優化教學方法 提高學生的數學解題能力

《數學課程標準》明確要求：數學教學不但要重視對學生進行基本知識的傳授，更要重視培養學生的自主學習能力、動手操作能力、分析解決問題能力、創新能力等.中學數學教學的目的，歸根結底在于培養學生的解題能力，這是一項十分重要的任務，始終貫穿于教學始終，我們必須把它放在十分重要的位置.

所謂解題，就是揭開“條件”與“結論”之間的內在聯系，或是探索“已知”可以導出怎么樣的“未知”，其最終目的是為了培養學生分析問題和解決問題的能力.解題是使學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的必要途徑，也是有效地提高數學教學質量的保證.數學學習的好與壞，最后集中表現在解題能力上.教學中，經常聽到學生反映：上課時都能聽懂，但為何自己獨立解題時卻感到無從下手？這是學生在學習數學時普遍存在的一個現象.有效地培養數學解題能力，有助于學生獨立的有創造性的認識活動，也可以促進學生數學能力的發展.筆者根據十多年的教學實踐，就初中數學教學中如何提高學生的解題能力提出幾點看法：

一、在教學中應注重數學概念的教學

學生對概念的正確理解是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則、基本方法和數學思想的基礎.在教學過程中，數學概念的教學尤為重要，始終是教學中的難點.我認為對概念的教學必須講清每個概念的本質屬性、內涵及外延，這樣有助于學生解題能力的提高.如在對一元一次方程概念教學時就必須明確是一個（元）未知數，且未知數的次數為1的整式方程叫一元一次方程.而在進行二元一次方程概念進行教學時就必須明確是兩個（元）未知數，且含有未知數的項的次數為1的整式方程叫二元一次方程.這兩個概念要進行對比教學，尤其是區分一個是未知數的次數為1，而另一個是含有未知數的項的次數為1，只有將概念講清了，學生才會更清楚地判斷怎樣的方程是一元一次方程或是二元一次方程.

二、在教學中要注重例題的典范作用

解題教學的本質是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學生思維發展有其特定的規律，這需要解題教學遵循學生的認知特點，進行有針對性的訓練.因為現在學生的解題仍較依賴例題的解題模式、思路和步驟，從而實現解題的類化.近年來的中考數學題，多數取材于課本，由課本中的例、習題加工改造而成.而有的教師在中考復習時，卻脫離課本，過分追求那些難度偏大的試題，從而導致學生對課本概念、公式、性質、定理等基礎知識理解不透，掌握不牢，因小失大，得不償失.從2011年中考數學來看大多試題來源于課本或從課本的基本要求出發加以拓寬，我們知道在數學的學習過程中，要高度重視課本上的一些典型例題和它們的解法，即“通用方法”的理解掌握.在此基礎上，還要會解這些典型例題的變形、變式和變圖，要注意“一題多解”“一題多變”“多題一法”的訓練，提高學生的解題能力.所以在平時的課堂教學中，我非常重視例題的典范作用.

三、在教學中注重學生審題能力的培養

審題是解題的第一步，是解題成敗和速度快慢的關鍵因素，教師必須給予足夠重視，在教學中應有意識地對學生加以指導，培養審題的嚴謹性.審題的基本要求主要是弄清題目的兩個組成部分：條件和結論.對一些簡單的基本題，只要認真審題，弄清題意，一般說來是并不困難的.如應用題中增加三倍與變成原來的三倍是兩個不同的概念，審題時只要對學生強調認真仔細就可以了.然而對于某些要求綜合或靈活運用知識來解答的題目，審題的要求就比較高了.這類題目的特點是條件比較復雜，甚至隱蔽而不明顯.在審題時，對已知條件既不能遺漏，也不能隨意外加.對于結論，經過審題要轉換表達成其他各種等價形式.如有這樣一個題目：一組自行車運動員做賽前訓練，他們以每小時35千米的速度向前行駛.忽然運動員甲離開隊伍，以每小時45千米的速度向前行駛10千米，然后以同樣的速度回到隊伍.請問運動員甲離開隊伍和回到隊伍共用了多少時間？如果這個題目我們分段去進行計算時間的話會非常復雜，但在仔細分析后發現其實運動員甲和大部隊走的路程一共是20千米，所以只要20÷(45+35)就可以算出總共的時間了.可見，提高學生的審題能力主要是培養分析隱蔽條件的能力，化簡、轉化已知和未知的能力.

四、在教學中注重對學生思想方法的滲透

（一）培養數形結合的思想方法

數形結合思想是將數學問題中抽象的數量關系表現為一定的幾何圖形的性質（或位置關系），或者把幾何圖形的性質（或位置關系）抽象為適當的數量關系，使抽象思維與形象思維結合起來，實現抽象的數量關系與直觀的具體形象的聯系和轉化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的基本思想.著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微.數形結合百般好，隔離分家萬事休.”“數”與“形”無處不在，任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，就交給了數學去研究了.初中數學兩個分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的.但是研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形整合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分.往往借助圖像能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題.如兩個村莊間修筑引水工程問題，求兩條線段之和最小，需要通過軸對稱，利用軸對稱的性質，構造兩點之間線段最短，來得到最小值.如比較兩個一次函數的數值大小就可以通過畫圖誰的圖像在上方誰的值就大.在今后的數學教學中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番.這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處.

（二）培養學生轉化與化歸的思想方法

（三）培養函數與方程的思想方法

函數是中學數學的一個重要概念，它滲透在數學的各部分內容中，一直是中考的熱點、重點內容.函數的思想，就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，建立函數關系，運用函數的知識，使問題得到解決.這種思想方法在于揭示問題的數量關系的本質特征，重在對問題的變量的動態研究，從變量的運動變化，聯系和發展角度拓寬解題思路.數學是研究事物的空間形式和數量關系的，最重要的數量關系是等量關系，最常見的等量關系就是“方程”.解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決.

（四）整體思想

數學思想方法是數學基礎知識、基本技能的本質體現，是形成數學能力、數學意識的橋梁，是靈活應用數學知識、技能的靈魂，因此我們要有加強數學思想方法教學的意識并要在數學教學過程中不斷地挖掘和滲透.

俗話說得好，“授之以魚，不如授之以漁”.學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，需要教師根據教學實際，因地制宜，因人而異，改革教學方法，采取科學的手段，堅持有目的、有計劃地進行培養和訓練.全面扎實地深化教育改革和推進素質教育的進展，提高解題能力，提高數學的涵養，從而真正實現“教即是為了不教”素質教育的培養目標.