基于Markov鏈和模糊數學的教學效果評價方法研究

摘 要：本文針對現有教學效果評價方案的弊端，提出了基于Markov鏈和模糊數學的教學效果評價方法，該方法不僅不會忽視教師的縱向比較，反而能幫助教師很好地查找自己的缺點，使教師的工作不斷得到完善和改進。

關鍵詞：教學效果評價；Markov鏈；模糊數學

目前評教中存在的問題是，用一把尺子來衡量所有的高校教師。在實際教學效果評價中，學校更熱衷于教學效果評價中高校教師的排名，而不注重教學效果評價結果的及時有效的反饋，使教學效果評價反饋機制流于形式。針對上述問題，本文提出了基于Markov鏈和模糊數學的教學效果評價方法。

1利用Markov鏈對教師自身進行縱向比較

Markov鏈在教學評價中的應用是基于每個學生對教師兩次評教基礎上的，即“第一次評價等級與第二次評教等級”基礎上的，通過仔細地分析兩次評教在不同等級間的變化，構建轉移矩陣。在假定保持教學效果穩定的條件下，得到的Markov鏈的穩定分布狀態，可以表明學生對教師的最終態度。

1.1Markov鏈方法。將學生的評教等級劃分為四等：一級為優秀；二級為良好；三級為合格；四級為不合格。計算第一次評教后每個學生對教師評教等級人數占總人數的比例作為狀態向量，記為：P(1)=(■，■，■，■)，其中n為學生總人數，ni為給教師i等級的學生人數。

第二次評教后，用nij表示評教等級由i等級轉移到j等級的學生人數。從而得到轉移概率矩陣：

X2的狀態

P=(pij)4×4= ■p11 p12 p13 p14p21 p22 p23 p24p31 p32 p33 p34p41 p42 p43 p44

其中pij=■，i，j=1，2，3，4。

由有限鏈的遍歷性，建立方程組：

■πipij=πj，j=1，2，3，4■πj=1，πj>0

解得極限分布：π=(π1，π2，π3，π4)。π表示經過長期的教學活動后，學生評教在各個等級的極限分布。以π1，π2，π3，π4為權重，給(一級，二級，三級，四級)賦予相應的分數（95，80，65，50），對教學效果的定量指標加權平均，由所得的最終平均分數（教學評價期望值）來評價教師的教學質量，從而使教師自身很客觀地了解到這兩次評教期間的教學效果。

1.2實例分析。下面以某學院某專業學生對其高等數學教師兩次評教為例，應用以上模型進行教學質量的評估。在同等條件下，按上述劃分方法劃分評教等級，并列出了學生評教的第一次評價等級A和第二次評教等級B及對應的狀態轉移列表（表1）。在表中的最后一列的有序實數對i→j表示由初始成績從第i等級轉移到了施教后的第j等級。

表1評價等級A的結果

■

從表1中可得出第一次評價等級A的結果：評該教師(一級，二級，三級，四級)的人數為（50，100，100，50），P(1)=(0.167，0.333，0.333，0.167)；第二次評教等級B的結果為：評該教師（一級，二級，三級，四級）的人數為（110，106，53，31），P(2)=(0.367，0.353，0.177，0.103)。

由轉移表的最后一列“狀態轉移”中，分別計算出在表中相同ij出現的頻數，從而得到對應的頻數矩陣：

p=31 14 4 137 58 3 237 16 37 10 5 18 9 18

用頻率■表示轉移概率pij，i，j=1，2，3，4，即pij=■，ni=■nij，可得相應的轉移概率矩陣：

p=0.62 0.28 0.08 0.020.37 0.58 0.03 0.020.37 0.16 0.37 0.100.10 0.36 0.18 0.36

由于教學過程具有遍歷性，因此存在極限分布，其方程組：

π1=0.62π1+0.37π2+0.37π3+0.10π4

π2=0.28π1+0.58π2+0.16π3+0.36π4

π3=0.08π1+0.03π2+0.37π3+0.18π4

π4=0.02π1+0.02π2+0.10π3+0.36π4

π1+π2+π3+π4=1

解得：π=(π1，π2，π3，π4)=(0.479，0.385，0.092，0.044)

在穩定的狀態下：學生對該教師評教的優秀率為0.479，良好率為0.385，合格率為0.092，不合格率為0.044。經過長期的教學活動后，其穩態評教結果為：

一級＝300×0.479=143.7■144（人）

二級＝300×0.385=115.5■115（人）

三級＝300×0.092=27.6■28（人）

四級＝300×0.044=13.2■13（人）

為了說明教師的教學評價的定量指標，可以先給教師的教學評價指標等級預先確定分值，（一級，二級，三級，四級）賦予相應的分數（95，80，65，50）對最終狀態做定量分析，得到最終平均評教成績，即該教師的教學評教期望值：

SA=0.167×95+0.333×80+0.333×65+0.167×50=72.5

SB=0.367×95+0.353×80+0.177×65+0.103×50=79.76

Sπ=0.479×95+0.385×80+0.092×65+0.044×50=84.485

可見Sπ>SB>SA，故該教師的教學質量經過一段時間的教學之后，評教結果有明顯的改善，從A、B兩次評教結果來看，第一次的評教平均分為72.5，第二次的評教平均分為79.76，而應用Markov鏈方法評估教師的教學質量則更為客觀科學。在假設該教師不改變工作狀態的情況下，經過長期教學的評價結果為84.485，說明該教師最終的評教結果應是良好，該教師還需繼續努力工作。

2利用模糊數學評價方法進行橫向比較

模糊數學評價方法的基本思想是：在確定評價因素、因子的評價等級標準和權值的基礎上，運用模糊集合變換原理，以隸屬度描述各因素及因子的模糊界線，構造模糊評判矩陣，通過多層的復合運算，最終確定評價對象所屬等級，該方法可以對教師教學效果進行橫向比較。

3結論

通過分析，我們可以得出：利用Markov鏈方法能對教師縱向比較，通過對比兩次評教結果，使教師了解教學水平現狀，查缺改進自己。利用模糊數學評價方法進行橫向比較，使教師了解教學水平和別的教師的差距，學習別人的優點以改進自己的工作能力。

參考文獻：

[1]宋彩萍，王江紅.高校教師教學效果評價研究[J].教育理論與踐，2001，

21(02):28-31.

[2]高娃.教學質量的馬爾可夫鏈評估法[J].內蒙古財經學院學報，2003，1

（03）:82-83.