如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教與學(xué)中有著重要的地位。然而，在日常教學(xué)中，概念并沒有得到足夠的重視，在很多時(shí)候，概念教學(xué)其實(shí)就是概念定義的教學(xué)。學(xué)生也認(rèn)為，掌握概念就是理解并記住概念的定義，只管背得滾瓜爛熟，但其本來面目卻不得而知或知之甚少，造成學(xué)生只學(xué)會(huì)了答案，學(xué)會(huì)了機(jī)械的模仿和套作。只有真正領(lǐng)悟要義，才能感悟到概念不僅是一個(gè)概念，也是一種思想和方法，一種數(shù)學(xué)思維方法。

一、創(chuàng)設(shè)情境引入新概念

根據(jù)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學(xué)思維的一般方法，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問題情境。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。

1.從學(xué)生接觸過的具體內(nèi)容或現(xiàn)實(shí)模型引入。數(shù)學(xué)概念都有它的現(xiàn)實(shí)模型，對(duì)于初中數(shù)學(xué)概念的具體內(nèi)容，學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)過程中或多或少都有過接觸。例如，教學(xué)“平行線”概念時(shí)，由于學(xué)生對(duì)平行線的實(shí)例了解較多，像書桌、課本的左右線或上下邊緣等，這樣引入學(xué)生很容易接受。

2.從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的需要提出是一種有效的方法。如“正負(fù)數(shù)的概念”教學(xué)就可以從發(fā)展的需要引入，要交代清引入此概念的動(dòng)機(jī)和目的。例如，觀察家里米袋或者面粉袋上面的重量標(biāo)志，并說明其中“＋2”表示什么意思。

3.由已有概念引入新概念。很多概念是在舊概念的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，教學(xué)中必須在學(xué)生熟悉舊概念的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們建立起新概念，如算術(shù)根概念的教學(xué)，就可從已學(xué)習(xí)過的平方根的概念的基礎(chǔ)上引入。

二、讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過程

概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，即概念在什么條件下蘊(yùn)藏著，在什么背景下初露端倪，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。

1.例如，在進(jìn)行“因式分解”概念教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生計(jì)算 (x+1)(x-1)=x2-1，(x+2)(x-1)=x2+x-2，然后反過來x2-1= ，x2+x-2= 。學(xué)生一起觀察分析得出第一組式子從左到右是整式乘法，其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）；第二組式子從左到右是由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式，即因式分解。這樣由學(xué)生自己得出因式分解的概念及其與整式乘法的關(guān)系，明確了因式分解方法的理論依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的逆變形，激活了學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)，滿足“溫故而知新”的教學(xué)原理。

2.幾何概念是進(jìn)行判斷、推理和建立定理的依據(jù)，也是思維的起點(diǎn)，要向?qū)W生揭示概念間的相互聯(lián)系及其本質(zhì)屬性。因此在幾何概念教學(xué)中，不僅應(yīng)注意概念與圖形的結(jié)合，更要引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索并概括出概念的形成過程。例如，在《四邊形》一章的四邊形定義教學(xué)中，若只停留在對(duì)四邊形定義的文字表述上是浮淺的，應(yīng)當(dāng)加深對(duì)四邊形圖形的認(rèn)識(shí)。因?yàn)樗倪呅蔚母拍畹慕虒W(xué)是聯(lián)系《三角形》一章與《四邊形》一章的紐帶。

3.讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過程關(guān)鍵在于“創(chuàng)設(shè)問題的情境”，即要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種使學(xué)生能積極思維的環(huán)境，使學(xué)生處于躍躍欲試的起跳點(diǎn)上；在于“給學(xué)生表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)”。猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。

三、加強(qiáng)概念的分析

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式，在內(nèi)容上可分為內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面。內(nèi)涵是指概念的含義，即反映事物的本質(zhì)屬性；外延是指概念的適用范圍。

1.內(nèi)涵講清，外延講透，把概念的本質(zhì)屬性向?qū)W生講清楚，把本質(zhì)屬性反映的全體對(duì)象揭示出來，切忌不要讓學(xué)生死背定義。如講“二次根式”概念，必須抓住兩個(gè)非負(fù)的特點(diǎn)：■中，a≥0，■≥0，只有正確理解這一本質(zhì)屬性后，學(xué)生才會(huì)進(jìn)一步明確二次根式的隱含條件。

2.在概念意義上逐句加以推敲、分析，尤其注意括號(hào)內(nèi)的條件。如一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），我們?cè)诮忸}時(shí)絕不可忽視a≠0這一條件。如關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+3x+a2-1=0有一根為0，則a= 。若答a=±1，就出現(xiàn)了沒有真正把握住概念的整體的錯(cuò)誤。

3.從不同方面啟發(fā)學(xué)生理解和掌握所學(xué)概念，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

（1）把數(shù)學(xué)概念滲透在問題之中，不要機(jī)械地講授數(shù)學(xué)概念。通過對(duì)一些問題的解答，可以加深對(duì)概念的理解，且這種理解在深度和廣度上都是概念正面分析所達(dá)不到的。如學(xué)習(xí)了正、反比例函數(shù)概念之后，可讓學(xué)生做：函數(shù)y=（m2-1）xm2+m-1，當(dāng)m= 時(shí)是正比例函數(shù)，當(dāng)m= 時(shí)是反比例函數(shù)。學(xué)生容易做成，當(dāng)m2+m-1=1時(shí)是正比例函數(shù)，當(dāng)m2+m-1=-1時(shí)是反比例函數(shù)。教師應(yīng)向?qū)W生特別強(qiáng)調(diào)不要遺漏m2-1≠0這個(gè)條件。從而讓學(xué)生進(jìn)一步理解正、反比例函數(shù)的概念。

（2）用對(duì)比的方法分清易混淆的概念。講清數(shù)學(xué)概念之間的區(qū)別，使原來學(xué)生中存在一些對(duì)概念模糊不清的地方得到較好的澄清和糾正。如平方根和算術(shù)平方根，4的平方根是 ，4的算術(shù)平方根是 ；三角形相似比和面積比、周長(zhǎng)比、角平分線比、中線比、高比的區(qū)別和聯(lián)系等。

（3）運(yùn)用反例強(qiáng)化概念。在教學(xué)中，用學(xué)生多發(fā)的共性錯(cuò)誤范例，去講解、強(qiáng)化概念，從而透徹理解概念。如講函數(shù)概念后，可讓學(xué)生思考函數(shù)y=x與y=|x|是不是相同的函數(shù)？學(xué)生很容易把它們答成是相同的函數(shù)的錯(cuò)誤結(jié)論。

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)任重而道遠(yuǎn)，在今后的教學(xué)過程中，我們要繼續(xù)研究探討，爭(zhēng)取培養(yǎng)出一代有創(chuàng)造精神的學(xué)生。