讀懂學(xué)生的“五知”

　　美國心理學(xué)家奧蘇泊爾說過：“影響學(xué)習(xí)最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)?！币虼耍x懂學(xué)生是實(shí)現(xiàn)因材施教、提高教學(xué)效率的前提。讀懂學(xué)生重點(diǎn)要弄清學(xué)習(xí)起點(diǎn)、教學(xué)終點(diǎn)及起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的有效途徑。教師具體要讀懂學(xué)生的“五知”，即已知、想知、能知、難知、怎知。
　　一、讀懂學(xué)生的“已知”
　　“已知”是指學(xué)生已經(jīng)具備的與新知學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)等。讀懂學(xué)生的“已知”重點(diǎn)要準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)，關(guān)鍵要有效利用學(xué)習(xí)起點(diǎn)并進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)。如教學(xué)“比例的意義”一課，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)有很多相關(guān)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)：知道比的意義和基本性質(zhì)，會(huì)求比值，根據(jù)比的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化比，具有觀察和解決問題的能力，有拍照的經(jīng)歷，了解放大和縮小的初步特點(diǎn)。因此，我進(jìn)行了如下的教學(xué)實(shí)踐。
　　討論：如果給這幅帶鏡框的畫（如下圖）拍照，哪一張是它的照片？你是怎么想的？能用比的知識(shí)解釋嗎？
　　引導(dǎo)：原畫長與寬的比是6∶4＝1.5，B圖的長與寬的比是3∶2＝1.5，這兩個(gè)比有什么關(guān)系？可以怎么表示？
　　小結(jié)：如果把這幅畫進(jìn)行放大或縮小，長與寬的比如何？
　　思考：把一個(gè)長60厘米、寬40厘米的長方形縮小，如果長是6厘米，那么寬應(yīng)該是多少？你是怎么想的？
　　思考：把一個(gè)長0.4厘米、寬0.3厘米的零件放大，如果寬是9厘米，那么長應(yīng)該是多少？你是怎么想的？
　　觀察：剛才我們根據(jù)比的基本性質(zhì)得到了三個(gè)式子，它們有什么共同點(diǎn)？
　　討論：什么叫比例？2∶4是比例嗎？比例需要滿足哪幾個(gè)條件？請(qǐng)你寫一個(gè)比跟這個(gè)比組成比例，你是怎么想的？有不同的方法嗎？這樣的比例可以寫幾個(gè)？
　　比較：剛才我們利用比的知識(shí)理解了什么是比例，比和比例有什么不同……
　　上述教學(xué)利用學(xué)生拍照與放大縮小的經(jīng)驗(yàn)、比的知識(shí)進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)，使新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合，他們學(xué)得很主動(dòng)，理解得很深刻。
　　二、讀懂學(xué)生的“想知”
　　“想知”是指對(duì)于將要學(xué)習(xí)的新知，學(xué)生希望了解的知識(shí)、經(jīng)歷的過程和培養(yǎng)的能力。讀懂學(xué)生的“想知”重點(diǎn)要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，關(guān)鍵要在落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的前提下盡可能滿足學(xué)生的合理需求。當(dāng)然，學(xué)生“想知”的可能會(huì)超出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)該及時(shí)做出合理判斷并進(jìn)行智慧處理。如教學(xué)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”一課，學(xué)生想知道為何學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖、怎么畫扇形統(tǒng)計(jì)圖、如何看扇形統(tǒng)計(jì)圖等，其中為何學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖和如何看扇形統(tǒng)計(jì)圖是教學(xué)重點(diǎn)，怎么畫扇形統(tǒng)計(jì)圖教材不作要求。為了最大限度地滿足學(xué)生的需求，我進(jìn)行了如下的教學(xué)實(shí)踐。
