順應學

　　數學概念是數學的基本“元素”。小學生要正確地獲得一個數學概念卻是一個復雜的思維過程。究竟我們如何突破概念教學，提升學生認知，讓學生真正理解數學概念呢？下面，筆者結合“軸對稱圖形”一課，略談一些看法。
　　片斷回放：
　　（在揭示“軸對稱圖形”和“對稱軸”的概念后，出示以下圖形）
　　師：仔細觀察，哪些是軸對稱圖形，哪些不是呢？
　　生1：長方形、等腰梯形和圓都是軸對稱圖形，而平行四邊形不是軸對稱圖形。
　　生2：平行四邊形也是軸對稱圖形。
　　師：到底平行四邊形是不是軸對稱圖形呢？還是讓我們用實踐證明吧！（學生分成了兩派，一派認為平行四邊形是軸對稱圖形，另一派則認為不是，雙方各執一詞展開辯論）
　　正方：把平行四邊形沿著對角線對折后打開（如右圖），折痕兩邊的圖形是完全一樣的，難道這不是一個軸對稱圖形嗎？
　　反方（邊折邊說）：我不這么認為。雖然對折后打開兩邊的圖形是完全一樣的，但并沒有完全重合！（如下圖）瞧，只是部分重合，不符合軸對稱圖形的要求，所以它不是軸對稱圖形。
　　師：能抓住特點進行分析，觀察真仔細！“完全重合”與“部分重合”確實不同！
　　正方：老師，平行四邊形看著這么完美、這么對稱，我總覺得它應該是軸對稱圖形。
　　反方（理直氣壯）：雖然表面上看著完美，但事實上并不能完全重合呀！
　　正方：你們看，如果這樣對折后沿著折痕剪開（如下圖），把其中一部分倒轉過來就可以完全重合了。（教室中響起一片掌聲，反方的部分學生開始動搖）
　　師（驚喜地看著這個學生）：你的發現真不錯，利用轉化的方法實現了完全重合！
　　生（齊聲）：對呀！
　　師（一手拿著剪拼成的圖形，一手指著屏幕）：現在，我們來觀察剪拼前后的兩個圖形，你有什么感覺呢？（學生觀察片刻后有所頓悟）
　　生3：圖形變了！
　　生4：老師，我認為剛才他那樣做太牽強了！你看（指著大屏幕），我們所說的完全重合是指對折后的完全重合，如果剪開了，那就不是原來的平行四邊形。
　　生5：我也覺得應該說拼成的等腰梯形才是軸對稱圖形，而不是原來的平行四邊形。
　　師：是啊，說得有道理！剪開再拼就不是原來的圖形。
　　……
　　在后面的學習中，學生還發現“雖然一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，但長方形和正方形等特殊的平行四邊形卻是軸對稱圖形”。同時，為了讓學生更好地理解軸對稱圖形，我順勢指出“像剛才把平行四邊形剪開后倒轉過來才完全重合”這種現象說明一般的平行四邊形也具有對稱性，但這種不是軸對稱，而是中心對稱。
　　課后反思：
　　這次“意外”引發了我對軸對稱圖形本質的進一步思考，并根據學路調整教學，最終幫助學生順利邁過心中的那道“檻”，實現概念教學的突破。
　　1．故設懸念——引沖突
　　教學不僅僅是一種“告訴”，它更是一種體驗、一種激勵與喚醒。學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程。當學生對“平行四邊形是不是軸對稱圖形”產生分歧時，我沒有直白告知，而是故設懸念，讓學生討論，并給予充分思索與表達觀點的機會，促進觀念沖突，從而去發現自我認識的不足，尋求解決。
　　2．聚焦矛盾——抓突破
　　為什么學生總“執著”認為平行四邊形一定是軸對稱圖形？一方面，這是因為小學生對“對稱性”還是以直觀感性認識為主，在他們的腦海中往往認為對稱軸兩邊的圖形肯定是完全一樣的，形成一種錯覺——只要完全一樣就一定可以完全重合；另一方面，學生發現平行四邊形看起來很完美，心里認定是軸對稱圖形，就想方設法也要把兩側的圖形變成完全重合。當學生的思維進退兩難時，為了打破僵局，我利用“矛盾”進行催化，引導他們比較剪拼前后的兩個圖形，發現剪開再拼就不是原來的圖形，辨析明理，排除概念的非本質屬性，有效凸顯概念的本質，使學生深刻品味概念的內涵。
　　3．適當延伸——促建構
　　學生的思維潛能是無限的。我們知道，軸對稱性不是圖形對稱中的唯一一類，與此相聯系的還有中心對稱。于是，我順著學路調整教學，向學生適時介紹中心對稱圖形，從而明確判斷一個圖形是否為軸對稱圖形就要對折，而對折時要把一邊的圖形沿著折痕——“軸”翻轉180°，理解軸對稱圖形命名的道理。這樣，更有利于學生理解概念的內涵與外延，幫助他們深刻建構完整的知識網絡。
　　總之，在教學數學概念時，我們不能忽略概念的建構者——學生。我們要跳出“師講生聽”的狹隘框框，讓呆板的概念教學動起來。最后，通過適當延伸，溝通知識之間的聯系，理解概念的內涵與外延，概念的建構自然就水到渠成了。
　　（責編 杜 華）