關于分式方程增根的研究課

解分式方程的基本思路是把分式方程化為整式方程，由于去分母將分式方程化為整式方程后未知數的取值范圍擴大了，因此這個轉化過程通常不是等價的，也就是說整式方程的解不一定是分式方程的解.這就產生了所謂“增根”.這類題目是中考和競賽的熱點之一.

針對部分學生對分式方程增根的意識淡薄，在研究有關分式方程的解的問題時，容易忽略增根的情形，筆者專門進行了一堂分式方程增根的探究課.

一、通過題組練習，熟悉解分式方程的一般步驟

【解后反思】本題是因為漏掉增根而導致的一種典型錯誤.首先，學生能通過去分母，把分式方程化為整式方程，根據解為正數構造不等式，可求得參數的范圍.可是往往會忽略增根的情形，也就是如果范圍內的值使得分式方程有增根，那么原分式方程無解，就談不上有正數解了.

【解后反思】當整式方程的根是分式方程的增根時，會導致原方分式程無解.求解此類問題，一要求出整式方程的根，二要確定分式方程的增根.

三、師生共同總結分式方程的增根問題

（1）解分式方程的基本思路是把分式方程化為整式方程；（2）去分母的變形過程會使得未知數的范圍擴大；（3）當整式方程的解使最簡公分母的值為0時，這個解就是分式方程的增根；（4）解分式方程必須驗根，增根必須舍去；（5）研究分式方程的解的問題，不能忽略對增根情形的討論；（6）分式方程無解有可能是增根導致的，但不完全是，即無解不等價于增根.

【課后記】通過本節課的研究，學生對分式方程的解法理解得更加透徹，對增根產生的原因更加明了，進一步明確增根情形在分式方程問題中的重要性，了解無解與增根的關系，有助于學生解決有關分式方程的各類問題.