱錐的交點，另一個到三側面距離定值2 cm，3 cm，6 cm的點就是C′，實質上這兩個問題就變為同一個問題了.

找到原型，借助這樣特殊的模型對照，來達到解決實際問題的效果，這樣不僅可開拓學生思路，激發興趣，還可渲染課堂氣氛，同樣也是邏輯思維能力培養的一種良好途徑.

2.解決好題中的主要矛盾

學生學會識題，能分析清解題思路，是解題的首要問題.但也會常發現一些學生眼高手低，看似會做，一做就錯.所以，完成好解題的中節，才是解題的關鍵一環.所謂解題中節，即每個題目的難點、技巧、中心所在，也是做題者容易出錯的地方，這也正是出題者考核學生知識掌握程度的環節.這就要求我們在訓練通性通法的同時，特別重視一些常用技巧，當然也涉及了規范化訓練的問題，在此就不多闡述了.

3.實現自我檢測與判斷

大多數學生都存在這樣一種現象，對自己的解法不敢確認正確與否，當見到別人與自己的方法、結論不同時，往往懷疑自己的結論，更有的，把本來正確的改錯，如何改善這種現象呢？

首先，提高學生的心理素質，培養自信心是很有必要的.其次，要著重于平時的訓練，解題要言必有據，不能憑想當然不顧條件濫用定理或公式，對于數學定理、基本公式做到既要深入理會，又會準確運用.教師可常舉有關問題的病例，讓學生討論，然后進行剖析，便于學生開拓思路，實現自我檢測與判斷.

三、注意各學科的聯系，充分展示自己的思維過程

筆者在教學中深刻體會到在各學科中部分學生易犯的錯誤，并非孤立出現的，它們之間都有內在的聯系，所以，注意各科配套教學是提高學生素質的良好途徑.在教學中，教師如能充分地展示自己的思維過程，從多角度、多方面、多層次上啟發引導學生去發現問題，收集解題信息，總結經驗，用自己的光明來照亮自己的陰暗，這定會使教學進入一個新的良性循環.

當然，解題中的邏輯思想，并不僅僅局限于推想能力，比如直覺思維即靈感等，都與本身的思維品質有關.它們的培養也不是一日、一題可以辦到的，還需我們在教學中不斷地摸索、探討.總之，不掩飾自己的思維過程，在學生面前充分展示自己的探索思維過程，不失為一種良好的教學思想.