小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“解決問題”能力培養(yǎng)的方法

　　小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生“解決問題”的能力，學(xué)生通過“解決問題”能力的提升不僅可以獲得數(shù)學(xué)思想方法，而且還可以獲得未來進(jìn)一步學(xué)習(xí)和適應(yīng)生活的必要技能。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)老師在具體的教學(xué)過程中要精心準(zhǔn)備和挖掘隱藏在具體數(shù)學(xué)問題背后的數(shù)學(xué)解題思想、方法和模式，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識、技巧和解題技能，進(jìn)而啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
　　一、 使用化歸方法將復(fù)雜問題簡單化
　　蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家亞諾夫斯卡婭曾經(jīng)說過：新問題的解決過程就意味著將其轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決過的問題的過程。在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，難免遇到一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、條件隱蔽晦澀難以解決的問題，這時可以引導(dǎo)學(xué)生采取化歸的方法將復(fù)雜問題簡單化、具體化，通過這種轉(zhuǎn)化可以將特殊問題一般化從而獲得原問題的解決思路和辦法。
　　例1：小明看一本動漫故事書，一段時間后看過的和未看過的頁數(shù)之比為1：4，一段時間后他又看了25頁，這時看過的和剩下的頁數(shù)的比例是3：7，問：這本動漫故事書一共有多少頁？
　　這樣的問題正面直接解決存在較大困難，但可以將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為常見的分?jǐn)?shù)問題，從而獲得這個題目的解決方法思路。看過的和未看過的頁數(shù)比例是1：4，可以轉(zhuǎn)化為看過的頁數(shù)是這本動漫故事書總頁數(shù)的=。一段時間后看過的頁數(shù)和未看過的頁數(shù)之比是3：7，可以轉(zhuǎn)化為看過的頁數(shù)是這本動漫故事書總頁數(shù)的=?？催^的頁數(shù)和未看過的頁數(shù)的比例發(fā)生變化是因為又閱讀了25頁，因此25頁占這本動漫故事書的總頁數(shù)的比重是-=。所以，這本動漫故事書的總頁數(shù)是25÷=250（頁）。
　　二、 使用分類方法歸納整理題設(shè)條件
　　有些數(shù)學(xué)問題中所給的題設(shè)條件與所要求解的問題之間存在多種聯(lián)系，情況比較復(fù)雜，用常規(guī)的解題方法和思路難以解決。這時可以考慮分類的思想方法，根據(jù)問題的題設(shè)情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸悾γ恳粋€類別進(jìn)行具體分析思考求解，從而使整個問題得到解決。值得一提的是在使用分類方法對復(fù)雜問題的題設(shè)條件進(jìn)行分類時，應(yīng)該根據(jù)問題的本質(zhì)特征進(jìn)行合理分類，以防止重復(fù)和遺漏現(xiàn)象的發(fā)生。
　　例2：從自然數(shù)1～20中任意選取兩個不同的自然數(shù)可以形成兩個加法算式，這些算式的結(jié)果有的是奇數(shù)，有的是偶數(shù)。問：在所有組成的算式中計算結(jié)果為奇數(shù)的多還是計算結(jié)果為偶數(shù)的多？具體多幾個？
　　很顯然，通過把這些自然數(shù)挑選出來分別組成算式一一計算出結(jié)果并進(jìn)行比較是一個非常復(fù)雜繁瑣的過程，不符合數(shù)學(xué)的基本解題風(fēng)格和思路。這時可以考慮分類的思想方法，從第1個加法算式分類考慮，在自然數(shù)1為開頭的算式中除了“1+1=2”共有19個，這樣計算結(jié)果為奇數(shù)的算式比計算結(jié)果為偶數(shù)的算式多出1個，同樣在以自然數(shù)為2，為3，......為20的算式中依次少了“2+2=4”、“3+3=6”，……，“20+20=40”這些計算結(jié)果為偶數(shù)的算式，合計總數(shù)為20個。因此題目的結(jié)果是計算結(jié)果為奇數(shù)的算式多，多出20個。
　　三、 使用類比方法從已知推導(dǎo)未知
　　數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)說過，類比方法在一切數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)推理中具有基礎(chǔ)性作用，并且在某些個別領(lǐng)域中有著不可替代的作用。類比思想方法的基本做法是：以相同或相似的兩個事物來判斷和推導(dǎo)它們在未知領(lǐng)域的相似或相通之處，其實質(zhì)上是從一種特殊到另一種特殊的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會出現(xiàn)對于學(xué)生來說看似復(fù)雜且生疏的問題，這時，教師就可以采取對問題進(jìn)行結(jié)構(gòu)特征、情節(jié)內(nèi)容和數(shù)量關(guān)系上的講解和介紹，把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)得到解決的問題或者可以解決的問題去求解，從而豐富學(xué)生的認(rèn)識和啟迪數(shù)學(xué)思維，明確探索方向并為找到解決問題的思路和方法準(zhǔn)備必要的條件。
