在反思中提升學生的數學學習能力

在教學實踐中，我們老師經常發現學生中有一些不良的學習習慣.一些學生常有這樣的感嘆，“為什么老師上課講的我都能聽懂，而自己解題時卻那么困難？”有些學生對剛學的知識掌握得還不錯，但過不了多久就忘得一干二凈，感覺就跟沒學似的.有的學生只會做題目，但你讓他分析解題思路就犯難，怎么也講不清楚.仔細研究這類學生，主要是沒有養成良好的學習習慣，特別是反思的學習習慣.那么，如何培養學生的反思習慣和反思能力？我認為，在數學課堂中，老師應給學生提供更多的反思的時間和空間，創設反思的良好氛圍，并有的放矢地引導學生適時地開展反思活動，讓反思走進新課堂，成為學生的一種自覺行為.使每一名學生的認知活動都伴隨著豐富的情感，愉快的情緒，積極的反思，變得感知敏銳、想象豐富、思維活躍，使每一名學生的非智力水平都能在有效的智力活動中得到更健康、和諧地發展，進而達到素質的綜合提高.

一、創設空間，讓學生在探究活動中反思

在課堂教學中，教師往往考慮更多的是如何完成一堂課的教學任務，講清教學內容的重點和難點，而留給學生思考的空間和時間很少.這樣的課堂教學中，學生只是作為一個接受知識的容器，而很少有自己的思想和主張，也很少有時間進行反思，不能真正成為課堂的主人.有困惑而不能解決，有主張而得不到展示，長此以往學生也就失去積極主動學習的興趣，失去思維創新的欲望.也就會出現越來越多的學生只會解題，而講不清解題思路.而多項研究表明，人的一般認知發展，包括認知能力的發展和認知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活動.可以這樣說，沒有學生的自我反思，就難以促進學生的自我提高和可持續發展.因此在課堂教學中要多給學生留下反思的空間和時間，著重培養學生回顧自己思考過程的習慣，可以多問一些，你是怎樣得到這個問題的答案的？

對探究學習過程的反思，可以包括知識的形成過程、學習方法、操作程序以及獲得的結論等，因此在整個過程中，老師要時刻提醒學生關注自己的想法和學習行為，以便發現問題時能及時作出調整.同時對學生探索中產生的錯誤，教師不必急于指正，要引導學生在與他人的比較中學會批判性地反思，吸取別人好的方法與經驗，為己所用.例如在進行“反比例函數的圖像與性質”一課的教學時，可以引導學生進行這樣的一些反思：（1）對函數的研究方法的反思：你是如何研究反比例函數的圖像與性質的？（2）對所得結論的反思：與正確的結論相比，你的錯誤在哪里？還遺漏了哪些結論，或者考慮欠妥的地方有哪些？（3）對新舊知識對比的反思：反比例函數的圖像和性質與一次函數的圖像和性質有什么區別和聯系？在這一系列的反思活動中，學生加深了對反比例函數的圖像和性質的認識，完善了自己的認知結構，使之成為有效的知識，對今后學習其他函數形成了有價值的數學模型，使學生在對問題本質的認識不斷深化過程中提高了概括能力，形成一個系統性強、相互聯系的數學認知結構.

二、加強訓練，培養學生解題后反思的習慣

在平時的教學中，我們經常會看到一些學生只熱衷于大量做題，不善于甚至不愿意對自己的思路進行反思，解完題就覺得萬事大吉了，不會分析、評價和判斷自己思考方法的優劣，也不善于找出和糾正自己的錯誤.這些學生雖然題目做了不少，但數學成績就是提高不了，正是因為缺少了解題后反思這一習慣.美國當代最著名的數學家G.波利亞在他的最著名的解題著作《怎樣解題》中，把解題分成四個階段：理解題目、擬定方案、執行方案、回顧反思，可見回顧反思的重要性.在這個階段中波利亞建議從以下幾個方面進行反思與回顧：（1）你能檢驗結果嗎？（2）你能檢驗這個論證嗎?（3）你能以不同的方式推導這個結果嗎?（4）你能一眼看出它來嗎?（5）你能在別的什么題目中利用這個結果或者方法嗎?

