一道全國數學聯賽題的多方位探究

【摘要】一道數學試題，由于思考角度的不同，往往能得到不同的解題方法.本文中，筆者將以2011年全國高中數學聯賽一試(A卷)第2題為對象，進行不同角度的審視，從而用多種不同的解法得到相同的結果，為大家研究數學試題提供一個可供借鑒的實踐性解題案例．

【關鍵詞】2011年；全國高中數學聯賽；多方位探究

因此，真是通過這一微不足道的結構變化，輕輕一變使得式子整齊對稱，富有美感，也使我們的思維迅速活躍起來．至此，問題得到了有效的簡化，我們也終于到達了原試題的源頭，真切地把握住了命題人的思維脈搏．

2.改變形式，新解展現

目標的平凡，結構的熟稔讓我們的思維之花瞬間綻放，問題是一個耳熟能詳的舊題，解法豐富.觀察函數解析式的結構特征，進行合理建構數學運用，將會得到原題看似高不可攀的新解法，如：

3.建構模型，寓學于樂

四、題后反思

“讓學生體會到思維過程”，應該成為我們在數學解題教學中遵循的基本原則，也是培養(yǎng)學生數學學習興趣重要的手段之一．以上這幾種解法，反映出不同的思維方式在數學問題中的應用，也是新課程理念下，建構式數學課堂教學研究的積極探索.盡可能為學生建構有效的數學情境，引導學生積極主動地參與思考，從而獲得對數學學科的積極的體驗及情感.

本題的探究不但使學生從多方位進行一題多思，對數學的知識聯系有了更多的感悟和認識，而且更重要的是能從這些不同的思維發(fā)展過程中，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性，樹立全方位、多角度審視問題的觀念，養(yǎng)成良好的思維習慣，從而培養(yǎng)了優(yōu)良的數學思維品質，提升了數學素養(yǎng).