讓猜想成為學生的一種自覺行為

　　《數學課程標準》要求：學生要學會從生活經驗中提出簡單的數學問題，要學會對一些現象的成因進行猜想，進行觀察和試驗，并在觀察和試驗的過程中對自己提出的猜想進行驗證或檢驗。可見，猜想是發明創造的前提，是一種難度較大的跳躍式的創造性思維。在小學數學教學中，教師應根據教學內容有目的、有意識地培養學生的猜想，讓猜想成為學生的一種自覺行為，從而發展學生的思維，提高學生的數學素養。
　　一、 設“誘發猜想”之境
　　教師應跟據不同的教學內容，創設針對性強的教學情境，把學生帶入教師所設置的情境中進行學習活動，通過問題，誘發學生大膽猜想，讓猜想成為學生學習的一種自覺習慣。
　　例如：教學“三角形內角和”時，教師創設一組擬人化的三角形，大小不一，分別叫“大大”、“中中”、“小小”。
　　大大（鈍角三角形）：我有三個內角，其中有一個是鈍角，所以我的三個內角和最大。（課件閃現）。
　　中中（直角三角形）：我也有三個內角，其中有一個是直角，我的內角和最大。（課件閃現）。
　　小小（銳角三角形）：我三個角都差不多，但三個內角的和也不比你們小。（爭執）。
　　師：同學們，你們猜一猜它們三個內角和誰大呢？
　　學生根據自己的經驗，有的說是180°，有的說大于180°，有的說小于180°。這時，有學生提出了用量角器分別量出它們的三個內角，求出內角和。可是由于測量中有誤差，學生報的得數中有的和不是180°，從而引發第二層驗證——用剪拼的方法，確認三角形內角和等于180°。
　　又如，在講到除數是兩位數除法時，可出示的題目，讓學生進行猜想，它的商是幾位數？同學們積極開動腦筋，認真思考，提出：當被除數百位上的數大于或等于5時，商是三位數；當百位上的數小于5時，商是二位數。所以說，商可以是二位數，也可以是三位數。
　　因此，創設問題情境，不但可以啟發學生的思維，而且可以培養學生猜想的意識。
　　二、 用“驗證猜想”之式
　　動手操作是驗證猜想的方式，教師應依據學生的認知特點適時、適度、適當地組織學生對所進行的猜想進行驗證活動，這樣不僅可以培養學生的動手操作能力，而且有利于培養學生嚴謹的學習習慣。學生通過擺一擺、量一量等操作活動，一方面可以滿足其好動好奇的要求，另一方面有利于引導他們在觀察操作中進行有序思維。
　　例如，為了讓學生理解“余數一定比除數小”的道理，教學中可先讓學生動手操作，分別拿出9根、10根、11根小棒，每4根擺一個正方形，可以擺幾個正方形，剩下幾根？再讓學生列出算式：
　　9÷4=2……1
　　10÷4=2……2
　　11÷4=2……3
　　引導學生觀察思考：“在除數是4的除法算式中，余數有幾種可能？除數與余數的大小有何關系？”從中你猜測出什么結論？至此引導學生進一步猜想：當除數是5時，余數有幾種可能？除數是6呢？除數是7呢？為什么？
　　通過這樣的教學，學生對余數一定要比除數小的道理不僅知其然，而且知其所以然。在觀察猜想中探索出除法中被除數、除數、商、余數之間的關系。從而進一步鞏固了有余數除法的概念。
　　三、 選“針對猜想”之材
　　小學數學教材為學生的猜想提供了眾多的機會。教學中，教師要充分利用教材中的猜想因素，引導學生進行猜想。
