用典型事例創(chuàng)設問題情境， 培養(yǎng)學生的開創(chuàng)精神

高等數學以比較抽象的定義、比較深奧的理論著稱，導致學生對數學都有恐懼感，所以學習數學的情緒不高.但他們只知其一，不知其二，數學知識中處處蘊涵著數學文化，每一個符號、每一個公式、每一條定理后面常常隱藏著一段曲折動人的故事，要論人物形象、故事情節(jié)，一點都不比文學故事遜色.當我們知道了這些故事后，就會發(fā)現(xiàn)，那些定理或公式是多么珍貴，多么可愛，這時再學習它不但有了興趣，而且有了感情.

在實際數學課堂教學中，我們總是先周備課，結合所教知識內容，通過上網搜索、查資料等手段，找到與教材相關的典型事例，對學生進行數學文化教育，提高學生的數學涵養(yǎng).通過講述數學的發(fā)展史、數學與數學家的故事、數學趣聞軼事、數學典故、數學的發(fā)展動向、數學在現(xiàn)代科學的應用等知識，讓他們了解數學文化的博大精深，并從中受到啟迪，以至于產生濃厚的學習興趣.還有各種數學符號的由來也是一個個娓娓動聽的故事.這些膾炙人口的奇聞逸事及數學家們的生平故事作為課堂的調料，既有利于調動學生的情緒又可以在導入問題的同時對學生進行創(chuàng)新精神的教育與培養(yǎng).

學到微積分部分時，我把牛頓和萊布尼茲及追隨者們的生平故事，他們發(fā)現(xiàn)及發(fā)展微積分理論的過程，他們在數學及其他領域內所做的研究工作與貢獻，還有關于微積分發(fā)明優(yōu)先權問題的爭論，各個微積分符號的含義、公式的由來，微積分理論在各學科中的廣泛應用等穿插在各部分內容中給學生分散講授.下面是我的一節(jié)實驗課：定積分的概念.

定積分的概念非常抽象，很難理解，并且得出概念的方式也與以往有所不同，定積分的計算及其他一些內容是本書的難點.如果這一節(jié)講不好，會給以后的學習帶來困惑.俗話說“良好的開端是成功的一半”，為了開好這個頭，我下了很大的工夫，提前查資料，找尋與本節(jié)課有關的內容.本節(jié)課我是這樣設置的：

大家都喜歡吃蘋果嗎？

同學們都笑了，不知道老師葫蘆里又要賣什么藥，但還是說“喜歡”.

我笑著說：“我也特別喜歡吃.”我又問：“那你們知道與蘋果有關的非常有名的定理是哪一個？又是誰發(fā)明的？”

同學們異口同聲地說：“萬有引力定律，牛頓發(fā)明的.”這時同學們有些陰陽怪氣了，是啊，大家都是從小聽牛頓的故事長大的，我現(xiàn)在問，他們以為我把他們當小孩了.

我又問：“是啊，同學們都非常熟悉牛頓的兩大成就，萬有引力定律和光的分析，但他還有一個更大的成就，你們不知道吧？”

這時同學們的胃口被我吊起來了，我頓了一下說：“那就是計算定積分的基本公式——微積分基本公式.那什么是定積分？微積分的基本公式又是怎么樣的？又如何運用它計算定積分？這是我們本章所要研究的內容.”我接著講到：

定積分的概念起源于求平面圖形的面積和其他一些實際問題，定積分的思想在古代數學家的工作中就已經有了萌芽，很早以前在許多人的工作中已經形成，但結果都是孤立的和零散的，直到牛頓—萊布尼茲公式，也就是我們剛剛提到的微積分基本公式建立以后，計算問題得以解決，定積分才迅速發(fā)展起來并得以廣泛應用.因此牛頓和萊布尼茲被稱為定積分的奠基人.牛頓和萊布尼茲都是數學史上最偉大的科學家，特別是牛頓被譽為近代科學家的開創(chuàng)者，在科學史上做出了巨大的貢獻，他的三大成就——光的分析、萬有引力定律和微積分，對現(xiàn)代科學的發(fā)展奠定了基礎，世人給了他很高的評價.曾有一句話是這樣說的：“自然和自然規(guī)則在黑暗中躲藏，主說，讓人類有牛頓！于是一切被光照亮.”而牛頓卻非常謙虛，有人問他成功的秘訣，他說：“如果說我有點成就，沒有其他秘訣，唯有勤奮而已.”他又說：“假如我看得遠點，那是我站在巨人的肩膀上.”這些話生動地道出牛頓取得巨大成就的奧秘所在，那就是在前人研究的基礎上，以現(xiàn)身的精神，勤奮地創(chuàng)造科學的新天地.雖然我們不能人人成為偉人，不能人人成為科學家，但我們要學習偉人的這種精神，在學習上孜孜以求，去發(fā)現(xiàn)科學、學習科學并應用科學.

同學們被科學家的精神感動了，我順勢一轉，那么課本是如何從兩個實例出發(fā)，引出定積分的概念？定積分的概念又是怎樣的？如何應用它來解決實際問題？我們一起來研究一下：

于是我和學生一起從兩個實例出發(fā)，通過如何求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，一步一步總結出了解決這種不斷變化問題的處理方法，那就是四步：無限分割、近似代替、求和、取極限，從而總結出了定積分的概念，了解了定積分的符號表示，同時也了解了定積分符號的來歷，并探討了把定積分應用于解決實際問題的方法.

所以說，數學就是這樣一種東西，它提醒你無形的靈魂，它賦予你所發(fā)現(xiàn)的真理生命，它喚起心神，澄清智慧，它給我們的內心思想添輝，它洗滌我們有生以來的愚昧和無知.這個漫長的故事一直伴隨著學生對微積分理論的學習，當他們學完微積分時，他們會感到自己是在從17世紀開始，把科學家們對微積分理論的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展及完善等過程重新經歷和體驗，他們會感到數學不僅不是空洞和枯燥的，而且是現(xiàn)實的，也是美麗的、莊嚴的，這會使他們學習起來格外有興致和興趣，感到學習數學不僅不是一件苦差事，而是一種高層次的享受，會感到學習這些東西有一些莊嚴感和使命感.