《解決問題的策略——一一列舉》教學設計

　　教學內容
　　蘇教版五年級上冊教材第63～64頁的例1、例2和“練一練”，及課后相關習題。
　　教材簡析
　　蘇教版五年級上冊教材第63～64頁的例1、例2和“練一練”，都有用“一一列舉”策略解決問題的成份在里面，但解決這些問題要綜合運用各種策略，本節課打算將“一一列舉”策略以板書、朗讀、鞏固、小結、拓展等方式加以強化，達到新授之目標。
　　目標預設
　　1.使學生經歷用列舉策略解決簡單實際問題的過程，初步學會用“一一列舉”的策略理解題意、分析問題和解決問題，能通過有條理的列舉獲得有關實際問題的答案。
　　2.使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。
　　3.使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，增強學好數學的信心。
　　教學重難點
　　重點：在實施策略的過程中，掌握運用“一一列舉”策略解決問題的基本模式，感受“一一列舉”的特點和價值。
　　難點：對于較復雜的問題，先分類，再列舉，能有條理地一一列舉，并進行分析。
　　教學準備
　　正方形小紙片、多媒體課件、小棒若干。
　　設計理念
　　1.解決學生身邊的實際問題，讓學生感知數學就在身邊，學習數學很有用。
　　2.“一一列舉”的策略由學生自主探索，頓悟生成，形成智慧，而不是單一地訓練學生解題的技能技巧。
　　3.研究學生當下以及將來的生活，與學習內容無痕對接，使學生過完美的課堂生活。
　　教學過程：
　　一、 情境引入，感知策略
　　1.情境引入，初次列舉。
　　王大叔是一位園藝工人。他每天都是坐公交1路車上班。早晨第一班車是6時整發車，以后每隔20分鐘發一輛車。他可以乘坐幾時幾分發車的公交1路車？她有多少種不同的選擇？
　　2.揭示課題，感知策略。
　　設計意圖：學生已有簡單的“一個一個”列舉的經驗。本環節是在現實生活的問題情境中引發學生的列舉思路，先解決與課后習題中類似的列舉問題，目的在于喚醒學生原有的列舉經驗，揭示一一列舉的含義，并初步體驗列舉過程中的有序。
　　二、 經歷過程，體驗策略
　　1.同學們，好的策略可以幫助我們順利地解決問題，今天我們一起來研究解決問題的策略。（屏幕出示例1及其場景圖。）
　　（1）指導審題，理解題意。
　　18根1米長的柵欄圍成了長方形，這個18米就是長方形的什么？（這個18米就是長方形的周長。）
　　（2）個別列舉，提取關鍵。
　　想要圍出周長是18米的長方形，你能說出一種圍法嗎？9米是什么？（電腦演示，師：周長18米，我們可以知道一條長加上一條寬等于9米。）長得是幾米，寬得是幾米？（長是8米、7米……，寬得是1 米、2米……）
　　現在你能寫出幾種不同的圍法嗎？在練習本上表示出來。有困難的可以用小棒圍一圍。
　　（3）全面列舉，經歷過程。
　　王大叔想要知道，一共有多少種不同的圍法？試一試，將所有的圍法列舉在表格中。
　　學生練習，展示交流。
　　（4）反思過程，感悟策略。
　　解決這個問題時，是怎樣一一列舉的？一一列舉時要注意什么？
　　（5）簡單分析，體會價值。
　　一共有4種不同的圍法，王大叔征求你們的意見，該圍成哪種長方形呢？
　　這四個長方形周長相等，面積卻不一樣。觀察它們的長和寬，你有什么發現？
　　（周長相等的長方形面積不一定相等。在周長不變的情況下，長和寬越接近，面積就越大；長和寬相差越大，面積就越小，長與寬相等時，其面積最大。）
　　（6）看來一一列舉的策略不但能幫我們準確全面地找到答案，還能讓我們發現隱藏的規律，真是一舉多得。現在，你能用一一列舉的策略來解決問題嗎？
　　出示：用48個1平方厘米的正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法？
　　從題目中你獲得了哪些數學信息？長和寬可能是多少厘米？
　　用一一列舉的策略，找出一共有多少種不同的拼法。
　　（學生試做、口頭匯報）
　　老師把你們的列舉過程記錄到表格里，還有不同拼法嗎？為什么沒有了？
