函數中自變量的取值范圍的確定

　　研究函數，確定自變量的取值范圍是一個重要問題。在新課標中，這也是中考內容的一個重要知識點。然而，怎樣確定自變量的取值范圍呢？很多同學對此不很明確，常常因考慮不周而出現錯誤。為了使同學們學習這部分知識時不出錯或少出錯，現將自己多年積累的經驗歸納說明如下，供大家參考。
　　一、整式型
　　例1　求函數y=2x-3的自變量的取值范圍。
　　分析：因為不論x取任意實數，2x-3都有意義，所以自變量x的取值范圍是全體實數。
　　例2　在函數y=x2+3x+1中，自變量x的取值范圍是(　)。
　　A.全體實數　 B.x≤0　 C.x≠-1　 D.x≥0
　　分析：不論x取任意實數， x2+3x+1都有意義，所以自變量x的取值范圍是全體實數。故正確答案應為A。
　　二、分式型
　　當函數解析式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數。
　　例3　在函數y＝中，自變量x的取值范圍是( )。
　　A.X≠3　 B.X≠0　 C.X＞3　 D.X≠-3
　　分析：當X=3時，沒有意義，所以自變量X的取值范圍是X≠3。故答案為A。
　　例4　判斷函數y1＝與y2＝x是否相同？
　　分析：兩個函數是否相同，必須具備兩個條件：（1）函數解析式相同（化簡后）；（2）自變量的取值范圍相同。函數y1＝＝x中，自變量x的取值范圍是x≠ 0 ；而函數y2＝x中，自變量x的取值范圍是全體實數。兩個函數的解析式雖然相同，但自變量x的取值范圍不同，所以它們不同。
　　三、偶次根式型
　　當函數解析式是偶次根式時，自變量的取值范圍是使被開方式非負的實數。
　　例5　在函數y＝中，自變量x的取值范圍是____。分析：當x＋1≥0時，即x≥-1時，有意義，所以自變量x的取值范圍是x≥-1。
　　四、實際問題型
　　當遇到實際問題或幾何問題時，自變量的取值還必須符合實際意義或幾何意義。
　　例6　南京到上海的鐵路長為311千米，一列火車以90千米/時的速度從南京開往上海，h小時后火車距上海S千米，用解析式表示S與h之間的函數關系，并求自變量h的取值范圍（不考慮停站時間）。分析：火車速度為90千米/時，h小時所行的路程為90h千米，于是S=311-90h。只對函數解析式而言，自變量的取值范圍是全體實數。但h表示火車行使的時間，所以自變量h的取值范圍是0≤h≤。
　　總之，確定函數中自變量的取值范圍時，首先應找準函數所屬的類型，然后根據不同的類型運用相應的方法來加以確定，這樣能快速、準確地解決問題，從而收到事半功倍的效果。
　　（遵義縣鴨溪鎮中