　　引入：這節(jié)課學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，你想知道什么？
　　反饋：想知道為什么學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖，怎么畫扇形統(tǒng)計(jì)圖，如何看扇形統(tǒng)計(jì)圖……
　　引導(dǎo)：誰知道為什么學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖？請(qǐng)閱讀課本第106頁～107頁。
　　追問：課本中的扇形統(tǒng)計(jì)圖跟條形統(tǒng)計(jì)圖相比，最直接能知道和不能知道的是什么？
　　追問：怎么畫扇形統(tǒng)計(jì)圖？
　　引導(dǎo)：畫扇形統(tǒng)計(jì)圖一般要經(jīng)歷收集、計(jì)算、畫圖等過程，下面我們跟著電腦來經(jīng)歷一下扇形統(tǒng)計(jì)圖的繪制過程。
　　追問：觀察右圖，你獲得了哪些信息？你是怎么知道的？如果你是校長，會(huì)想些什么？
　　小結(jié)：看、比、算、想就是看扇形統(tǒng)計(jì)圖最常用的方法。
　　讀圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖也可以是柱形。觀察這張統(tǒng)計(jì)圖，你獲得了哪些信息？你猜，我作為六（3）班的數(shù)學(xué)老師會(huì)想些什么？我會(huì)對(duì)英語老師說些什么？你對(duì)我的學(xué)生想說些什么……
　　上述教學(xué)根據(jù)學(xué)生想知的三個(gè)問題智慧地進(jìn)行了有詳有略的處理，使得應(yīng)該教學(xué)的內(nèi)容與學(xué)生想學(xué)的有機(jī)結(jié)合，做到了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)和滿足學(xué)生需求兩不誤。
　　三、讀懂學(xué)生的“能知”
　　“能知”是指學(xué)生的“未知”部分中利用已有知識(shí)、能力和經(jīng)驗(yàn)可以自主獲取的部分。讀懂學(xué)生的“能知”重點(diǎn)要找準(zhǔn)新知與舊知及生活經(jīng)驗(yàn)之間的連接點(diǎn)，關(guān)鍵要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的知能基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)。如教學(xué)“年月日”一課，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已能夠正確計(jì)算萬以內(nèi)加法和多位數(shù)乘一位數(shù)，少數(shù)學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，具有一定的觀察、解決問題和自主獲取新知的能力。因此，我進(jìn)行了如下的教學(xué)實(shí)踐。
　　引入：這節(jié)課學(xué)習(xí)年、月、日，這方面的知識(shí)你已經(jīng)知道了哪些？還想知道哪些？有什么好方法可以驗(yàn)證你說的這些都是正確的？
　　計(jì)算：先每人選擇一張年歷，用你認(rèn)為是最好的方法計(jì)算出這一年共有幾天（盡可能用綜合算式表示），然后在小組里交流討論。
　　交流展示四種典型算式：31×7＋30×4＋29＝366（天），31×7＋30×4＋28＝365（天），31×12－4－3＝365（天），30×12＋7－1＝366（天）。
　　觀察：觀察上面四個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
　　交流：一年不是365天就是366天；一年中有7個(gè)月每個(gè)月都是31天，有4個(gè)月每個(gè)月都是30天；一年有12個(gè)月；2月不是28天就是29天。
　　介紹：大、小月和平、閏年……
　　上述教學(xué)利用學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)計(jì)算一年共有幾天，使得舊知、生活經(jīng)驗(yàn)和新知有機(jī)結(jié)合，學(xué)生在自然、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境里輕松地掌握了新知。
　　四、讀懂學(xué)生的“難知”
