數學教學對學生創新能力的培養

創新意識和創新思維能力的培養是數學教學由升學教育向素質教育轉軌的一個重要課題，應不失時機地滲透于日常教學中.本文就此談談幾個切實可行的有效措施.

一、揣摩所思，激發學生的創新熱情

課堂教學是教師與學生的雙邊活動.這一過程要以學生為主體，讓學生有切身感受，而了解學生的思維過程是教師要時刻注意的環節，千萬不能草率地否定學生的想法，否則就會埋沒學生創新的火花.

例如，有教師講授“經過三點的圓”，在引入課題時，拿出一個破紙板做成的破損輪子模型，給出的問題是如何復原.通過討論，歸結為如何找出輪子圓心的問題.這時，一名學生脫口而出：“對折.”對學生的回答，這位老師愣了一下說：“鐵輪子怎么對折？”輕率地否定了學生的想法，然后講要在圓上找點，通過作線段的垂直平分線來找圓心，完全按課本的安排來講授.

筆者認為，學生脫口而出的“對折”，正是一種創新意識，是創新思維的火花.教師的否定抑制了學生的創新熱情，甚為可惜.其實，這位老師說“鐵輪子怎么能對折”，那么他所說的作線段的垂直平分線又如何在鐵輪子上實施呢？

作為教師，要善于把自己置于學生的心理位置，去認識和體會思考問題，選擇恰當的方法來處理問題，方能在教學中扮演好“教”與“學”的雙重角色.

二、變式訓練，拓展學生的創新思維

變式教學是對教學中的問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，從而暴露問題的本質特點，揭示不同知識的聯系.通過變式教學，一題多用，多題組合，給人以新鮮感，喚起學生的好奇心和求知欲，激發學生的創新精神，拓展他們的創新思維.

通過以上結論，學生思維時刻處于興奮、探索、求新的最佳狀態，使其在“迷惑”與“好奇”的感覺中，在躍躍欲試的心理狀態下，在進行分析、比較、推理等思維活動中，開闊了視野，提高了解決問題和探索問題的能力，尤其對培養學生的變通性、創造性卓有成效.

三、展開聯想，培養學生的創新意識

教學中教師既要重視學生聚合思維的培養，又要重視發散思維的培養.因為聚合思維能將待解決的問題納入已成功的經驗之中，通過“轉移經驗”使問題獲得解決；而發散思維能沖破思維定式，多層次多角度地思考問題，往往能達到“柳暗花明”.但是不論哪種思維形式都需要聯想，沒有聯想，無法進行思維，沒有聯想，所學的知識是僵死的、孤立的、零亂的，甚至是支離破碎的，形不成能力，更談不上創新.只有聯想才能將知識串聯起來，形成系統的知識網絡及良好的知識結構，進而形成能力，為創新做好準備.

例如，在立體幾何中，關于球的體積的證明，有的課本是用祖暅原理證明的，那么是否還有其他的證法？教學時可以讓學生聯想小學時圓的面積是怎樣證明的，學生就會想到證明圓的面積是把圓分成若干部分，每部分是一段弧長，可近似的看作是線段長，每條線段與圓心構成一個小三角形，這樣就把圓的面積分成若干個小三角形的面積，由此很容易求出圓的面積.那么我們是否可以通過類似的方法求出球的體積呢？即把球面分成若干部分，把球近似看成由若干個錐體構成的，這樣就可以根據錐體的體積求出球的體積.

數學問題千姿百態，變化萬千，解決它們無固定模式，就是對同一問題，由于審視的角度不同，解決問題的途徑也不同.觀察特征，類比聯想，不僅拓展了學生的思維，而且培養了學生的創新意識.

四、創設情境，提高學生的創新能力

數學學習過程是一個不斷發現問題、分析問題和解決問題的動態過程.“創設問題情境”就是在問題情境與學生心理之間創造一種不協調，把學生引入一種與問題有關的情境中去.教學實踐證明，精心設計各種教學情境，能夠激發學生的學習動機和好奇心，培養學生的求知欲，調動學生的積極性和主動性，從而激發學生的創新靈感.

阿基米德螺線是一種特殊的曲線，對學生來說是一個難點.往日的教學經驗告訴我們，學生在接受這一知識時，頗感陌生，并且學過以后，又很快忘記.若能夠創設一定的情境，讓學生自己動腦動手，情況將大不一樣.

教授這一知識時可以創設這樣的情境：“假如有一只小蟲子，從鐘的中心沿秒針向外等速爬行，那么這只小蟲子的運動軌跡是什么曲線？”同時用多媒體演示，幫助學生思考和想象.經過學生動腦、想象、探索以及教師的合作，畫出螺線的草圖.

最后總結：這條曲線是小蟲子既做勻速轉動又做勻速直線運動所得的軌跡.這是古希臘數學家阿基米德首先發現的，因此稱為阿基米德曲線.

創新意識和創新能力的培養，本身就是一個創新的課題，沒有現成的模式，需要教師去探索、去發現，乃至于去發明創造，用自己獨到的創新行為給學生以實在的、形象的、具體的創新感受和創新啟迪.