微積分在解決實際問題中的應用

【摘要】微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、生物學、工程學、經濟學、自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有著越來越廣泛的應用.特別是計算機的發明更有助于這些應用的不斷發展.微積分是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支.它是數學的一個基礎學科，特別在解決實際問題中起到了非常大的作用.

【關鍵詞】積分；導數；變化率；極限

微積分是高等數學的一個基礎知識，然而最近幾年已經在高中課本及高考中頻頻出現，而且有繼續上升的勢頭.高中數學老師都對微積分非常重視，隨著知識點的增加，需要同學熟悉越來越多的關于微積分的知識.本文主要就湖北省2010年高考題開始對微積分在高考中應用題出現加以分析.

故可知當隔熱層5 cm厚時，總費用達到最小值70萬元.

注 本題主要是函數問題中的最值問題，解決最值問題一般有不等式求最值和導數求最值，然而我們知道導數求最值是比較容易掌握的方法而且計算量與計算技巧的應用相對較少.

注 本題是函數導數的綜合題，第一問兩個方程聯立即可得出結果，第二問需要求導轉化函數方程，考查一元二次方程的相關知識，容易得到范圍，第三問主要是數列問題與函數問題的相互關系的應用，需要把對數函數進行變形，把一個對數函數轉化成n個對數函數相加減，然后裂開進行求和即可得到結果.

目前微積分在物理學中的應用出現的可能性也非常大，同時微分方程在微積分的應用中也非常常見.下面我們給出一個微積分方程在物理學中的實際應用題.