淺談聯想在數學教學中的作用

所謂“聯想”，是由一事物想到另一事物的心理過程，由當前的事物回憶起有關的另一件事物，或由想起的一件事物又想到另一事物，這都是聯想。一切智力活動都離不開聯想，許多重大的發明創造要歸功于聯想。教學中通過聯想，可以喚起學生對舊知識的回憶，溝通新舊知識的聯系，促進知識的遷移、發展；可以從一個數學問題想到相關的許多數學問題，使學生在思維的發散過程中產生創新的靈感，迸發出創新的火花。許多教育心理學家都在研究如何將聯想引入學習過程，以促進學生的智力發展。應該說，聯想在我們的數學教育中有它不容忽視的教育功能。

一、聯想能溝通知識間的聯系，培養學生思維的多向性

教學中給足學生思維的時間和空間，倡導自主聯想，讓學生多角度思維，把所學知識進行串線并聯，從而完善學生的知識結構。

例如，“甲數是乙數的3.5倍，甲數和乙數的比是多少？”學生通過聯想，得出以下解題方法：

1.把3.5化成假分數7/2，求出甲數和乙數的比是7:2。

2.根據甲數是乙數的3.5倍，很容易想到除法算式：3.5÷1=3.5或35÷10=3.5，從而得到甲數和乙數的比是3.5:1或35:10，再化簡成最簡單的整數比是7:2。

3.把乙數看作任何一個不為0的整數如：1、2、3……，先求出甲數是1×3.5=3.5，2×3.5=7，3×3.5=10.5，再求出甲乙兩數的比是3.5:1或7:2或10.5:3，再化成最簡單的整數比。

4.還有的學生先把甲數看作任何一個不為0的數，求出乙數后，再求出甲乙兩數的比是7:2。

單此一道題，學生就聯想到了分數、除法、倍數等有關知識，在做題的具體過程中溝通了比與分數、除法的聯系，從而培養了學生一題多解的能力，發展了學生思維的多向性。

二、聯想能突破思維定勢，創造性地找到解題策略

聯想不僅能夠鞏固學生已學過的數學知識，溝通聯系，而且當學生在解題過程中思維受阻時，還可以通過聯想使他們靈活交換角度思考，從而創造性地找到解題策略。

例如，“如何求出一塊不規則形體石塊的體積？”學生通過聯想到烏鴉喝水的故事，曹沖稱象的故事，想到把石塊放入一個盛有適量水的規則容器里（如長方體、正方體或圓柱體容器），水上升的體積就是石塊的體積。

又如，當學生看到“男生人數是女生人數的3/4”時，就可以從不同角度聯想到：男生人數是全班人數的3/7，女生人數是全班人數的4/7。女生人數是男生人數的4/3。女生人數比男生人數多1/3。男生人數比女生人數少1/4。女生人數和男生人數的比是４:3，女生人數占4份，男生人數占3份，全班人數是7份。

在聯想中，及時把學生的思路由某一方向，引向另一方向，教師不失時機地克服學生思維定勢，潛心引導，多方啟迪學生善于思考，變方向、變角度地去聯想，去創新，誘發了學生的創新靈感，培養了學生的創新意識。

三、聯想能觸類旁通，有助于探究解題規律

課堂學習中，在引導學生揭示、抽象數學概念，總結、概括計算法則，尋求、探索幾何形體的求積公式，解決相同或相近問題的方法等規律性的知識時，可引導學生通過聯想，由此及彼，觸類旁通，從而找到解決問題的方法和答案。

例如，在教學“圓柱的體積”這節課時，學生通過討論、交流，聯想到圓面積計算公式的推導過程，又通過觀察發現了圓是曲線圖形，圓柱有一個曲面這一共同點，學生大膽猜想：像推導圓面積的計算公式那樣，把圓柱體切割，拼成一個學過的非曲面立體圖形（如長方體、正方體），在此基礎上，找出圓柱體積的計算公式。然后引導學生動手操作、驗證，推導出圓柱體積的計算公式是“底面積×高”；也有的學生通過觀察發現了圓柱和長方體從上到下粗細相同這一相同點后，聯想到長方體的體積計算公式是“底面積×高”，就大膽猜想：圓柱體積計算公式也是“底面積×高”。學生通過驗證證明了自己的這一“發現”是正確的。這樣學生在探求知識，尋找規律的過程中，遵循“聯想—猜測—驗證—結論”這一科學的認知模式，學生的興趣和濃厚求知欲得到了滿足，成功感得到了體驗，創新意識得到了激發，從而培養了學生探求新知識的科學方法和解決問題的能力。

教學中，通過聯想可以使原來零散的相關知識點建立有機聯系，變成相對集中的知識塊、知識鏈，從而促進學生形成良好的認知結構，提升學生儲存、檢索和提取知識的能力。無論是通過橫向聯想所產生的知識塊，還是通過縱向聯想所產生的知識鏈，它們都因溝通相關知識點之間的內在聯系而存在，都是學生有效建構知識的重要“助推器”。

總之，聯想能溝通聯系，培養思維的多向性；聯想能突破思維定勢，創造性地找到解題策略；聯想能觸類旁通，有助于探究解題規律；聯想是創新的前提，創新需要聯想。