　　算一算每個長方形的周長是多少？你有什么發現？
　　一一列舉這個策略再一次幫我們解決了問題，讓我們發現了規律，真有用。讓我們繼續研究它。
　　設計意圖：理解題意后，讓學生經歷從個別列舉到全面列舉的思考過程，體會“一對一對”列舉的思路。在對比展示中體會有序列舉能避免遺漏和重復，初步構建策略。分析列舉出的數據，發現隱藏的規律，體會一一列舉的價值。
　　2.分類列舉，學習例2。
　　（1）情境過渡，出示例2。
　　王大叔完成了圍花圃的工作，他坐下來休息一會兒，準備給自己的孩子訂閱幾種雜志。（課件出示三種雜志：《科學世界》、《七彩文學》、《數學樂園》）
　　（2）引導審題，進行分類。
　　王大叔：“最少訂閱1種，最多訂閱3種”。你明白他的意思嗎？
　　小結：問題比較復雜，咱們可以分成幾類來一一列舉。
　　（3）練習展示，多樣列舉。
　　想一想，怎樣寫才能讓我們列舉時更簡潔？用自己喜歡的方式來列舉。
　　展示學生的多種列舉方法。
　　（4）觀察比較，強調分類。
　　它們的書寫形式不同，有什么相同之處嗎？
　　設計意圖：“一類一類”列舉是本課所學的列舉中學生最難掌握的，因此在教學時首先要讓學生產生分類的意識，正確分類后再用比較簡潔的方法來列舉。不同列舉方法的對比呈現，也是為了凸顯出“先分類”的重要性和必要性。幫助學生建立運用“一一列舉”策略解決問題的基本模式。
　　三、 解決問題，鞏固策略
　　1.過渡：解決生活中的問題常常要借助一一列舉的策略。
　　2.公園里的一一列舉（一個一個）。
　　音樂噴泉每隔一段相等的時間就會表演一次。上午表演的時間分別是：
　　9：00 9：40 10：20 11：00
　　下面哪些時刻，正好能看到表演開始？
　　13：00 14：40 15：40 16：00
　　（1）學會觀察：觀察這些列舉出的時間，你有什么發現？
　　（2）逐個列舉：引導學生一個一個列舉音樂噴泉開始表演的時間。
　　（3）進行選擇。
　　3.小區里的一一列舉（一對一對）。
　　小區要建一個兒童樂園，準備用30塊1平方米的正方形橡膠地磚鋪成一塊長方形場地，有多少種不同的鋪法？
　　（1）理解題意，自主練習：30平方米是什么？
　　（2）匯報長寬，學會分析：如果寬是4米，有符合要求的長嗎？
　　（3）匯報周長，發現規律：觀察這幾個面積相等的長方形，你發現了什么？
　　4.學校里的一一列舉（一類一類）。
　　一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小華投中兩次，可能出現多少種不同的成績？（列舉出所有可能的答案。）
　　（1）理解題意，自主分類。
　　（2）學生練習，展示交流。
　　（3）分析結果，學會篩選。
　　設計意圖：在運用一一列舉策略解決實際問題時，并不是列舉出答案就能夠解決問題的，有時還需要觀察、分析、篩選，有時還需要搭配（考慮到本課容量，沒有體現）。引導學生在解決實際問題的過程中，進一步深化對策略的認識。
　　四、 總結反思，完善策略
　　1.通過今天這節課的學習，你有什么收獲和體會？
　　2.有許多復雜的問題，我們常常從簡單的情況一一列舉，從中找到規律和方法再解決。許多重要的數學規律就是數學家們從簡單情況一一列舉從而提出猜想經過驗證后發現的。希望同學們在生活和學習中應用一一列舉的策略解決更多問題。
　　設計意圖：本課所解決的問題都是有限列舉，學生體會了有限列舉的價值；但實際生活中也常常出現列舉不完的情況。讓學生體會有時列舉不完，但卻可以利用列舉出的部分數據進行不完全歸納，完善對一一列舉策略價值的認識。
　　五、 拓展應用，提升策略
　　1.課堂作業。（課本66頁第一題）
　　獨立完成，教師巡視、批改。匯報交流。怎么想的？
　　小結：分別列舉出兩路車發車的時間，還要比較一下，找到第二次同時發車的時間。
　　2.拓展引伸。
　　兩路車第三次同時發車的時間是多少？繼續列舉。第四次呢？不列舉行嗎？能驗證一下嗎？
　　設計意圖：教材是進行教學活動的素材，挖掘教材的潛在價值，追問將學生的數學學習活動引向深入，增強了思維力度，提升了學生的思維水平，學會了科學研究問題的方