算術思維下的方程教學

　　北師大版小學數學四年級下冊第七單元的教學內容是“認識方程”。由于受到知識水平和思維能力的限制，中、低年級的學生解決問題的策略比較少，往往以算術方法為主，學生已將這種方法視為經典，甚至唯一。學生在第一次接觸方程時，多多少少都會有算術思維的痕跡。下面兩個現象是我們一線教師都會遇到的問題。
　　現象一：列方程
　　列方程解決問題的策略是把未知量與已知量放在同等地位上，相互結合，共同參與到分析問題、解決問題的過程中去。因為這種思維方法與算術方法有很大不同，所以對于剛開始接觸列方程解決問題的學生來說自然會產生一些不適應。
　　題目：世界上最輕的鳥是蜂鳥。一只麻雀的體重是81克，比蜂鳥的50倍還多1克，一只蜂鳥重多少克？（課本99頁第5題）
　　解：設一只蜂鳥重x克。
　　 （81－1）÷50=x
　　 80÷50=x
　　 x=1.6
　　這樣列方程的學生一般都具有較扎實的基礎知識和較強的思維能力，但由于他們已經習慣了用算術方法解決問題，只是迫于題目要求或者是教師要求不得不列出方程。而且，其中有不少學生認為列方程要寫設句，格式也比較麻煩，沒有算術方法計算簡便，這種現象說明了學生根本沒有認識到方程存在的價值。
　　現象二：解方程
　　新教材較之以往最大的不同是強調運用等式的性質來解方程，通過天平保持平衡的演示歸納出等式的性質并用于解方程。這種教法與后繼知識銜接較好，是代數思維的體現。但在實際教學中，學生卻常常習慣用四則運算中各部分的關系來解方程，執著于算術思維。
　　解方程：x－3.8=12.3
　　舊教材： x－3.8=12.3
　　 解： x=3.8+12.3（被減數=減數+差）
　　 x=16.1
　　新教材： x－3.8=12.3
　　 解：x－3.8+3.8=12.3+3.8（等式兩邊同時加上3.8）
　　 x=12.3+3.8（消去等式左邊的3.8）
　　 x=16.1
　　經過一個星期的方程教學，我做了一個實驗，從教材上挑選了6道解方程的習題，另補充18÷x=0.3和7.9－x=2.5兩道習題，即共8道解方程練習題，在不做任何提示情況下要求學生進行解答。通過實驗可以發現，大部分學生仍沒有運用等式性質解方程，學生的方程意識尚未真正形成，代數思維仍非常薄弱。其次，18÷x=0.3和7.9－x=2.5兩題是教材中回避的方程類型，不出意外地無人選用等式性質進行求解，這無疑是新教材的一個“軟肋”。新教材雖然對這個問題刻意回避，但是作為一線教師，我感到它是無法回避的。
　　解決策略：
　　面對上面提出的兩個問題，那么，在強勢的算術思維下如何進行方程的教學呢？我在自己的教學中進行了一些探索和嘗試。
　　一、注重基礎，早期鋪墊
　　用“含有字母的式子表示數量關系”的訓練做鋪墊。用字母表示數可以簡明地表達數量關系的一般規律，從具體數升華到用字母表示數，是認識上的飛躍。如：“小明用2元錢買10本練習本，每本x元，應付多少元？找回多少元？”教師可以幫助學生這樣歸納：每本練習本的價錢和10本練習本之間的數量關系，不管每本是多少元，買10本的價錢是它的10倍，找回的錢應是總錢數減去10本練習本的價錢，從而使學生理解到x是表示一個數，10x、2－10x各表示練習本數量與單價、總價與部分數之間的關系，使學生加深認識含有字母的式子，為列方程尋找數量關系做好充分的準備。
　　二、巧用對比，感悟方程魅力
　　學生執著于用算術方法解方程，這不僅僅是計算層面的原因，還由于學生對用方程法解決問題的優越性缺乏體驗，沒有形成用方程法解決問題的習慣。因此，在教學過程中，我結合具體題目介紹列方程解決問題的思考方法，同時介紹列方程解決問題在數學知識體系中的重要地位，并對同一題目方程和算術的不同解法進行繁簡對比等等。
　　例如，前面提到的蜂鳥和麻雀體重問題，在課堂上我讓學生分別用算術法和方程法列式，說說列式的想法，并進行對比，看看它們各有什么優勢。
　　生1：算術方法做起來快，方程寫起來太麻煩。
　　生2：我覺得列方程好。蜂鳥是x克，蜂鳥的50倍多1克等于麻雀體重，列式為50x+1=81，好像讀著題方程就列出來了。
　　生3：這道題列方程感覺特別順，用算術做比較難理解。
　　師：你說得真好。其他同學有沒有遇到過這種情況？
　　生4：爸爸媽媽說列方程解有些題簡單得多。
　　生5：我有一些奧數題不會做時，我爺爺也經常用方程教我。
　　師：爸爸媽媽喜歡列方程解題，是因為在數學上，列方程也是解題最常用的方式、方法，并且是更“高級”的方法。很多題目，特別是一些較難的題目用方程做會非常簡單，并且對我們初中數學的學習會有很大的幫助。
　　……
　　課后，我又設計了一道思維拓展題，沒有明確提出是用方程做還是用算術方法做。題目如下：“有兩袋面粉，第一袋50千克，如果從第一袋中取出15千克放入第二袋，那么兩袋面粉重量相等，第二袋面粉重多少千克？”第二天一看，用方程做的學生全對，而用算術方法做的學生比較少，而且還有學生出現錯誤。這樣的體驗收到了“此時無聲勝有聲”的效果，讓學生在學習過程中感受到方程的思想，體會到方程的價值，感悟到方程的魅力。
　　三、新舊并存，逐步體驗
　　從一開始學習解方程，我就要求學生用兩種方法分別求解。這個要求剛開始時學生有些抗拒，覺得運用等式性質解方程不僅書寫麻煩，而且格式上也不夠簡潔。但是隨著學習的深入，待到解稍復雜的方程時，學生的這種情緒有明顯的回落。學生對等式性質運用越來越熟練，一些消去的過程也可以在心里面口算完成，逐漸不存在書寫上麻煩這一說，大部分學生逐漸認同了用等式的性質解方程的方法。
　　對于新教材中的“軟肋”，解形如“a-x=b”和“a÷x=b”的方程，我們也可以利用等式的性質來求解。
　　例： 7.9－x=2.5
　　解： 7.9－x+x=2.5+x（等式兩邊同時加上x）
　　 7.9=2.5+x（消去等式左邊的x）
　　 7.9-2.5=2.5+x-2.5（等式兩邊同時減去2.5）
　　 7.9-2.5=x（消去等式右邊的2.5）
　　 x=5.4
　　這樣處理，就巧妙地將減數中的未知數轉化成加法中的未知數。通過一段時間的學習，學生逐漸認識到，不需要關注未知數x在什么位置，或與其他數有怎樣的關系，都能用等式的性質進行解答。這樣教學既堅持了用等式性質解方程的要求，達到了讓學生初步體驗代數思維的目的，又兼顧了學生已有的經驗，利于學生自主比較、自主擇優。我想，用等式性質解方程的優越性是“教”不會學生的，就算教師竭力推薦給他們也未必會領情，只有讓他們在應用中逐步領悟、體驗，才能讓學生真正認同。
　　因此，在算術思維下進行方程教學時，我們不能因為學生算術思維的強勢而放棄代數思維的教學，也不要奢望通過這一個單元的教學能徹底改變學生的思維方式，而是要遵循學生的年齡特點和心理發展規律進行教學。
　　（責編 藍 天）