　　1.利用教材中的“空白點”。例如人教版五年級下冊對奇數和偶數是這樣定義的：“2、4、6、8、10、……是偶數。1、3、5、7、9、……是奇數。”教師可利用這兩句話啟發學生猜想：兩處省略號它們所省略的內容是什么？是否相同？緊接10后面的數是什么？在9后面能填上10嗎？為什么？如果在9的后面緊接著寫下去，能寫得完嗎？在這一系列的猜想中，學生對“偶數”、“奇數”這兩個概念有了更深刻的理解，同時體驗了“無限”的含義。
　　2.利用教材中的“提示語”。如人教版五年級上冊第27頁例8：計算400÷75。教師可利用例題旁的提示語“余數重復出現25，繼續除下去，商會怎樣？”引導學生進行猜想，使學生在觀察、猜想中掌握余數重復出現，繼續除下去，商必定重復出現這一循環規律。
　　3.利用教材中的“想一想”。如六年級下冊第70頁例2的“想一想：這道題還有別的解法嗎”學生自學時，教師要善于激發學生猜想動機，啟發學生從不同角度進行猜想。通過猜想拓展了解題思路，在一題多解中尋找最優解法。
　　四、 抓“合理猜想”之機
　　在教學中可根據所討論的問題，抓住時機，及時引導學生進行合理的猜測。例如：“三角形分類”練習時，為了讓學生能夠按角的不同進行分類，設計了一組這樣的題目：用一張深色紙分別遮住三角形其中兩個角，只露出一個角，如圖1。猜一猜：它們各是什么三角形？
　　學生分別猜出第一個三角形是直角三角形（有一個角是直角），第二個三角形是鈍角三角形（有一個角是鈍角）。在講到第三個三角形時，學生的討論達到了高潮，有的說是銳角三角形，有的說是鈍角三角形，還有的說是直角三角形。教師指出三種圖形都有可能出現的正確想法，因為只看到一個銳角是不能確定是什么三角形的。接著，教師再露出一個銳角（即兩個銳角），引導學生討論，它是什么三角形？通過討論，大家一致認為，只看兩個銳角還不能確定是什么三角形，關鍵是看第三個角（也可看最大的一個角）。這時引導學生進行合理的猜測，第三個是什么角？如果是直角，它是直角三角形；如果是銳角，它是銳角三角形；如果是鈍角，它是鈍角三角形。
　　這樣，通過抓住三類三角形的本質區別來辨析討論，排除非本質屬性的干憂，找出概念的本質特征，既可以達到教學目的，又能培養學生進行合理猜測的能力。
　　五、 借“促進猜想”之表
　　進行有效猜想，需要豐富的想象力，想象力不是憑空得來的，而是對大腦中原有表象加工改造后產生的，原有表象越多，越正確，想象就越順利，越迅速，越符合實際。如人教版教材有這樣一題：求圖2的面積。（單位：厘米）（用兩種方法解答）
　　這道題的意圖是讓學生把圖形分割成兩個梯形來求圖形的面積，或者把原圖形分割成一個長方形和一個三角形來求圖形的面積，答案是546（平方厘米）。如果我們借助表象的作用，把它加工成一個長方形，原來圖形的面積正好是長方形面積的一半，這樣的猜想合理嗎？可以引導學生予以驗證。即先剪出一個與原來圖形完全一樣的圖形，然后沿著“23厘米長”的這條虛線剪開，成為兩個小梯形，再把這兩個梯形與原來的那個圖形拼在一起，成為一個長方形。由于拼成的長方形是由兩個完全一樣的多邊形剪拼而成，所以求這個圖形的面積是：（16+23）×28÷2=546（平方厘米），由此可見這個猜想是合理的。因此說，借助表象作用，既可以促進學生合理地猜想，又可提高解題能力。
　　要使學生積極、大膽地進行猜想，并達到預想的效果，教師一定要創造良好的猜想條件和情境。首先，教師要重視基礎知識的獲取過程，創造數學發現的機會，設置進行猜想的環節。其次，要創立寬松、民主的學習氛圍，讓學生敢想、愛問，大膽猜想。正確有創見的猜想要大力表揚，錯誤的猜想要熱情、耐心地幫助，使學生學會猜想的方法，準確、牢固地掌握知