　　例3：A、B兩個學(xué)校學(xué)生總數(shù)為2200人，A學(xué)校學(xué)生人數(shù)的和B學(xué)校學(xué)生人數(shù)的加起來共930人。問：A、B兩校各有學(xué)生數(shù)量是多少？
　　這個問題的結(jié)構(gòu)和題設(shè)條件與雞兔同籠的問題非常相似，題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，A校學(xué)生和B校學(xué)生的總數(shù)相當(dāng)于雞兔頭的總數(shù)2200人，A校人數(shù)的和B校人數(shù)的相當(dāng)于腿的總數(shù)，雞兔的腿數(shù)分別為和，這樣通過類比就可以將問題轉(zhuǎn)化為雞兔同籠的問題和思路來進(jìn)行求解。A校學(xué)生的數(shù)量為：[2200×（）-930]÷（-）=60÷=1200（人），B校學(xué)生的數(shù)量為：（930-2200×）÷（-）=50÷=1000（人）。
　　四、 使用數(shù)學(xué)建模方法尋找問題解決的一般方法
　　我國著名數(shù)學(xué)家和教育學(xué)家張奠宙曾經(jīng)這樣說過，數(shù)學(xué)建模是解決數(shù)學(xué)問題的一般性常用模式，同時也是發(fā)現(xiàn)問題背后所隱藏的數(shù)學(xué)奧妙和秘密的最好方法。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師要善于分析和把握某類問題的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生從不同題設(shè)情境上多角度多視角地觀察、分析、比較、概括、抽象和綜合出問題的整個解決過程，歸納數(shù)量關(guān)系以明確問題的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在問題求解的過程中逐步建立某類問題的結(jié)構(gòu)化解決方法和問題求解決策體系，這對于提升學(xué)生的思維水平是大有裨益的。
　　例4：某班共有42人組織去野外劃船，目前共有10艘船，大船每艘可以容納5人，小船每艘可以容納3人。問：大船和小船各有多少艘？
　　在這類問題的求解過程中，當(dāng)學(xué)生解決問題之后，先不要就題論題進(jìn)行講解，可以先給出如下的一組形式各異、問題實質(zhì)相同的問題讓學(xué)生繼續(xù)求解，從而幫助學(xué)生形成同類問題分析的模型。
　　同類問題1：三年級同學(xué)開展戶外實踐活動，按照分組的方式進(jìn)行。環(huán)保宣講組5個人一組，社會問題調(diào)查組3個人一組，共有37個人報名參加活動且剛好分成了9個小組。問：參加環(huán)保宣講組和社會問題調(diào)查組的學(xué)生各有多少人？
　　同類問題2：16張乒乓球桌共有44名選手在進(jìn)行乒乓球雙打、單打比賽。問：進(jìn)行乒乓球單打和雙打的桌子各有幾張？
　　同類問題3：A、B兩個農(nóng)場共有員工126人，如果A農(nóng)場中每8個人選一名代表，B農(nóng)場中每6個人選出一個代表，結(jié)果共選出17名代表。問：A、B兩農(nóng)場各有員工多少人？
　　上述幾個問題的情境題設(shè)條件不盡相同，但其內(nèi)在的本質(zhì)數(shù)量關(guān)系卻是一致的，學(xué)生通過對這些類似問題的分析求解可以逐步領(lǐng)會和加深對這些問題的領(lǐng)悟和認(rèn)識，從而有利于以數(shù)學(xué)模型的形式來提高解決類似問題的能力。
　　五、 使用數(shù)字圖形結(jié)合方法把復(fù)雜問題直觀化
　　數(shù)字和圖形結(jié)合的思想是把空間立體幾何圖形引入數(shù)量關(guān)系的分析和求解中，并使之相互滲透、相互轉(zhuǎn)化，而將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化生動化和簡單化，以抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。對此數(shù)學(xué)家華羅庚教授做了精辟的論述，他說數(shù)量因為圖形變得直觀，圖形因為數(shù)量變得具體。在數(shù)學(xué)分析和求解運算中面對一些單純依靠一般思考方法難以處理的問題時，可以考慮將問題中的數(shù)量關(guān)系用圖形的形式表示出來，從而為有效快速地找到問題的解決方案和途徑提供幫助。
　　例5：三年級同學(xué)進(jìn)行團體操表演，每行少站3人的情況下正好站成10行，如果每行多安排5人則正好可以排成6行。問該年級有多少名學(xué)生參加團體操表演？
　　題設(shè)條件中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜和抽象，可以通過數(shù)字圖形結(jié)合的方式將該問題轉(zhuǎn)化為更加具體和形象的問題加以解決。如下圖所示，可以選擇長方形ABCD的長來替代體操隊列的行數(shù)，寬表示每行的人數(shù)，而其面積則表示所有參加體操表演的總?cè)藬?shù)。根據(jù)題設(shè)條件“每行少站3人的情況下正好站成10行”，即長方形的寬度減去3，長度增加到10，再根據(jù)題設(shè)條件“如果每行多安排5人則正好可以排成6行”，即長方形的寬度增加5，長度減少到6。實際上題目當(dāng)中隱藏著這樣一個假設(shè)，即參加團體體操表演的總?cè)藬?shù)是不變的，即長方形ABCD的面積等于長方形BEFH的面積，同時也等于長方形BILK的面積。根據(jù)圖中所示和題設(shè)條件，長方形BEFH的面積是十分容易求出的，設(shè)其面積為S，則S=6×（3+5）÷（10-6）×10=120。因此該年級共有120名學(xué)生參加團體操表