關于函數(shù)概念引入的反思

　　從數(shù)學角度看，函數(shù)是數(shù)學中最基本的重要概念，它既是數(shù)學研究的對象，同時也是數(shù)學研究中經(jīng)常采用的一種思想方法。在引入函數(shù)概念之前，數(shù)學研究的是靜態(tài)的數(shù)學問題，當課程引入函數(shù)概念以后，使研究的內容增添了運動變化的問題；基本初等函數(shù)使中學生的數(shù)學頭腦更為靈活；函數(shù)圖像是使中學生體會數(shù)形結合的典范；三角函數(shù)成為中學生研究三角形以及周期變化的主要用具；解析幾何中曲線的方程f（x，y）=0實際上是隱函數(shù)，可以使學生了解解析式與幾何圖形的緊密關系；歸納中學數(shù)學內容，得到的結論是：函數(shù)是個綱，綱舉目張。學生第一次認識函數(shù)是在初中階段。初中數(shù)學中要學習函數(shù)的概念、正反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)等知識，這些知識在初中數(shù)學中無論數(shù)量還是影響力都居于重要位置，函數(shù)概念屬于最基本的知識。現(xiàn)在初中數(shù)學里對函數(shù)定義的描述是：在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值y都有唯一的一個值與它對應，則稱x為自變量，y為x的函數(shù)。對于函數(shù)概念的內涵只要稍加分析，不難發(fā)現(xiàn)它著重強調了近代函數(shù)定義中的“對應”，而且確定了y對x的單值對應關系，這一點恰恰是現(xiàn)代函數(shù)對“映射”的要求，但是它卻沒有從“集合”范圍來描述函數(shù)，所以沒有明確地涉及到定義域及值域。因此觀之，現(xiàn)在初中數(shù)學中函數(shù)定義只是函數(shù)概念三個要素中的“單值對應”關系而已。
　　函數(shù)是一個抽象的概念，需要學生逐步深入地了解，初中時期對函數(shù)的了解應是初步的。學生如果沒有“集合”“映射”等知識基礎時，要了解函數(shù)只有通過一些具體例子來實現(xiàn)，主要體會變量間的“單值對應”關系。而對于自變量的定義域、值域等，教師可以先不去過多探討，以避免分散學生對概念的了解。因為初步接觸函數(shù)概念時只強調關注變化中的對應關系，所以對于常值函數(shù)y=f（x）=c（常數(shù)），不宜過早涉及。學生剛剛接觸到常量與變量的概念，還不十分理解常值函數(shù)y是一個特殊的變量，不可能提高到映射的高度上領會函數(shù)概念中的“對應”存在“多對一”的關系（這時并不強調y一定是變量）。這些知識都可以在今后的學習中逐步掌握，操之過急，反而會造成“欲速則不達”的結果。運用函數(shù)圖像的直觀性認識函數(shù)的性質，是研究函數(shù)的重要手段，體現(xiàn)出數(shù)形結合這一至關重要的數(shù)學理念。如正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)），是中學生正式學習的第一類具體函數(shù)，如何引導學生熟悉它的圖像呢？人教版教科書的做法是先用描點法畫出函數(shù)y=x和y=-x的圖像，然后啟發(fā)學生從中尋找規(guī)律，得出結論：正比例函數(shù)的圖像是一條直線，且過原點，當k>0時，直線經(jīng)過第一、第三象限；當k<0時，直線經(jīng)過第二、第四象限。這個規(guī)律主要涉及了圖像的形狀和位置兩方面內容。至于在教學中如何使學生學好函數(shù)概念，則需要設計適合學生實際的方案，這將是不拘一格、見仁見智的。
　　（遵義縣鴨溪鎮(zhèn)中