提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的參與程度

提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的參與程度

摘 要：本文主要對如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的參與程度問題進行了探討。主要從參與數(shù)學(xué)概念的建立過程，參與問題的不同解法的探索，參與問題推廣的研究，參與對問題解法的評價等幾個方面展開了論述。

關(guān)鍵詞：課堂參與；思維；解法

數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師主導(dǎo)作用的效果應(yīng)以學(xué)生主體功能的發(fā)揮是否充分來衡量，離開了學(xué)生的主動積極的參與，教師的主導(dǎo)作用是沒有意義的。教師的“導(dǎo)”要具有科學(xué)性、啟發(fā)性和藝術(shù)性，充分激發(fā)學(xué)生的思維活動。由于數(shù)學(xué)中的重要概念的建立，公式定理的揭示及知識的應(yīng)用，都貫穿著人類勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神，充滿著人類創(chuàng)造性思維的“火花”，教師要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生親自參與這些創(chuàng)造性活動的過程，以達到開發(fā)智力和能力，提高創(chuàng)造思維的品質(zhì)，增強創(chuàng)造力的目的。因而教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計出利于學(xué)生參與的教學(xué)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與程度。

1.參與數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)概念的形成一般來自于解決實際問題或數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。教材上的定義常隱去概念形成的思維過程，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的建立過程，使學(xué)生理解概念的來龍去脈，加深對概念的理解，必要時還可以通過舉反例來準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)。

例1：橢圓概念的教學(xué)，可分幾個步驟進行。（1）實驗 獲得感性認(rèn)識（要求學(xué)生用事先準(zhǔn)備的兩個小圖釘和一根長度為定長的細(xì)線，將細(xì)線的兩端固定，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，所得圖形為橢圓）。（2）提出問題，思考討論。橢圓上的點有何特征？當(dāng)細(xì)線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？當(dāng)細(xì)線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？（3）揭示本質(zhì)，給出定義。學(xué)生經(jīng)歷了實驗、討論后，就會掌握橢圓的定義的實質(zhì)。

2.參與問題的不同解法的探索，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

問題是數(shù)學(xué)的心臟，解決數(shù)學(xué)問題要指導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞的解題表中的四個步驟（弄清問題—擬訂計劃—實現(xiàn)計劃—回顧）來進行。例題教學(xué)一定要給學(xué)生思考的時間，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生對一個數(shù)學(xué)問題從多方位、多角度去聯(lián)想、思考、探索，這樣既加強了知識間的橫向聯(lián)系，又提高了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

例2：已知|a|<1，|b|<1，求證|■|<1

該題除課本上采用分析法來完成外，教師還要繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考：本題還有其他方法嗎？此時學(xué)生躍躍欲試，分別得出以下幾種解法：

證法一：比較法 由|■|2-1=-■<0即得。

繼續(xù)啟發(fā)：要證明|X|>1，還可轉(zhuǎn)化為證什么命題？于是得出以下解法：

證法二：令t=■，只需證明-1

證法三：令t=■，則(1+ab)t-(a+b)=0，作一次函數(shù)f(x)=(1+ab)x-(a+b)，因為f(x)為增函數(shù)，且f(-1)=-(1+a)(1+b)<0，

f(1)=(1-a)(1-b)>0，而f(t)=0，所以f(-1)

3.參與問題推廣的研究，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

波利亞解題表的第四個步驟“回顧”，要求我們在解完一個題目后要認(rèn)真反思：能否用其他方法？能否將此方法或結(jié)果用于其他問題？能否推廣命題？教師在講例題時一定不要忽略這一步驟，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生“回顧”。

如例2的教學(xué)在一題多解之后，還要進一步探索其推廣。引導(dǎo)學(xué)生思考將問題由2個字母推廣到3個字母如何？此時學(xué)生經(jīng)過討論之后可得到：若|a|<1，|b|<1，|c|<1，則|■|<1，還可以推廣到5個、6個…n個字母的情形。經(jīng)常地這樣探索，對提高學(xué)生思維的深刻性和發(fā)現(xiàn)問題的能力有很大的作用。

4.參與對問題解法的評價，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

學(xué)生參與課題教學(xué)時，對同一個問題往往有不同的解法，教師要和學(xué)生一起對這些解法的優(yōu)劣進行評價，使學(xué)生在鑒別中學(xué)習(xí)一些優(yōu)秀的解法，提高思維的靈活性。

如解析幾何題：求經(jīng)過兩條曲線x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+ 2x+y=0交點的直線方程。

一部分學(xué)生先求出兩曲線的交點，再用直線的兩點式方程即得所求的方程7x-4y=0。一部分學(xué)生將第一個方程乘以3與第二個方程相減即得7x-4y=0。

第一種解法常規(guī)，但運算復(fù)雜。第二種解法學(xué)生對其正確性不理解。教師要進行引導(dǎo)：設(shè)兩交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，試問A，B兩點的坐標(biāo)是方程7x-4y=0的解嗎？經(jīng)過A，B兩點的直線有幾條？方程7x-4y=0表示的圖形是什么？通過這樣的問題啟發(fā)，學(xué)生很快領(lǐng)悟到：因為A，B兩點的坐標(biāo)是方程7x-4y=0的解，而經(jīng)過A，B兩點的直線有且只有一條，又因方程7x-4y=0表示一條直線，所以方程7x-4y=0即為所求的直線。

學(xué)生參與課堂的主要形式有分組討論、師生交流（包括教師啟發(fā)、引導(dǎo)、提問、學(xué)生回答、學(xué)生間對問題的爭論等），學(xué)生的獨立實踐活動（包括閱讀、思考、練習(xí)等），結(jié)合不同的內(nèi)容交錯使用這些形式能取得較好的效果。