略談算術—幾何不等式在求最小值中的正確用
2012-12-31 00:00:00洛桑
數學學習與研究 2012年19期
【摘要】巧妙利用不等式求解數學問題是一種基本方法，在使用中其較強的技巧性，使得不得要領者容易錯解題目，而正確領悟要領者如虎添翼般妙解題目.本文就算術—幾何不等式來求解最小值問題略述己見.
【關鍵詞】算術—幾何不等式；最小值；用法
運用基本不等式求解函數的最值是一種巧妙的解法.但是在現實中很多學生不能正確運用基本不等式而錯解題目.下面結合實例就算術—幾何不等式在求最小值中的應用以及正確用法略述己見，供同行參考.
根據上面的命題易知，解法(1)是錯誤的，而解法(2)是正確的.所以，在運用該不等式求最小值時，特別需要注意等號成立的條件僅僅是取得最小值的必要條件，而非充分條件.只有正確地認識了這一點，方能正確解題.