為了提高學生的解題能力，我經常倡導和訓練學生進行有效的解題反思：鼓勵學生從解題方法、解題規律、解題策略等方面進行多角度、多側面的總結.想想你的解答都符合題意嗎？注意題中的隱含條件了嗎？是否有漏解或多出來的解？以前有沒有做過與原題內容或形式不同，但解法類似或相似的題目？如果將題目的特殊條件一般化，能否推得更為普遍的結論？這樣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法.

教師應及時引導學生對解題思路與方法進行反思，把老師的思路方法轉變成自己的思路而活學活用.另外還要讓學生反思考慮此題能否一題多解，不能僅僅滿足于一種解法，養成解題后反思解題方法的習慣，是否還有其他解法？哪一種更好？如果條件改變，又如何去分析考慮？引導學生從不同角度全面考察問題，擺脫固定的思維，發現自己思維過程中的不足.

三、多方引導，對作業中的錯誤進行反思

訂正作業是數學教學過程中的一個重要環節，它完成的質量好壞直接關系到學生對知識的理解和掌握程度，而且對強化教學效果，進一步提高教學質量和改進教學方法具有重要意義.

剛開始我發現學生在訂正作業時，習慣于“參考”其他同學的正確答案，對于某些選擇題更是直接把錯誤的答案改成其他選項，也不去想一想為什么要選擇這個選項，還有的學生只求快，不追求質量，反復訂正多遍才訂正正確，這些現象都說明學生對作業中的錯誤缺少反思，只重視訂正的結果而不重視訂正的過程.針對這種狀況，我改變了一些教學策略.對于作業中出現的共性的錯誤，在課堂上留足充裕的討論時間，讓學生反思錯誤形成的原因，對于作業中錯誤的個性問題則進行個別輔導.在批改學生的作業時，運用評語適時進行點撥，以幫助學生反思解題思路.例如解題不嚴密時則在旁邊打上一個問號以示提醒，對于解法較煩瑣的則在旁邊注上一句：“想一想有沒有更好、更簡便的方法？試試看.”此外，我每周都讓學生進行錯題整理，引導學生對自己一個階段的學習情況進行分析，對錯誤的原因進行歸納總結.剛開始時，有些學生對錯題整理不屑一顧，覺得很麻煩，對錯題的分析也是寥寥數語，只為應付老師的檢查.我就挑出一些整理得完整，成績也有較大進步的學生的整理本進行示范教育，讓學生逐步體會錯題整理的重要性.慢慢地，學生對錯題整理也不再抱怨，對自己的錯誤分析也寫得越來越詳細了，有粗心抄錯題的、有計算錯誤的、有忽略了隱含條件的、有不能準確分析數量關系的、有概念不清的等原因，逐步找出了問題的癥結.這樣，學生在做題時避免犯同樣的錯誤，減少不必要的失誤.同時，培養了學生自我檢查、自我管理的能力，也培養了學生產生良好的學習習慣和正確的學習方法，對數學的興趣也越來越濃厚，成績穩步提高.

四、提煉升華，在階段性的復習中進行反思

著名數學家華羅庚說過，數學學習是“由薄到厚，由厚到薄”的過程.也就是說在學習數學時你首先要理解和弄懂所學的數學知識，知其然并知其所以然.其次還需要把學過的內容貫穿起來，加以融會貫通，提煉出它的精神實質，抓住重點、線索和基本思想方法，應整體性把握知識框架結構及其內在的聯系，對所學知識內容方法進行升華，使其形成理性認識.因此在一個單元的學習結束后，教師應引導學生反思：這一單元學習了哪些數學知識，重點和難點分別是什么？它們與以前所學的知識有何聯系，能用表格或結構圖將它表示出來嗎？還學到了哪些數學思想和數學方法？這些方法還能用在哪些知識的學習中？通過引導學生對所學知識進行的反思活動，把平時相對獨立的內容，通過再現、整理、歸納等方法串起來，使無序、零散的知識變為有序、系統，使所學的知識更條理化、系統化，最終形成自己知識的重構.

學生反思習慣和反思能力的培養，并不是一蹴而就的.我們在課堂上要重視學生反思，鼓勵學生反思，把反思與總結當作一個經常性、自覺性的學習行為，就會在不斷地積累和總結基本的數學活動經驗中，提高數學知識的運用能力.

【參考文獻】

［1］熊川武.反思性教學.上海：華東師范大學出版社.

［2］甘信寶.對教師和學生教與學中的反思的思考.薛城初中數學.