　　“難知”是指學(xué)生利用已有知識(shí)、能力和經(jīng)驗(yàn)還是說不清、弄不明、想不通、解不出的部分。讀懂學(xué)生的“難知”重點(diǎn)要找到知識(shí)盲區(qū)和具體原因，關(guān)鍵要找到并有效鏈接與之相關(guān)聯(lián)的已知。如教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形的高”一課，大多數(shù)學(xué)生理解銳角三角形的高、直角三角形和鈍角三角形最長邊上的高有困難，理解直角三角形直角邊和鈍角三角形鈍角邊上的高更困難（教材不作要求，配套作業(yè)本和其他教輔資料里有這方面內(nèi)容）。其實(shí)，畫三角形底邊上的高就是畫點(diǎn)到直線的垂線段。為了實(shí)現(xiàn)兩者的有效鏈接，我進(jìn)行了如下的教學(xué)實(shí)踐。
　　思考：如右圖，從A點(diǎn)到BC邊上建一條路，怎么建距離最短？
　　嘗試：請(qǐng)你用虛線畫出路的位置。（選擇幾位學(xué)生的作品進(jìn)行講評(píng)）
　　引導(dǎo)：畫一條最近的路其實(shí)就是畫什么？從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。
　　追問：什么叫高？畫BC邊的高其實(shí)就是畫什么？畫AC和AB邊上的高其實(shí)就是畫什么？試一試。
　　交流：畫右圖中BC、AC和AB邊上的高就是畫什么？試一試。
　　交流展示學(xué)生的作品，重點(diǎn)講評(píng)AC和AB邊上的高……
　　上述教學(xué)利用學(xué)生已經(jīng)會(huì)畫的點(diǎn)到直線的垂線段的方法畫高，有效實(shí)現(xiàn)了已知和“難知”的鏈接，巧妙地化解了教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生理解得透徹，掌握得牢固。
　　五、讀懂學(xué)生的“怎知”
　　“怎知”是指學(xué)生用怎樣的思維方式和學(xué)習(xí)方法參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。讀懂學(xué)生的“怎知”重點(diǎn)要準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，關(guān)鍵要站在學(xué)生的角度思考問題并充分利用好他們熟悉的模型。如教學(xué)“植樹問題（兩端都要種）”一課，學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”→“共幾米=間隔距離×間隔數(shù)”→“棵數(shù)=間隔數(shù)（共幾米÷間隔距離）+1”，理解基礎(chǔ)是弄清楚棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)方法是借助手指與間隔的模型。因此，我進(jìn)行了如下的教學(xué)實(shí)踐。
　　活動(dòng)（一）：理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系
　　引入：這節(jié)課從手開始研究，張開一只手，發(fā)現(xiàn)5和4了嗎？分別表示什么？
　　舉例：生活中也有類似這種手指與間隔的問題，你能舉個(gè)例子嗎？怎么理解？
　　出示：馬路一側(cè)種著60棵樹，每兩棵樹之間擺1盆花，一共要擺多少盆花？
　　交流：這是手指與間隔問題嗎？怎么理解？你認(rèn)為要擺多少盆？為什么？
　　出示：如果每兩棵樹之間擺2盆花，一共要擺多少盆花？
　　交流：這是手指與間隔問題嗎？怎么理解？試一試，你是怎么解的？
　　活動(dòng)（二）：理解共幾米與間隔數(shù)之間的關(guān)系
　　出示：如果每隔10米種1棵樹，那么從第1棵到最后1棵樹的距離是多遠(yuǎn)？
　　交流：這是手指與間隔問題嗎？怎么理解？試一試，你是怎么解的？
　　小結(jié)：要知道一共幾米，首先要知道什么？
　　活動(dòng)（三）：理解共幾米與棵數(shù)之間的關(guān)系
　　出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米種1棵（兩端要種），一共要種幾棵？
　　交流：這是手指與間隔問題嗎？怎么理解？試一試，你是怎么解的？
　　小結(jié)：我們可以結(jié)合畫圖來理解。先種1棵樹，然后每隔5米種1棵，100米里面有20個(gè)5米就要種20棵，一共種21棵。怎么求一共要幾棵？
　　思考：如果小路兩邊都種，一共要種幾棵？你是怎么想的……
　　上述教學(xué)利用學(xué)生熟悉的手指與間隔模型理解、分析并解決植樹問題，使得學(xué)生能按照自己的思維方式學(xué)習(xí)熟悉的數(shù)學(xué)，想學(xué)生所想，遵循認(rèn)知規(guī)律，非常有效。
　　讀懂“五知”只是讀懂學(xué)生的主要方面，同時(shí)也是基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)進(jìn)行有效教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，我們應(yīng)該深入研究并不斷拓展，做到真正讀懂學(xué)生。
　　（責(zé)編 藍(lán) 天）