構造整體模型，培養思維能力

【摘要】本文從如何激發學生學習整體思想興趣，體驗整體思想解題樂趣，自主探索、歸納總結出“觀察條件與所求代數式——選取適當的整體模型——采取適當的變形構造整體模型”的解題模式，如何在構造整體模型中培養思維能力等方面進行論述，同時結合教學實施中出現的問題進行分析、反思，改進教學，提高教學的有效性.

【關鍵詞】構造;整體;解題模式;思維;反思

經過初三的第一輪復習，學生對整個初中階段的數學基礎知識與基本技能有一定的提高，但是學生的解題能力還是比較弱，思路比較窄，遇到新穎的題目無從下手.因此，在專題復習階段力求解題思維能力方面有所突破，每年的中考中涌現了許多別具創意、獨特新穎的涉及整體思想的問題，選擇整體思想解題為切入口，探索如何提高學生的解題能力.

本節課要求掌握整體思想解題的解題模式：“觀察條件與所求代數式→選取適當的整體模型→采取適當的變形構造整體模型”，會運用解題模式求解代數、幾何與圖形中整體思想問題，并掌握一些構造整體模型的變形方法.

學生自主探索、歸納得出整體思想解題的解題模式，設置強化解題模式的練習題，避免學生只滿足于得到答案，因此在訓練過程中不斷提醒學生，要求學生從三個方面思考練習題1：①如何選取整體，為什么要這樣選？②怎樣變形構造整體模型？③還有其他方法嗎？以此方式突破本節課的難點與重點，整體思想解題模式在幾何與圖形中的運用，促進學生思維能力升華.

一、激發學習興趣，迸出思維火花

列夫?托爾斯泰曾經說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣.”可見，興趣確實是學生學知識長能力的內在動機，培養和激發學生的興趣無疑也是提高教學質量的一條重要途徑.

二、探究整體思想解題模式，培養思維能力

“數學就是對模式的研究.”（懷德海）在學習數學過程中，學習者所積累的知識、方法、經驗經過加工、融合，會得出具有長久保存價值的或基本的典型結構與重要類型——模式.若能將其有意識地記憶固化，形成固有的模型和通法，當遇到一個新題目時，只需辨認它屬于哪一類基本模式，聯想此模式的通法，在記憶儲存中提取相應的方法加以解決，就能舉一反三，以簡馭繁，融會貫通.學生通過對例題1自主探索，歸納得出整體思想解題的解題模式，在探究解題模式的過程中培養學生的思維能力. 這道題目的設計意圖主要有三點：①根據條件顯然無法計算出a，b的值，通過變式，構造整體模型，采用整體代入簡潔明快，讓學生體驗到整體思想在解題中的優越性，進一步激發學習熱情.②讓學生歸納得出整體思想解題的解題模式.③讓學生掌握一些基本的變形方式.依據條件利用等式的基本性質去分母進行變式得到a+b，ab，或所求代數式利用分式的基本性質得到1a+1b的形式；學生想利用條件1a+1b=2求出a或b，但計算過程比較復雜，學生無心往下算.嘗試利用整體思想求解，在探究整體思想解題的過程中，培養學生的思維能力.

（1）在觀察條件與所求代數式中，培養思維能力.在教學中引導學生從多個角度觀察已知條件與求代數式的結構特點，選擇整體模型，培養學生敏銳的觀察力.（2）在構造整體模型中，培養思維能力.從不同角度發生整體模型，不同變形方式構造整體模型的過程中，培養學生的發散思維.（3）在解題模式歸納中，培養思維能力.本節課讓學生通過對例題1的求解，在老師的引導下，小組討論后，由學生歸納得到整體思想解題的解題模式，培養學生的語言表達能力和歸納能力.雖然學生說得不夠嚴謹，但這并不重要，重要的是能用自己的語言表達自己所發現的規律.老師補充完善形成大家認同的整體思想解題的基本模式.

（4）在練習中，強化整體思想解題模式，形成固有思維模式.挑選的練習題是學生比較熟悉的常見題型.為強化整體思想解題模式，形成固有模式，明確要求運用整體思想的解題模式求解，并思考：如何選取整體，為什么要這樣選？還可以如何選取整體？通過怎樣的變形構造整體模型？避免了學生只滿足求出答案，而忽略模式的訓練，至于本節的重點與難點無法突破.

啟示之二：茫茫題海，何處是岸，苦苦思索，如何引導學生掙脫題海，摒棄題海戰術、強化模式在解題中的典范作用是一劑良方.

課后反思：練習題選取的是一些常規題型，比較熟悉的.在教學實施的過程中發現部分學生按自己原有思路求解，并只滿足求出答案，沒有深入從多個角度思考，如何選取整體，如何變形構造整體模型，而且完成練習1后缺乏歸納總結變形的方式.常用的恒等變形：因式分解、等式的基本性質、通分、配方等等.

課后改進：課后分析發現，因為學生的習慣性思維及不良的審題習慣造成不按題意作答，課后的再教設計中，對環節（二）中的練習題做如下修改：

①練習前引導學生認真看清題目要求，在解答的過程中，不斷地提醒學生按要求思考問題.

將平時練習題適當的進行變式，避免了學生用習慣思維解題，同時也起到了舉一反三的效果.構造整體模型的關鍵是適當恒等變形，因此要進行歸納總結常用的恒等變形.

三、幾何與圖形中運用解題模式，促思維升華

在幾何與圖形中進行整體思想解題模式的滲透與訓練，使學生對構造整體模型的理解達到深刻、靈活、嚴密，具備對問題整體全局的洞察力，具有敏銳的直覺性和獨創性的構造，促進學生數學思維的升華.

在幾何與圖形中整體思想解題的靈活性、創造性，促進學生思維的升華.并進一步補充整體思想在解決幾何問題的解題模式“用代數式表示所求問題→建立相關方程→觀察條件與所求代數式→選取適當的整體模型→采取適當的變形構造整體模型”.

啟示之三：反思是形成教師智慧的重要途徑，教師通過行動后的反思，逐漸提高自己的專業品質，形成實踐智慧，向智慧型教師邁進.

課后反思：本題綜合性強，涉及面廣，難度大，在教學實施過程中發現學生列不出方程，造成無法實現教學目標，因此這里應該搭好腳手架，讓學生順利建立出方程，再將方程變形，整體代入求解.

課后改進：搭如下腳手架.

這節課還有其他不如意的地方，例如引入環節耗費時間較多，幾何與圖形中整體思想選題比較偏難.在總結中思考，在實踐中學習，在反思中進步！

【參考文獻】

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［2］楊強詩．巧用整體思想解題——整體思維在解題過程中的特殊作用［J］．連云港教育學院學報，2000(2)．

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